2019-2020学年初中数学九年级下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质教案新版华东师大版11730.pdf

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1、二次函数的图象与性质 教学内容 26.2 二次函数的图象与性质（1）本节共需 7 课时 本课为第 1 课时 主备人：教学目标 会用描点法画出二次函数2yax的图象，概括出图象的特点及函数的性质 教学重点 通过画图得出二次函数的特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经知道，一次函数21yx，反比例函数3yx，3yx 的图象分别是 、，那么二次函数2yx的图象是什么呢？（1）描点法画函数2yx的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数2yx的图象，你能得出什

2、么结论？实践与 探索 1 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22yx（2）22yx 共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点 不同点：22yx的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升22yx 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降 注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 实践与探索 2 例 2已知正方形周长为Ccm，面

3、积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内 解：（1）由题意，得21(0)16SCC 列表：描点、连线，图象如图 2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm（3）根据图象得，当C8cm 时，S4 cm2 注意点：（1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分 C 2

4、4 6 8 S 小结与作业 课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：练习 14 教学后记：教学内容 26 2 二次函数的图象与性质（2）本节共需 7 课时 本课为第 2 课时 主备人：教学目标 会画出2yaxk这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学重点 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 同学们还记得一次函数2yx与21yx的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2yx与21yx的图象之间的关系吗？，那么2yx与22yx的图象之间又有何关系？实践与 探索 1 例 1在同一直角坐标系

5、中，画出函数22yx与222yx的图象 解：列表 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2623 回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22yx与222yx的图象之间的关系吗？x -3-2-1 0 1 2 3 22yx 18 8 2 0 2 8 18 222yx 20 10 4 2 4 10 20 实践与 探索 2 例 2在同一直角坐标系中，画出函数21yx 与21yx 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由

6、抛物线21yx 得到抛物线21yx 回顾与反思 抛物线21yx 和抛物线21yx 分别是由抛物线2yx 向上、向下平移一个单位得到的 探索 如果要得到抛物线24yx，应将抛物线21yx 作怎样的平移？小结 与作业 课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数2yaxk与2yax图像的关系。）课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与212yx相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式 教学后记：教学内容 262 二次函数的图象与性质（3）本节共需 7 课时 本课为第 3 课时 主备人：教学目标 会画出2()ya xh这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学重点

7、 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经了解到，函数2yaxk的图象，可以由函数2yax的图象上下平移所得，那么函数21(2)2yx的图象，是否也可以由函数212yx平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与 探索 1 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 212yx，21(2)2yx，21(2)2yx，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解：列表 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625 x -3-2-1 0 1 2 3 212yx 92 2 12 0 12

8、2 92 21(2)2yx 12 0 12 2 252 8 252 21(2)2yx 252 8 92 2 12 0 12 它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）探索 抛物线21(2)2yx和抛物线21(2)2yx分别是由抛物线212yx向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线21(4)2yx，应将抛物线212yx作怎样的平移？实践与 探索 2 1画图填空：抛物线2(1)yx的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2yx向 平移 个单位得到的 2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 22yx，2

9、2(3)yx ，22(3)yx，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 小结 与作业 回顾与反思：1、二次函数21(2)2yx与212yx图像之间的关系。2、对于抛物线21(2)2yx，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y=课堂作业 1不画出图象，请你说明抛物线25yx与25(4)yx之间的关系 2将抛物线2yax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值 教学后记 教学内容 262 二次函数的图象与性质（4）本节共需 7 课时 本课为第 4 课时 主备人：教学目标 1掌握把抛物线2yax

10、平移至2()ya xh+k的规律；2会画出2()ya xh+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学重点 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统复备 情境导入 由前面的知识，我们知道，函数22yx的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数222yx的图象；函数22yx的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数22(3)yx的图象，那么函数22yx的图象，如何平移，才能得到函数22(3)2yx的图象呢？实践与 探索 1 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 212yx，21(1)2yx，21(1)22

11、yx，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解 （1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图 2626所示 观察：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、，顶点坐标分别为 、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系 探索 你能说出函数2()ya xh+k（a、h、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与 探索 2 填表：2()ya xh+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a 0a 小结 与作业 回顾与反思：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2()ya xh+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确

12、定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关 课堂作业：把抛物线2yxbxc向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线2yx，求b，c的值 教学后记 教学内容 262 二次函数的图象与性质（5）本节共需 7 课时 本课为第 5 课时 主备人：教学目标 1能通过配方把二次函数2yaxbxc化成2()ya xh+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象 教学重点 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养、配方法 教具准备 多媒体课件（几何画板 4.06）课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 由前

13、面的知识，我们知道，函数22yx的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数222yx的图象；函数22yx的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数22(3)yx的图象，那么函数22yx的图象，如何平移，才能得到函数22(3)2yx的图象呢？实践与 探索 1 例 1通过配方，确定抛物线2246yxx 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图 解 2246yxx 22222(2)62(21 1)62(1)162(1)8xxxxxx 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1 为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，

14、要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点 探索：对于二次函数2yaxbxc，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与 探索 2 例 2已知抛物线2(2)9yxax的顶点在坐标轴上，求a的值 分析：顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于 0 小结 与作业 回顾与反思：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2()ya xh+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径 此外，图象的平移

15、与平移的顺序无关 课堂作业：1当0a 时，求抛物线22212yxaxa 的顶点所在的象限 2.已知抛物线24yxxh的顶点A在直线41yx 上，求抛物线的顶点坐标 教学后记：教学内容 262 二次函数的图象与性质（6）本节共需 7 课时 本课为第 6 课时 主备人：教学目标 1会通过配方求出二次函数2(0)yaxbxc a的最大值或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值 教学重点 会通过配方求出二次函数2(0)yaxbxc a的最大值或最小值.教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际

16、问题中的最大值或最小值 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加约 10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利 润 为y元，则 可 得 函 数 关 系 式 为 二 次 函 数2101002000yxx 那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？

17、你能解决吗?实践与 探索 1 例 1求下列函数的最大值或最小值（1）2235yxx；（2）234yxx 分析：由于函数2235yxx和234yxx 的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值可通过配方法实现（解：（1）二次函数2235yxx 当34x 时，函数2235yxx有最小值是498（2）二次函数234yxx 当32x 时，函数234yxx 有最大值是254）探索 试一试，当 25x35 时，求二次函数223yxx的最大值或最小值 实践与 探索 2 例 2某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销

18、售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150 165 y（件）70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析：日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量 小结 与作业 回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 课堂作业：如图 2628，在 RtVABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）

19、用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值 教学后记：教学内容 26.2 二次函数的图象与性质（7）本节共需 7 课时 本课为第 7 课时 主备人：教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 一般地，函数关系式中有几个独立的

20、系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如，我们在确定一次函数(0)ykxb k的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数(0)kykx的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数2(0)yaxbxc a的关系式，又需要几个条件呢？实践与 探索 1 例 1某涵洞是抛物线形，它的截面如图 2629 所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设

21、它的函数关系式是2(0)yax a 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解：由题意，得点B的坐标为（08，-24）.又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入2(0)yax a，得22.40.8a，所以 154a 因此，函数关系式是2154yx 实践与 探索 2 例 2 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交

22、点间的距离为 4 分析：（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为2yaxbxc的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为2(1)3ya x，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴 的 两 个 交 点 的 坐 标，可 设 函 数 关 系 式 为(3)(5)ya xx，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为2(3)2ya x，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为 4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2(3)2ya x，即可求出a的值 小结 与作业 回顾与反思：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：2(0)yaxbxc a，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：2()(0)ya xhk a，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求 课堂作业：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）教学后记