2023考研数学：高数六大常考题型剖析4092.pdf

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1、第 1 页 共 3 页 2023 考研数学：高数六大常考题型剖析 2023 考研数学：高数六大常考题型剖析 一、求极限 无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的根本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以 4 分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比方大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法那么、别离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段到达目的，须引起注意！利用中值定理证明等式或不等式 利用中值定理证明等

2、式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也根本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用 4 个常见的微分中值定理即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理，1 个定积分中值定理；不等式的证明有时既可使用中值第 2 页 共 3 页 定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考察的概率不大。二、求导 一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考察根本公式及运算才能，当然也包括对函数关系的处理才能。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数；多元函数主要为二元函数的偏导数根本上每年都会考察，给出

3、的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数包括方程组确定的隐函数。另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联络极其严密，是一个考察重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。三、级数 级数问题常数项级数特别是正项级数、交织级数敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考察的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考察的频率不高的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。四、积分的计算 第 3 页 共 3 页 积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考察运算才能与处理问题的技巧才能为主，以对公式的熟悉及空间想象才能的考察为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵敏处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。五、微分方程解常微分方程 微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可别离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。