2019年四川省泸州市中考数学试题(含解析)10531.pdf

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1、2019 年四川省泸州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分）1（2019 四川泸州，1，3 分）8 的绝对值是（）A8 B8 C18 D18【答案】A【解析】解：8 的绝对值是 8故选：A【知识点】绝对值 2.（2019 四川泸州，2，3 分）将 7760000 用科学记数法表示为（）A7.76105 B7.76106 C77.6106 D7.76107【答案】B【解析】解：将 7760000 用科学记数法表示为：7.76106故选：B【知识点】科学记数法表示较大的数 3.（2019 四川泸州，3，3 分）计算 3a2a

2、3的结果是（）A4a5 B4a6 C3a5 D3a6【答案】C【解析】解：3a2a33a5故选：C【知识点】单项式乘单项式 4.（2019 四川泸州，4，3 分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）【答案】A【解析】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A【知识点】简单几何体的三视图 5.（2019 四川泸州，5，3 分）函数 y=2 4的自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】D【解析】解：根据题意得：2x40，解得 x2故选：D【知识点

3、】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 6.（2019 四川泸州，6，3 分）如图，BCDE，垂足为点 C，ACBD，B40，则ACE 的度数为（）A40 B50 C45 D60【答案】B【解析】解：ACBD，B40，ACB40，BCDE，ACE904050，故选：B【知识点】平行线的性质 7.（2019 四川泸州，7，3 分）把 2a28 分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2 C2（a+2）（a2）D2（a+2）2【答案】C【解析】解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故选：C【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 8.（2019 四川泸州，8，3 分）四边形 A

4、BCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）AADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABDC DACBD【答案】B【解析】解：OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形；故选：B【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定 9.（2019 四川泸州，9，3 分）如图，一次函数 y1ax+b 和反比例函数 y2=的图象相交于 A，B 两点，则使 y1y2成立的 x 取值范围是（）A2x0 或 0 x4 Bx2 或 0 x4 Cx2 或 x4 D2x0 或 x4【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当 x2 或

5、0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使 y1y2成立的 x 取值范围是 x2 或 0 x4故选：B【知识点】反比例函数与一次函数的交点 10.（2019 四川泸州，10，3 分）一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8 B12 C16 D32【答案】【解析】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，AOCO=12AC，DOBO=12BD，ACBD，面积为 28，12ACBD2ODAO28 菱形的边长为 6，OD2+OA236，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864 OD+AO8，2（OD+AO）16，即该菱形的两条对角

6、线的长度之和为 16 故选：C 【知识点】菱形的性质；勾股定理；菱形面积公式 11.（2019 四川泸州，11，3 分）如图，等腰ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且ABAC5，BC6，则 DE 的长是（）A31010 B3105 C355 D655【答案】D【解析】解：连接 OA、OE、OB，OB 交 DE 于 H，如图，等腰ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，OA 平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点 A、O、E 共线，即 AEBC，BECE3，在 RtABE 中，AE=52 32=4，BDBE3

7、，AD2，设O 的半径为 r，则 ODOEr，AO4r，在 RtAOD 中，r2+22（4r）2，解得 r=32，在 RtBOE 中，OB=32+(32)2=352，BEBD，OEOD，OB 垂直平分 DE，DHEH，OBDE，12HEOB=12OEBE，HE=332362=355，DE2EH=655 故选：D 【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心 12.（2019 四川泸州，12，3 分）已知二次函数 y（xa1）（xa+1）3a+7（其中 x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（）Aa2 Ba1 C1

8、a2 D1a2【答案】D【解析】解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与 x 轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得 a2，抛物线的对称轴为直线 x=22=a，抛物线开口向上，而当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，a1，实数 a 的取值范围是1a2 故选：D【知识点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13.（2019 四川泸州，13，3 分）4 的算术平方根是 【答案】2【解析】解：4 的算术平方根是 2故答案为：2【知识点】算术平方根 14.（2019 四川泸州，14，3 分）在

9、平面直角坐标系中，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，则 a+b的值是 【答案】4【解析】解：点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，a3，b1，a+b 的值是 4故答案为：4 【知识点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 15.（2019四川泸州，15，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 【答案】16【解析】解：x1，x2是一元二次方程 x2x40 的两实根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x1x2+4x1+4x2+16 x1x2+4（x1+x2）+16 4+41+16 4+4+16 16，故答

