2010年全国各地中考数学试题分类汇编13：全等三角形9640.pdf

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1、 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-1-2010 年中考数学试题分类汇编 全等三角形 1.（2010 年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O连结BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：A BOCDO.【答案】（1）ABB,AOC和BBC.（2）在平行四边形ABCD中，AB=DC,ABC=D 由轴对称知AB=AB，ABC=ABC AB=CD,ABO=D 在ABO 和CDO中，.AB ODAOBCODABCD ABO CDO 2、(2010 年福建省德化县)（本题满分 10 分）已知:如图,菱形 ABC

2、D 中,E、F 分别是 CB、CD 上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若 AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，求证:AEF 为等边三角形.【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质【答案】证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB=AD,B=D.1 分 又BE=DF，ABEADF.3 分 AE=AF.4 分(2)连接 AC,AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，AB=AC=AD.6 分 AB=BC=CD=DA,ABC 和ACD 都是等边三角形.7 分 30BAECAE,30DAFCAF.06CAFCAEEAF.9 分 又AE=AF AEF是等边三角形

3、.10 分 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-2-DECBA3、(2010 年燕山)已知：如图，四点 B、E、C、F 顺次在同一条直线上，A、D 两点在直线 BC 的同侧，BECF，ABDE，ACBDFE 求证：ACDF【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质【答案】证明：ABDE，ABC=DEF.1 分 BE=CF，BE+CE=CF+CE，即 BC=EF.2 分 在ABC 和DEF 中，又ACB=DFE，ABCDEF.3 分 AC=DF.4 分 4（2010 年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E 求证：AD=AE 证明：AB

4、=AC，点D是BC的中点，ADB=90 1 分 来源:中.考.资.源.网 AEAB，E=90=ADB 2 分 AB平分DAE，1=2 3 分 在ADB和AEB中，,12,ADBEABAB ADBAEB 4 分 AD=AE 5 分 B E C F A D 21DECBA 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-3-FEDCBA 5、（2010 年福建福州中考）17.（每题 7 分，共 14 分）（1）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D。求证：ABCDEF。（2）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标为（2，3）。画出矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转90后的

5、矩形 OA1B1C1,并直接写出的坐标 A1、B1、C1的坐标。6、（2010 年辽宁省丹东市）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求AE的长 【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质【答案】解：在 RtAEF和 RtDEC中，EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 第 20 题图 B C A E D F 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-4-A B C D F E 又FAE=EDC=90EF=EC RtAEFRtDCE AE=CD AD=AE+

6、4 矩形ABCD的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32 解得，AE=6（cm）18（2010 年浙江省东阳县）如图，已知BEAD，CFAD，且BECF(1)请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接 BF、CE，若四边形 BFCE 是菱形，则ABC 中应 添加一个条件 【关键词】【答案】（1）AD是ABC的中线 理由如下：，又，（）（）或或或平分 7（2010 日照市）一次函数y=34x+4 分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个 答案：4 8、（2010 重庆潼南县）19.（6 分）画一个等腰ABC，使底边

7、长 BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作：答案：已知：线段a、h 求作：一个等腰ABC 使底边 BC=a，底边 BC 上的高为h 画图（保留作图痕迹图略） 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-5-9、(2010 重庆市潼南县)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2，3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长.解：（1）四边形 ABCD 是正方形 AB=AD 在ABE 和DAF 中 3412DA

8、AB ABEDAF-4分（2）四边形 ABCD 是正方形 1+4=900 3=4 1+3=900 AFD=900-6分 在正方形 ABCD 中，ADBC 1=AGB=300 在 RtADF 中，AFD=900 AD=2 AF=3 DF=1-8分 由(1)得ABEADF AE=DF=1 EF=AF-AE=13 -10分 ACBDEFG1423题图 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-6-10、(20 1 0 年 浙 江 省 绍 兴 市)(1)如图 1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2)如图 2,在正方形ABCD中,点E,H,

9、F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90,EF 4.求GH的长.(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4.直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形ABCD由 2 个全等的正方形组成,求GH的长；如图 4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第 23 题图 1 第 23 题图 2 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-7-【答案】(1)证明：如图 1，四边形ABCD为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90，EAB+AEB=90.EOB=AOF90,FBC+AEB=

10、90，EAB=FBC，ABEBCF，BE=CF (2)解：如图 2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，EF=BN,GH=AM，FOH90,AM/GH，EF/BN,NO/A=90,故由(1)得,ABMBCN，AM=BN，GH=EF=4 (3)8 4n 11、（2010 年宁德市）（本题满分 8 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AEAF，第 23题图3 第 23题图第 23 题图1 第

11、23 题图 2 O N M 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-8-证明：在AED 与AFD 中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）.解法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED 与AFD 中，EADFAD，ADAD，EDAFDA，AEDAFD（ASA）.12、（2010 年宁德市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMBENB；当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM

12、的值最小，并说明理由；当 AMBMCM 的最小值为13 时，求正方形的边长.【答案】解：ABE 是等边三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.当 M 点落在 BD 的中点时，AMCM 的值最小.如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE的交点处时，AMBMCM 的值最小.9 分 理由如下：连接 MN.由知，AMBENB，B D C A E F E A D B C N M F E A D B C N M 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！-9-AMEN.MBN60，MBNB，BMN 是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM.根据“两点之间线段最短”，得 ENMNCMEC 最短 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小，即等于 EC 的长.过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBF906030.设正方形的边长为 x，则 BF23x，EF2x.在 RtEFC 中，EF2FC2EC2，（2x）2（23x x）2213.解得，x 2（舍去负值）.正方形的边长为2.