2018年全国卷3文科数学试题与参考答案2400.pdf

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1、绝密启用前 试题类型：新课标 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 注意事项：1.答题前，考生先将自己的、号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|10Ax x，0,1,2B，则AB()A 0 B1 C1,2 D0,1,2【答案】C【解析】:1A x，1,2AB【考点】

2、交集 212ii()A3 i B3i C3 i D3 i【答案】D【解析】21223iiiii 【考点】复数的运算 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()俯视方向 D.C.B.A.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1

3、sin3，则cos2()A89 B79 C79 D89【答案】B【解析】27cos21 2sin9 【考点】余弦的二倍角公式 5.某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7【答案】B【解析】10.450.150.4【考点】互斥事件的概率 6.函数 2tan1tanxf xx的最小正周期为()A4 B2 C D2【答案】C【解析】2222tantancos1sin cossin2221tan1tancosxxxf xxxx xkxxx，22T(定义域并没有影响到周期)【考点】切化弦、二倍

4、角、三角函数周期 7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x 对称的是 Aln 1yx Bln 2yx Cln 1yx Dln 2yx【答案】B【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x 的对称点为1,ln3A 应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称 8直线20 xy分别与x轴、y轴交于点,A B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值围是()A2,6 B4,8 C2,3 2 D2 2,3 2【答案】A【解析】2,0,0,2AB，2 2AB，可设22cos,2sinP，则42sin42 22sin2,3 242P ABd 122

5、,62ABPP ABP ABSAB dd 注：P ABd的围也可以这样求：设圆心为O，则2,0O，故2,2PABOABOABddd，而42 22O ABd，2,3 2PABd【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9422yxx的图像大致为()xxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【答案】D【解析】12f，排除 A、B；324221 2yxxxx，故函数在20,2单增，排除 C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的2222:10,0 xyCabab的离心率为2，则点4,0到C的

6、渐近线的距离为 A2 B2 C3 22 D2 2【答案】D【解析】2212cbeabaa 渐近线为0 xy 故42 22d 【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化 11.ABC的角,A B C的对边分别为,a b c，若ABC的面积为2224abc，则C()A2 B3 C4 D6【答案】C【解析】2221sin24ABCabcSabC，而222cos2abcCab 故12cos1sincos242abCabCabC，4C【考点】三角形面积公式、余弦定理 12.设,A B CD是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC的体积最大值为()A12

7、 3 B18 3 C24 3 D54 3【答案】B 【解析】如图，O为球心，F为等边ABC的重心，易知OF 底面ABC，当,D O F三点共线，即DF 底面ABC时，三棱锥DABC的高最大，体积也最大.此时：69 3ABCABCABS等边，OFECBAD在等边ABC中，232 333BFBEAB，在Rt OFB中，易知2OF，6DF，故max19 3 618 33D ABCV 【考点】外接球、椎体体积最值 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量1,2a，2,2b，1,c.若/2cab，则_.【答案】12【解析】24,2ab，故24【考点】向量平行的坐标运算

8、 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是_.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别 15.若变量,xy满足约束条件23024020 xyxyx，则13zxy的最大值是_.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为2,1，(2)(3)交点为2,3，(1)(3)交点为2,7 分别代入目标函数得到53，3，13，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点2,3代入方程

9、(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16.已知函数 2ln11f xxx，4f a，则_.fa【答案】2【解析】令 2ln1g xxx，则 2ln1gxxxg x，14f ag a，而 112fagag a 【考点】对数型函数的奇偶性 三.解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)等比数列 na中，1531,4aaa.(1)求 na的通项公式；(2)记nS为 na的前n项和.若63mS，求m.【答案

10、】(1)12nna或12nna；(2)6m 【解析】(1)25334aaa q，2q，12nna或12nna (2)当2q 时，1 12631mmS，解得6m 当2q 时，1 12633mmS，得2188m 无解 综上：6m 【考点】等比数列通项公式与前n项和公式 18.(12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式 第二种生产方式

11、8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.

12、828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在 70min80min之间，而第一组数据集中在 80min90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上1687276777982838384858687878889909091 91 928420E同理274.7E，21EE，故第二组生产方式效率更高(2)由茎叶图可知，中位数7981802m，且列联表为：超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15(3)由(2)可知222240 155106.63520

13、202020K，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19(12 分)如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是CD上异于,CD的点(1)证明：平面AMD 平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得/MC平面PBD？说明理由.MBCDA【答案】(1)见解析；(2)P为AM中点【解析】(1)ABCDCDMBCDCMBCDMDMBMCADNBMCBCCDMCDM(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的容)(2)当P为AM的中点时，/MC平面PBD.证明如下 连接BD，AC交于点

14、O，易知O为AC中点，取AM中点P，连接PO，则/POAC，又MC 平面PBD，PO 平面PBD，所以/MC平面PBD POMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20.(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆22:143xyC交于,A B两点，线段AB的中点为1,0Mmm.(1)证明：12k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB.证明2 FPFAFB.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)点差法：设1122,A xyB xy，则22112222143143xyxy相减化简可得：1212121234yyyyxxxx，34OMABkk(此公式可以作为点差

15、法的二级结论在选填题中直接用)，34mk，易知中点M在椭圆，21143m，代入可得12k 或12k，又0m，0k，综上12k 联立法：设直线方程为ykxn，且1122,A xyB xy，联立22143xyykxn可得，2224384120kxknxn，则122212284341243knxxknx xk，121226243nyyk xxnk 224143343MMknxknymk，两式相除可得34mk，后续过程和点差法一样(如果用算的话比较麻烦)(联立法思路非常的简单通用，但是计算量非常的大，如果用口算解析几何系列公式计算的话，上述计算就非常简单了)(2)0FPFAFB，20FPFM，即1,2

16、Pm，214143m，304mm71,4knmk，由(1)得联立后方程为2171404xx，22121223cacacFAFBxxaxxacaca(椭圆的第二定义)(或者222211111113 1242xxFAxyx代入椭圆方程消掉1y 同理222xFB，12432xxFAFB)而32FP 2FAFBFP 【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,yy 21.(12 分)已知函数 21xaxxf xe.(1)求曲线 yfx在点0,1处的切线方程；(2)证明：当1a 时，0f xe.【答案】(1)210 xy；(2)见解析【解析】(1)2212,02xaxaxfx

17、fe 因此曲线 yfx在点0,1处的切线方程为：210 xy (2)当1a 时，211xxf xexxee (利用不等式消参)令 211xg xxxe 则 121xgxxe，120 xgxe，gx单调增，又 10g，故当1x 时，0gx，g x单减；当1x 时，0gx，g x单增；故 10g xg 因此 0f xe【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy(为参数)，过点0,2且倾斜角为的直线l与O交于,A B

18、两点.(1)求的取值围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44；(2)2sin23,2244cos222xy 【解析】(1)当2时，直线:0l x，符合题意；当2时，设直线:2l ykx，由题意得2211dk，即,11,k，又tank，3,4224 综上，3,44(2)可设直线参数方程为cos3,442sinxtyt，代入圆的方程可得：22 2 sin10tt 122sin2Pttt 2sincos3,4422sinsinxy 即点P的轨迹的参数方程为223sin2,2442cosxy (也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程 23.选修45：不等式选讲(10 分)已知函数 211f xxx.(1)画出 yf x的图像；(2)当0,x时，f xaxb，求a b的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)13,212,123,1xxf xxxxx，图象如下 xy21.531-0.5 O(2)由题意得，当0 x时，ax b的图象始终在 f x图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2ab，当3,2ab时，a b最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题