10、案为：16【知识点】一元二次方程根与系数的关系 16.（2019 四川泸州，16，3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC15，点 E 在边 CB 上，CE2EB，点 D 在边 AB 上，CDAE，垂足为 F，则 AD 的长为 【答案】92【解析】解：过 D 作 DHAC 于 H，在等腰 RtABC 中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，ACEDHC，=，CE2EB，CE10，15=1510，DH9，AD92，故答案为：92 【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 三、解答题（本大题共 9

11、 小题，满分 72 分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019 四川泸州，17，6 分）计算：（+1）0+（2）283sin30【思路分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解题过程】解：原式1+4212=1+414【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 18.（2019 四川泸州，18，6 分）如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，OAOD求证：OBOC 【思路分析】由平行线的性质得出AD，BC，由 AAS 证明AOBDOC，即可得出结论【解题过程】解：证明：ABCD，AD，BC，在AOB 和DOC 中，=，AOBDOC（

12、AAS），OBOC【知识点】全等三角形的判定与性质 19.（2019 四川泸州，19，6 分）化简：（m+2+1）+1【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解题过程】解：原式=2+2+1+1=(+1)2+1 m+1【知识点】分式的混合运算 20.（2019 四川泸州，20，7 分）某市气象局统计了 5 月 1 日至 8 日中午 12 时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市 5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；（2）求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数；（3）现从该市 5 月 1 日至 5 日的 5

13、天中，随机抽取 2 天，求恰好抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20的概率【思路分析】（1）5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）821.125，中位数为21+222=21.5；（2）扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数 36038=135；（3）设这个月 5 月 1 日至 5 日的 5 天中午 12 时的气温依次即为 A1，A2，A3，A4，A5，则抽到 2 天中午 12 时的气温，共有共 10 种不同取法，其中抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20有 3 种不同取法，因此恰好抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20的概

14、率为310 【解题过程】解：（1）5 月 1 日至 8 日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）821.125 将 8 天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5，故答案为 21.125，21.5；（2）因为低于 20的天数有 3 天，则扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数 36038=135，答：扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数 135；（3）设这个月 5 月 1 日至 5 日的 5 天中午 12 时的气温依次即为 A1，A2，A3，A4，A5，则抽到 2 天中午 12 时的气温，共有（A1A2

15、），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共 10 种不同取法，其中抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3 种不同取法，因此恰好抽到 2 天中午 12 时的气温均低于 20的概率为310【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法 21.（2019 四川泸州，21，7 分）某出租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型汽车 4 辆，B型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买 A 型汽车 10 辆，B 型汽车 1

16、5 辆，共需 700 万元（1）A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且 A 型汽车的数量少于 B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用【思路分析】（1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，根据“购买 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买 A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可【解题过程】解：（1

17、）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，依题意，得：4+7=31010+15=700，解得=25=30，答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 30 万元；（2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车（10m）辆，根据题意得：10 25+30(10 )285 解得：3m5，m 是整数，m3 或 4，当 m3 时，该方案所用费用为：253+307285（万元）；当 m4 时，该方案所用费用为：254+306280（万元）答：最省的方案是购买 A 型汽车 4 辆，购进 B 型汽车 6 辆，该方案所需费用为 280 万元【知识点】二元一

18、次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用 22.（2019 四川泸州，22，8 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数 y=的图象相交于 C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且 3x12x2，求 m 的值【思路分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去 y，得到一个关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于 m 的方程，即可求得 m【解题过程】解：（1）由题意得：+=44+=6 解得：=2=2 一次函数解析式为：y2x+2；（2）联立=2+2=，消去 y

19、 得：2x2+2xm0，则 x1+x21，因为 3x12x2，解得1=22=3，C（2，6），反比例函数 y=的图象经过 C 点，m2612【知识点】待定系数法求函数解析式；反比例函数与一次函数的交点 23.（2019 四川泸州，23，8 分）如图，海中有两个小岛 C，D，某渔船在海中的 A 处测得小岛位于东北方向上，且相距 202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点 B 处，此时测得小岛 C 恰好在点 B 的正北方向上，且相距 50nmile，又测得点 B 与小岛 D 相距 205nmile（1）求 sinABD 的值；（2）求小岛 C，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【

