2019年泉州中考一模数学试卷与答案11274.pdf

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1、 第1页（共24页）2019 年泉州中考一模数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）在1、2、这四个数中，无理数是（）A1 B2 C D 2（4 分）下列运算结果为 a3的是（）Aa+a+a Ba5a2 Caaa Da6a2 3（4 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A B C D 4（4 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为（）A77105 B0.77107 C7.7106 D7.7107 5（4 分）下列事件中，是必然事件的是（）A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一

2、个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 6（4 分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）第2页（共24页）A圆子（2，3），方子（1，3）B圆子（1，3），方子（2，3）C圆子（2，3），方子（4，0）D圆子（4，0），方子（2，3）7（4 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实

3、数根 D不能确定 8（4 分）一次函数 y2x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9（4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）过原点 O，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 B，若AOB 为等边三角形，则 b 的值为（）A B2 C3 D4 10（4 分）如图，点 E 为ABC 的内心，过点 E 作 MNBC 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 AB7，AC5，BC6，则 MN 的长为（）A3.5 B4 C5 D5.5 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算：（）1+（1）0 第3页（共24页）12（4

4、分）若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，则这组数据的中位数为 13（4 分）在五边形 ABCDE 中，若A+B+C+D440，则E 14（4 分）若是方程组的解，则 a+4b 15（4 分）如图，PA 切O 于点 A，点 B 是线段 PO 的中点，若O 的半径为，则图中阴影部分的面积为 16（4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0），点 B 为 y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BC，若点 C 恰好落在反比例函数 y的图象上，则点 B 的坐标为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（8

5、分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 18（8 分）先化简，再求值：（a+），其中 a2 19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E求证：BDCE 20（8 分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多了多少步？第4页（共24页）21（8 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，ACBC 于点 C，将ABC 沿 AC 翻折得到AEC，连接 DE（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）若 AC4，BC3，求

6、sinABD 的值 22（10 分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2 所示 表 1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160 200 240 320 表 2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 A B C D 甲店销售数量（台）20 15 10 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18 试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1

7、）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由 23（10 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0，k0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）（1）求 n 的值；第5页（共24页）（2）如图，直线 l 为正比例函数 yx 的图象，点 A 在反比例函数 y（x0，k0）的图象上，过点 A 作 ABl 于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADBC 于点D

8、，记BOC 的面积为 S1，ABD 的面积为 S2，求 S1S2的值 24（13 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一动点（不与点 C 重合）对角线 AC与 BD 相交于点 O，连接 AE，交 BD 于点 G（1）根据给出的AEC，作出它的外接圆F，并标出圆心 F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 EF 求证：AEFDBC；记 tGF2+AGGE，当 AB6，BD6时，求 t 的取值范围 25（13 分）如图，二次函数 yx2+bx3 的图象与 x 轴分别相交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（3，0），与 y 轴的交点为 C，动点 T 在射线

9、AB 上运动，在抛物线的对称轴 l 上有一定点 D，其纵坐标为 2，l 与 x 轴的交点为 E，经过 A、T、D 三点作M（1）求二次函数的表达式；（2）在点 T 的运动过程中，DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；若 MTAD，求点 M 的坐标；第6页（共24页）（3）当动点 T 在射线 EB 上运动时，过点 M 作 MHx 轴于点 H，设 HTa，当 OHxOT 时，求 y 的最大值与最小值（用含 a 的式子表示）第7页（共24页）2019 年泉州中考一模数学试卷答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）在1、2、这四个数

10、中，无理数是（）A1 B2 C D【解答】解：是无理数，2，1 是有理数，故选：D 2（4 分）下列运算结果为 a3的是（）Aa+a+a Ba5a2 Caaa Da6a2【解答】解：A、a+a+a3a，故本选项错误；B、a5a2不能计算，故本选项错误；C、aaaa3，故本选项正确；D、a6a2a62a4，故本选项错误 故选：C 3（4 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A B C D【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 第8页（共24页）故选：C 4（4 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0

11、000077 用科学记数法表示为（）A77105 B0.77107 C7.7106 D7.7107【解答】解：0.00000777.7106，故选：C 5（4 分）下列事件中，是必然事件的是（）A从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 C抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块【解答】解：A、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一

12、张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B 6（4 分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A圆子（2，3），方子（1，3）B圆子（1，3），方子（2，3）C圆子（2，3），方子（4，0）D圆子（4，0），方子（2，3）【解答】解：如图所示：9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，3），第9页（共24页）故选：A 7（4 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（）A有两个不相等的实数根

