2018年南平中考二模数学试卷与答案11108.pdf

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1、 第1页（共22页）2018 年南平中考二模数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1（4 分）下列各数中，比2 小 3 的数是（）A1 B1 C5 D6 2（4 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为（）A3.5106 B3.5107 C35105 D0.35108 3（4 分）如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）A B C D 4（4 分）已知一个正多边形的内角是

2、 140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D9 5（4 分）已知一次函数 y12x，二次函数 y2x2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1和 y2，则下列关系正确的是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 6（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB4，以 C 点为圆心，2 为半径作C，则AB 的中点 O 与C 的位置关系是（）A点 O 在C 外 B点 O 在C 上 C点 O 在C 内 D不能确定 7（4 分）下列说法正确的是（）A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 第2页（共22页）C“射击运动员

3、射击一次，命中靶心”是随机事件 D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 8（4 分）某学校为绿化环境，计划植树 220 棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前 2 小时完成任务 设原计划每小时植树 x 棵，依据题意，可列方程（）A B C D 9（4 分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）A60 B90 C120 D135 10（4 分）已知一组数 a1，a2，a3，an，其中 a11，对于任意的正整数 n，满足an+1an+an+1an0，通过计算 a2，a3，a4的值，猜想 an可能是（）A Bn Cn2 D1 二、

4、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）请写出一个在正比例函数 yx 图象上点的坐标 12（4 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+3m0 有两个相等的实数根，则 m 13（4 分）一组数据：3，4，4，6，6，6 的中位数是 14（4 分）将抛物线 y3（x+1）22 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 15（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 18，菱形 AECF 的面积为 6，则菱形的边长为 第3页（共22页）16（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABBCBD2，AD1，则 AC 三、解答题：本

5、大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）先化简，再求值：（a+2b）24a（ba），其中 a2，b 18（8 分）解不等式组：19（8 分）如图，A，B，D 三点在同一直线上，ABCBDE，其中点 A，B，C 的对应点分别是 B，D，E，连接 CE求证：四边形 ABEC 是平行四边形 20（8 分）如图，已知AOC 内一点 D，（）按要求画出图形：画一条射线 DP，使得DOCODP 交射线 OA 于点 P，以 P点为圆心 DP 为半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到OEF；（）求证：OEOF 第4页（共22

6、页）21（8 分）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有 1 名、2 名、3 名、5 名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：贫困学生人数 班级数 1 名 5 2 名 2 3 名 a 5 名 1（）填空：a ，b ；（）求这所学校平均每班贫困学生人数；（）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 22（10 分）如图，反比例函数（k0）与一次函数 yax+b（a0）相交

7、于点 A（1，3），B（c，1）（）求反比例函数与一次函数的解析式；（）在反比例函数图象上存在点 C，使AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点 C 的坐标 第5页（共22页）23（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，弦 CD 与 AB 的延长线相交于点 E（）求证：COE2BDE；（）当 OBBE2，且BDE60时，求 tanE 24（12 分）已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰ABD和等腰BCE，ADBBEC（）如图 1，当 60时，求证：DBEABC；（）如图 2，当 90时，且 BC5，AC2

8、，（i）求 DE 的长；（ii）如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C，D 两点之间距离的取值范围 25（14 分）已知抛物线 y1x2+4（x0）与 y2+4（x0）有公共的顶点 M（0，4），直线 xp（p0）分别与抛物线 y1、y2交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点E，交 y2于点 C过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1于点 D 第6页（共22页）（）当 p2 时，求 AC 的长；（）求的值；（）直线 AD 与 BC 的交点 N（m，n），求证：m 为常数 第7页（共22页）2018 年南平中考二模数学试卷答案 一、选择题：本题

9、共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1（4 分）下列各数中，比2 小 3 的数是（）A1 B1 C5 D6【解答】解：根据题意得：235，故选：C 2（4 分）我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为（）A3.5106 B3.5107 C35105 D0.35108【解答】解：3 500 0003.5106，故选：A 3（4 分）如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）A B C D【解答】解：如图

10、所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：，故选：C 4（4 分）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D9【解答】解：360（180140）第8页（共22页）36040 9 答：这个正多边形的边数是 9 故选：D 5（4 分）已知一次函数 y12x，二次函数 y2x2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1和 y2，则下列关系正确的是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【解答】解：由，消去 y 得到：x2+2x+10，0，直线 y2x 与抛物线 yx2+1 只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1y2，故选：D

