《高等代数》复习参考提纲6132.pdf

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1、 高等代数复习参考提纲 一、总体要求 高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化；理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。二、课程考试内容（一）多项式 数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。（二）行列式 排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，拉普拉斯（Lap lace）定理，克

2、兰姆法则。(三)线性方程组 消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定理。n 维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；向量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；向量组的极大无关组、秩的概念及性质；向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。(四)矩阵 矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。(五)二次型 二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。（六）线性空间 线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，子

3、空间的直和，线性空间的同构。（七）线性变换 线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan 标准形，最小多项式。（八）-矩阵-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标准形。（九）欧几里得空间 欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，Schimidt 正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。（十）双线性函数 线性函数，对偶空间，双线性函数。三、考试形式与试题结构 1、试卷分值：150 分 2、考试时间：180 分钟 3、考试形式：闭卷 4、题型结构：选择与填空题，计算题，证明题。四、推荐参考书目 1、xxx