13、 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定【解答】解：（m）241（1）m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根 故选：A 8（4 分）一次函数 y2x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20，b10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选：C 9（4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）过原点 O，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 B，若AOB 为等边三角形，则 b 的值为（）A B2 C3 D4【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）过原点 O，c0，第10页（共2

14、4页）B（，），AOB 为等边三角形，tan60（），b2；故选：B 10（4 分）如图，点 E 为ABC 的内心，过点 E 作 MNBC 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 AB7，AC5，BC6，则 MN 的长为（）A3.5 B4 C5 D5.5【解答】解：连接 EB、EC，如图，点 E 为ABC 的内心，EB 平分ABC，EC 平分ACB，12，MNBC，23，13，BMME，同理可得 NCNE，MNBC，AMNABC，即，则 BM7MN，同理可得 CN5MN，+得 MN122MN，MN4 故选：B 第11页（共24页）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分

15、 11（4 分）计算：（）1+（1）0 3 【解答】解：原式2+1 3 故答案为：3 12（4 分）若一组数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，则这组数据的中位数为 5 【解答】解：数据 1、3、x、5、8 的众数为 8，x8，则数据重新排列为 1、3、5、8、8，所以中位数为 5，故答案为：5 13（4 分）在五边形 ABCDE 中，若A+B+C+D440，则E 100 【解答】解：正五边形的内角和为（52）180540，A+B+C+D440，E540440100，故答案为：100 14（4 分）若是方程组的解，则 a+4b 6 【解答】解：，+得：x+4y6，把代入方程得：a+4b6，故

16、答案为：6 15（4 分）如图，PA 切O 于点 A，点 B 是线段 PO 的中点，若O 的半径为，则图中阴影部分的面积为 第12页（共24页）【解答】解：如图，连接 OA，AB PA 切O 于点 A，OAP90，点 B 是线段 PO 的中点，AB 是直角三角形 OAP 斜边上的中线，ABOB，OBOA，ABOAOB，OAB 是等边三角形，AOB60，OA，OP2，AP3，OAP 的面积，扇形 AOB 的面积，图中阴影部分的面积为 故答案为：16（4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0），点 B 为 y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BC，若点 C

17、恰好落在反比例函数 y的图象上，则点 B 的坐标为（0，1）或（0，3）【解答】解：设 B（0，n），第13页（共24页）点 A 的坐标为（4，0），将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BC，若点 C 恰好落在反比例函数 y的图象上，易证AOBBDC，设 B（0，n），CDOBn，BDOA4，点 C 的坐标是（n，n4），C 恰好落在反比例函数 y的图象上，n（n4）3，解得 n1，3，点 B 的坐标是（0，1）或（0，3），故答案为（0，1）或（0，3）三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（8 分）解不等式组，并将解集在数轴上

18、表示出来 【解答】解：解不等式 x+42，得：x2，解不等式 2x3+3x，得：x3，则不等式组的解集为2x3，将解集表示在数轴上如下：18（8 分）先化简，再求值：（a+），其中 a2 第14页（共24页）【解答】解：（a+），当 a2 时，原式 19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E求证：BDCE 【解答】证明：CDAB，BEAC，BDCCEB90，ABAC，ABCACB，在BCD 和CBE 中，BDCCEB，DBCECB，BCCB，BCDCBE（AAS），BDCE 20（8 分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问

19、长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多了多少步？【解答】解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60 x）步，依题意得：x（60 x）864，第15页（共24页）整理得：x260 x+8640，解得：x36 或 x24（不合题意，舍去），60 x603624（步），362412（步），则该矩形的长比宽多 12 步 21（8 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，ACBC 于点 C，将ABC 沿 AC 翻折得到AEC，连接 DE（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）若 AC4，BC3，求 sinABD 的值 【解答】

20、（1）证明：将ABC 沿 AC 翻折得到AEC，BCCE，ACCE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADCE，ADCE，四边形 ACED 是平行四边形，ACCE，四边形 ACED 是矩形（2）解：方法一、如图 1 所示，过点 A 作 AFBD 于点 F，BE2BC236，DEAC4，在 RtBDE 中，BD2，SBDADEADAFBD，AF，RtABC 中，AB5，第16页（共24页）RtABF 中，sinABFsinABD 方法二、如图 2 所示，过点 O 作 OFAB 于点 F，同理可得，OBBD，SAOBOFABOABC，OF，在 RtBOF 中，sinFBO，sin

21、ABD 22（10 分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2 所示 表 1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160 200 240 320 第17页（共24页）表 2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 A B C D 甲店销售数量（台）20 15 10 5 乙店销售数量（台）8 8 10 14 18 试运用统计与概率知识，解决下列问