11、 6（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB4，以 C 点为圆心，2 为半径作C，则AB 的中点 O 与C 的位置关系是（）A点 O 在C 外 B点 O 在C 上 C点 O 在C 内 D不能确定【解答】解：在ABC 中，C90，AB4，OC2，以 C 点为圆心，2 为半径作C，OC半径，第9页（共22页）点 O 在C 上，故选：B 7（4 分）下列说法正确的是（）A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，

12、A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误 故选：C 8（4 分）某学校为绿化环境，计划植树 220 棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前 2 小时完成任务 设原计划每小时植树 x 棵，依据题意，可列方程（）A B C D【解答】解：设原计划每小时植树 x 棵，依据题意，可列方程：，故选：B 9（4 分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）A60 B90 C120 D135【解答】解：圆锥的底面半径为

13、 2，圆锥的底面周长为 4，圆锥的高是 8，第10页（共22页）圆锥的母线长为，设扇形的圆心角为 n，解得 n120 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120 故选：C 10（4 分）已知一组数 a1，a2，a3，an，其中 a11，对于任意的正整数 n，满足an+1an+an+1an0，通过计算 a2，a3，a4的值，猜想 an可能是（）A Bn Cn2 D1【解答】解：因为 an+1an+an+1an0，a11，所以 a2a1+a2a10，即 a2+a210，解得：，a3a2+a3a20，即，解得：，a4a3+a4a30，即，解得：，所以，故选：A 二、填空题：本题共 6 小题，每小题

14、 4 分，共 24 分 11（4 分）请写出一个在正比例函数 yx 图象上点的坐标（1，1）（答案不唯一）【解答】解：当 x1 时，yx1，点的坐标是（1，1）（答案不唯一），故答案为：（1，1）（答案不唯一）12（4 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+3m0 有两个相等的实数根，则 m 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+3m0 有两个相等的实数根，（4）2413m0，第11页（共22页）解得：m 故答案为：13（4 分）一组数据：3，4，4，6，6，6 的中位数是 5 【解答】解：这组数据的中位数为5，故答案为：5 14（4 分）将抛物线 y3（x+1）22 向右平移 3

15、 个单位，再向上平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 y3（x2）2+2 【解答】解：y3（x+1）22 向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），平移得到的抛物线的解析式为 y3（x2）2+2 故答案为：y3（x2）2+2 15（4分）如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为 【解答】解：因为正方形 ABCD 的面积为 18，所以 AC，因为菱形 AECF 的面积为 6，所以 EF，所以菱形的边长 故答案为：第12页（共22页）16（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABBCBD2，AD1，则 A

16、C 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFAB 交 AB 延长线于点 F AEDBEDF90 设 AEx，ABBCBD2，AD1 BEABAE2x 在 RtADE 中，AE2+DE2AD2，在 RtBDE 中，BE2+DE2BD2 DE2AD2AE2BD2BE2 得：12x222（2x）2 解得：x DE2AD2AE212（）2 ABCD CFDE 在 RtBCF 中，BF AFAB+BF2+在 RtACF 中，AC 故答案为：三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）先化简，再求值：（a+2b）24a（ba），

17、其中 a2，b【解答】解：原式a2+4ab+4b24ab+4a2 5a2+4b2，当 a2、b时，原式522+4（）2 第13页（共22页）54+43 20+12 32 18（8 分）解不等式组：【解答】解：由得：x2，由得：x0，不等式组的解集为：0 x2 19（8 分）如图，A，B，D 三点在同一直线上，ABCBDE，其中点 A，B，C 的对应点分别是 B，D，E，连接 CE求证：四边形 ABEC 是平行四边形 【解答】证明：ABCBDE，ACBE，ADBE，ACBE，四边形 ABEC 是平行四边形 20（8 分）如图，已知AOC 内一点 D，（）按要求画出图形：画一条射线 DP，使得DO

18、CODP 交射线 OA 于点 P，以 P点为圆心 DP 为半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到OEF；（）求证：OEOF 【解答】（）解：如图，OEF 为所作；（）证明：DOCODP，第14页（共22页）DPOC，OFEPDE，PEPD，PDEPED，PEDOFE，OEOF 21（8 分）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有 1 名、2 名、3 名、5 名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：贫困学生人数 班级数

