FIR数字滤波器的Matlab实现33464.pdf

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1、第 7 章 FIR 数字滤波器的 Matlab 实现 实验目的 学习用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理及其设计步骤；学习编写数字滤波器的设计程序的方法，并能进行正确编程；根据给定的滤波器指标，给出设计步骤。实验原理及实例分析 7.2.1 FIR 低通数字滤波器的设计原理 如果系统的冲激响应)(nhd为已知，则系统的输入/输出关系为：)()()(nhnxnyd 对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的冲激响应函数，就可以由上式得到系统的输出了。假设所希望的数字滤波器的频率响应为)(jwdeH，它是频域的周期函数，周期为 2，那么它与)(jwdeH相对应的傅立叶系数为 dweeHnhjnwjw

2、dd)(21)(以)(nhd为冲激响应的数字滤波器将具有频域响)(jwdeH。但是将)(nhd作为滤波器脉冲响应有两个问题：（1）它是无限长的，与 FIP 滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致（2）它是非因果的，0,0)(nnhd 对此，要采取以下的措施，（1）将)(nhd截短 （2）将其往右平移，由此得到)(2nh的实际频域响应jnwNnjwdenheH102)()(，与理想频域响应)(jwdeH相近，但不完全一致。理论证明上述现象是对)(nhd进行简单截短处理的必然结果，一般称为吉布斯现象，为尽可能的减少吉布斯现象，应对)(nhd进行加窗截取，即以)()()(nWnhnhNd作为 FIR 滤

3、波器的系数。常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。7.2.2 用窗函数法设计 FIR 滤波器 Matlab 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数，见表 71。表 71 matlab 设计 FIR 滤波器的方法和函数 方法 描述 函数 窗方法 使用窗函数和逆傅立叶变换实现 fir1,fir2,kaiserord 等 多带方法 包含子带频率域 firls，remez 等 最小二乘法 使用最小二乘法将整个频率域上的错误几率压缩到最小 fircls，fircls1 等 任意响应法 使用任意响应，包括非线性相位以及复滤波器 cremez 等 余弦法 使用三角函数的低通响应 firrcos 等

4、 窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的 Gibbs 现象所带来的影响。窗函数设计线性相位 FIR 滤波器步骤如下：（1）确定数字滤波器的性能要求，临界频率kw，滤波器单位脉冲响应长度 N（2）根据性能要求，合理选择单位脉冲响应 h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应)(jwdeH的幅频特性和相频特性（3）求理想单位脉冲响应)(nhd，在实际计算中，可对)(jwdeH采样，并对其求 IDFT的)(nhM，用)(nhM代替)(nhd（4）选择适当的窗函数 w（n），根据)()()(nWnhnhN

5、d求所需设计的 FIR 滤波器单位脉冲响应（5）求)(jwdeH，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果 调用格式：a)b=fir1(N,wn)b)b=fir1(N,wn,hign)N 为滤波器的阶次，wn 是通带截止频率，其值在 01 之间，1 对应抽样频率的一半；b 是设计好的滤波器系数 h(n)。对于格式 a)，若 wn 是标量，则用来设计低通滤波器，若 wn 是 1L 的向量，则用来设计带通(带阻)滤波器。其格式为：b=fir1(N,wn,DC-1)或 b=fir1(N,wn,DC-0),其中，前者保证第一个带为通带，后者保证第一

6、个带为阻带。b）用来设计高通滤波器。用于产生窗函数的 matlab 文件有如下 8 个：(巴特利特窗)(布莱克曼窗)(矩形窗)（汉明窗）（汉宁窗）(三角窗)（切比雪夫窗）（凯泽窗）【实例 7-1】设计一个 34 阶的高通滤波器，截止频率为，使用具有 30dB 波纹的 chebyshev窗。解：源程序如下：b=fir1(34,high,chebwin(35,30);freqz(b,1,512)其响应波形如图 7-1 所示。图 71 带通 FIR 滤波器【实例 7-2】设计一个 24 阶 FIR 带通滤波器，通带频率0.350.65w。解：源程序如下：wn=;N=24;b=fir1(2*N,wn,

7、DC-0);%DC-0 表示第一个带为阻带，这样设计出来的滤波器为带通滤波器。freqz(b,1,512)图 72 带通 FIR 滤波器 【实例 7-3】设计具有下面指标的低通 FIR 滤波器 dBAwdBRwSspp50,3.0,25.0,2.0 由于其最小阻带衰减为 50dB，因此可以选择 hamming 窗来实现这个滤波器，因为它具有较小的过渡带。解：MATLAB 源程序为%数字滤波器指标 wp=*pi;ws=*pi;tr_width=ws-wp;%通带宽度 N=ceil*pi/tr_width)+1;%滤波器长度 if rem(N,2)=0 N=N+1;end Nw=N;%滤波器长度为

8、奇数 n=0:1:Nw-1;wc=(ws+wp)/2;%截止频率 alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+;%如果不加，当 n=alpha 时，m 为 0，下式分母为 0，不能执行 hd=sin(wc*m)./(pi*m);%理想滤波器的冲激响应%生成 hamming 窗 w_ham=(hamming(Nw);%频域图像的绘制 h=hd.*w_ham;%滤波器实际冲激响应 freqz(h,1)figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title(理想脉冲响应)axis(0 Nw-1 );xlabel(n);ylabel(hd(n)subplot(2,2,

9、2),stem(n,w_ham);title(hamming 窗)axis(0 Nw-1 );xlabel(n);ylabel(w(n)subplot(2,2,3),stem(n,h);title(实际脉冲响应)axis(0 Nw-1 );xlabel(n);ylabel(h(n)其响应波形如图 7-2 所示。图 73 hamming 窗函数设计 FIR 滤波器 【实例 7-4】设带通滤波器的指标为 dBAwwwwssspp60,65.0,2.0,8.0,35.02121 选择 Blackman 窗来实现这个滤波器。解：MATLAB 源程序为%数字滤波器指标 ws1=*pi;wp1=*pi;w

10、s2=*pi;wp2=*pi;As=60;tr_width=min(wp1-ws1),(wp2-ws2);%过渡带带宽 N=ceil(11*pi/tr_width)+1;if rem(N,2)=0 N=N+1;end Nw=N;n=0:1:Nw-1;wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+;%如果不加，当 n=alpha 时，m 为 0，下式分母为 0，不能执行 hd=sin(wc2*m)./(pi*m)-sin(wc1*m)./(pi*m);%理想滤波器的冲激响应%生成 blackman 窗 w_bla=(blackm

11、an(M);h=hd.*w_bla;%频域图像的绘制 freqz(h,1)figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title(idael impulse response)axis(0 Nw-1 );xlabel(n);ylabel(hd(n)subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title(blackman window)axis(0 Nw-1 0);xlabel(n);ylabel(w(n)subplot(2,2,3),stem(n,h);title(actual impulse response)axis(0 Nw-1 );xlabel(n);ylabel(h(n)其响应波形如图 7-4 所示。图 74 blackman 窗函数设计 FIR 滤波器 7.3 编程练习 1.设计一个 48 阶 FIR 带阻滤波器，通带频率00.35,0.65ww。2.用窗函数设计一个线性相位 FIR 高通滤波器，并满足性能指标：通带边界频率0.66wp,阻带边界频率0.5ws，阻带衰减不小于 40db。提示：参考例 73，4；首先根据阻带衰减，选择合适的窗函数，见课本 P342，表 7-3。再根据 P345，式 7-74 写出理想滤波器的冲激响应hd。