22、题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为，故答案为：；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为248（元），248204，乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定 23（10 分）在平面直角坐

23、标系中，反比例函数 y（x0，k0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）（1）求 n 的值；（2）如图，直线 l 为正比例函数 yx 的图象，点 A 在反比例函数 y（x0，k0）的图象上，过点 A 作 ABl 于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADBC 于点D，记BOC 的面积为 S1，ABD 的面积为 S2，求 S1S2的值 第18页（共24页）【解答】解：（1）反比例函数 y（x0，k0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）n3n（n+1）2n，解得 n2 或 n0（舍去），n 的值为 2；（2）反比例函数解析式为 y，设 B（m，m），OCBCm，O

24、BC 为等腰直角三角形，OBC45，ABOB，ABO90，ABC45，ABD 为等腰直角三角形，设 BDADt，则 A（m+t，mt），A（m+t，mt）在反比例函数解析式为 y上，（m+t）（mt）12，m2t212，S1S2m2t2126 24（13 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一动点（不与点 C 重合）对角线 AC与 BD 相交于点 O，连接 AE，交 BD 于点 G（1）根据给出的AEC，作出它的外接圆F，并标出圆心 F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接 EF 第19页（共24页）求证：AEFDBC；记 tGF2+AGGE，当 AB

25、6，BD6时，求 t 的取值范围 【解答】解：（1）如图 1，F 为所求作的圆（2）证明：如图 2，连接 AF，EF，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，DBC90ACB，FAFE，AEFFAE，AEF（180AFE）90AFE，又ACBAFE，AEF90ACB，又DBC90ACB，AEFDBC 解：四边形 ABCD 为菱形，ABDCBD，AOCO，BODOBD63，在 RtABO 中，AO3，又AGBFGE，ABGFEG，ABGFEG，AGGEGFBG，GEFFBE，GFEEFB，第20页（共24页）EFBGFE，GFBFEF2，tGF2+AGGEGF2+GFBGGF（GF+BG）GFBFE

26、F2 在菱形 ABCD 中，ACBD，EFAFAO，EF2AO2329，如图 3，当点 E 与点 B 重合时，AF 最大，由题意可知：AFBF，设 AFx，则 OF3x，AO2+OF2AF2，32+（3x）2x2，解得，x2，当 x2时，t 的最大值为 12，9t12 第21页（共24页）25（13 分）如图，二次函数 yx2+bx3 的图象与 x 轴分别相交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（3，0），与 y 轴的交点为 C，动点 T 在射线 AB 上运动，在抛物线的对称轴 l 上有一定点 D，其纵坐标为 2，l 与 x 轴的交点为 E，经过 A、T、D 三点作M（1）求二次函数的表达式；（

27、2）在点 T 的运动过程中，DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；若 MTAD，求点 M 的坐标；（3）当动点 T 在射线 EB 上运动时，过点 M 作 MHx 轴于点 H，设 HTa，当 OHxOT 时，求 y 的最大值与最小值（用含 a 的式子表示）【解答】解：（1）把点 B（3，0）代入 yx2+bx3，得 32+3b30，解得 b2，则该二次函数的解析式为：yx22x3；第22页（共24页）（2）DMT 的度数是定值理由如下：如图 1，连接 AD 抛物线 yx22x3（x1）24 抛物线的对称轴是直线 x1 又点 D 的纵坐标为 2，D（1，2）由 yx22

28、x3 得到：y（x3）（x+1），A（1，0），B（3，0）在 RtAED 中，tanDAE DAE60 DMT2DAE120 在点 T 的运动过程中，DMT 的度数是定值；如图 2，MTAD又 MTMD，MDAD ADT 的外接圆圆心 M 在 AD 的中垂线上，点 M 是线段 AD 的中点时，此时 AD 为M 的直径时，MDAD A（1，0），D（1，2），点 M 的坐标是（0，）（3）如图 3，作 MHx 于点 H，则 AHHTAT 又 HTa，H（a1，0），T（2a1，0）OHxOT，又动点 T 在射线 EB 上运动，0a1x2a1 0a12a1 a1，2a11 第23页（共24页）（i）当，即 1时，当 xa1 时，y最大值（a1）22（a1）3a24a；当 x1 时，y最小值4 （ii）当，即a2 时，当 x2a1 时，y最大值（2a1）22（2a1）34a28a 当 x1 时，y最小值4（iii）当 a11，即 a2 时，当 x2a1 时，y最大值（2a1）22（2a1）34a28a 当 xa1 时，y最小值（a1）22（a1）3a24a 第24页（共24页）