19、1 名 5 2 名 2 3 名 a 5 名 1（）填空：a 2，b 10；（）求这所学校平均每班贫困学生人数；（）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 第15页（共22页）【解答】解：（）由题意 a2，b10 故答案为 2，10；（）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）（）（2）根据题意，将两个班级 4 名学生分别记作 A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2 A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2 A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2

20、 B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有 4 种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为 22（10 分）如图，反比例函数（k0）与一次函数 yax+b（a0）相交于点 A（1，3），B（c，1）（）求反比例函数与一次函数的解析式；（）在反比例函数图象上存在点 C，使AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点 C 的坐标 第16页（共22页）【解答】解：（）点 A（1，3）在反比例函数图象上，k133，反比例函数解析式为 y；B（c，1）在反

21、比例函数图象上，c3，B（3，1），A、B 在一次函数图象上，解得，一次函数解析式为 yx+2；（）当 OA 为腰时，若 AC 为底，则以 O 为圆心，OA 为半径画圆，如图 1，此时圆与反比例函数图象有 3 个交点，满足条件的点 C 只有有二个；若 OC 为底，则以 A 为圆心，OA 长为半径画圆，如图 2，第17页（共22页）此时圆与反比例函数图象有两个交点，即满足条件的点 C 有两个；当 OA 为底时，则点 C 在线段 OA 的垂直平分线上，如图 3，此时没有满足条件的点 C；综上可知满足条件的点 C 有 4 个；可设 C 点坐标为（t，），A（1，3），OA212+3210，OC2t2

22、+（）2t2+，当AOC 是以 AC 为底的等腰三角形时，则有 OAOC，即 OA2OC2，10t2+，解得 t1 或 t1 或 t3 或 t3，当 t1 时，C 与 A 重合，舍去，t1 时，（1，3）与 A（1，3）及原点 O 三点共线，不符合题意，C 点坐标为（3，1）或（3，1）23（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，弦 CD 与 AB 的延长线相交于点 E（）求证：COE2BDE；第18页（共22页）（）当 OBBE2，且BDE60时，求 tanE 【解答】（）证明：连接 AC OAOC，OACOCA，EOCA+OCA，EOC2A，A+CDB180，CDB+EDB180，AE

23、DB，COE2BDE （）作 CFOA 于 F，OHCD 于 H EDB60，EOC120，COF60，在 RtCOF 中，CO2，COF60，OF1，CF，EC2，EE，OHECFE90，EOHECF，OH，EH，tanE 第19页（共22页）24（12 分）已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰ABD和等腰BCE，ADBBEC（）如图 1，当 60时，求证：DBEABC；（）如图 2，当 90时，且 BC5，AC2，（i）求 DE 的长；（ii）如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C，D 两点之间距离的取值范围 【

24、解答】（）证明：如图 1，DBDA，EBEC，BDABEC60，ABD，EBC 都是等边三角形，BDBA，BEBC，DBAEBC60，DBEABC，DBEABC （）解：（i）第20页（共22页）ABD，BEC 都是等腰直角三角形，DBAEBC45，DBEABC，DBEABC，AC2，DE （ii）如图 3 中，连接 CD 由（2）可知 DE，在 RtBCE 中，ECBC，ECDEDCEC+DE，DC 25（14 分）已知抛物线 y1x2+4（x0）与 y2+4（x0）有公共的顶点 M（0，4），直线 xp（p0）分别与抛物线 y1、y2交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点E，交

25、y2于点 C过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1于点 D（）当 p2 时，求 AC 的长；（）求的值；第21页（共22页）（）直线 AD 与 BC 的交点 N（m，n），求证：m 为常数 【解答】解：（I）当 x2 时，y122+40，A（2，0）；当 y20 时，有+40，解得：x14，x24（舍去），C（4，0），AC422（II）当 xp 时，y1x2+44p2，y2+44p2，A（p，4p2），B（p，4p2）；当 y24p2时，有+44p2，解得：x12p，x22p（舍去），C（2p，4p2）；当 y14p2时，有x2+44p2，解得：x1p，x2p（舍去），D（p，4p2），8（III）证明：设直线 AD 的解析式为 ykx+b（k0），将 A（p，4p2）、D（p，4p2）代入 ykx+b，得：第22页（共22页），解得：，直线 AD 的解析式为 ypx+4+p2；同理，可得出：直线 BC 的解析式为 ypx+4+p2 联立直线 AD、BC 的解析式成方程组，得：，解得：，m 为常数 0