20、思路分析】（1）过 D 作 DEAB 于 E，解直角三角形即可得到结论；（2）过 D 作 DFBC 于 F，解直角三角形即可得到结论【解题过程】解：（1）过 D 作 DEAB 于 E，在 RtAED 中，AD202，DAE45，DE202 sin4520，在 RtBED 中，BD205，sinABD=20205=55；（2）过 D 作 DFBC 于 F，在 RtBED 中，DE20，BD205，BE=2 2=40，四边形 BFDE 是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在 RtCDF 中，CD=2+2=50，小岛 C，D 之间的距离为 50nmile 【知识点】解直角三角形的应

21、用方向角问题 24.（2019 四川泸州，24，12 分）如图，AB 为O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且 PC2PBPA（1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知 PC20，PB10，点 D 是的中点，DEAC，垂足为 E，DE 交 AB 于点 F，求 EF 的长 【思路分析】（1）连接 OC，PBCPCA，得出PCBPAC，由圆周角定理得出ACB90，证出PCB+OCB90，即 OCPC，即可得出结论；（2）连接 OD，由相似三角形的性质得出=2，设 BCx，则 AC2x，在 RtABC 中，由勾股定理得出方程，得出 BC65，证出 DEBC，得出DOFACB，

22、得出=12，得出 OF=12OD=152，即 AF=152，再由平行线得出=14，即可得出结果【解题过程】解：（1）证明：连接 OC，如图 1 所示：PC2PBPA，即=，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB 为O 的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即 OCPC，PC 是O 的切线；（2）解：连接 OD，如图 2 所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA=2=20210=40，ABPAPB30，PBCPCA，=2，设 BCx，则 AC2x，在 RtABC 中，x2+（2x）2302，解得：x65，即 BC65，点 D 是的中点，AB 为O

23、的直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，=12，OF=12OD=152，即 AF=152，EFBC，=14，EF=14BC=352【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质 25.（2019 四川泸州，25，12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线 x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线 y=13x+m 将AOC 的面积分成相等的两部分，求 m 的值；（3）点 B 是该二次函数图象与 x 轴的另一个交点

24、，点 D 是直线 x2 上位于 x 轴下方的动点，点 E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线 x2 右侧若以点 E 为直角顶点的BED 与AOC 相似，求点 E的坐标 【思路分析】（1）把点 A、C 坐标及对称轴 x2 代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线 y=13x+m 与 y 轴的交点为（0，m），由 SAOC=12 2 6=6，1238(+6)(+6)=3，即可求解；（3）分DEOAOC、BEDAOC 两种情况，分别求解即可 【解题过程】解：（1）由已知得：4 2+=0=62=2，解得：=12=2=6，故抛物线的表达式为：y=12x22x6，同理可得直线 AC 的表达

25、式为：y3x6；（2）联立=3 6=13+，解得：x=38(+6)，直线 y=13x+m 与 y 轴的交点为（0，m），SAOC=12 2 6=6，由题意得：1238(+6)(+6)=3，解得：m2 或10（舍去10），m2；（3）OA2，OC6，=3，当DEOAOC 时，则=3，如图 1，过点 E 作 EF直线 x2，垂足为 F，过点 B 作 BGEF，垂足为 G，则 RtBEGRtEDF，则=3，则 BG3EF，设点 E（h，k），则 BGk，FEh2，则k3（h2），即 k63h，点 E 在二次函数上，故：12h22h663h，解得：h4 或6（舍去6），则点 E（4，6）；当BEDAOC 时，=13，过点 E 作 ME直线 x2，垂足为 M，过点 B 作 BNME，垂足为 N，则 RtBENRtEDM，则=13，则 NB=13EM，设点 E（p，q），则 BNq，EMp2，则q=13（p2），解得：p=5+1453或51453（舍去）；故点 E 坐标为（4，6）或（5+1453，11459）【知识点】二次函数综合题；一次函数；三角形相似