2019年山东省淄博市中考数学试题(含解析)9920.pdf

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1、2019 年山东省淄博市初中毕业、升学考试 数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内 1（2019 山东淄博，题号 1，分值 4）比2 小 1 的实数是（）A.3 B.3 C.1 D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：21（21）3 即比2 小 1 的数为3 故选：A【知识点】实数的运算，有理数的减法 2（2019 山东淄博，题号 2，分值 4）国产科幻电影流浪地球上映 17 日，票房收入突破 40 亿人民币，将40 亿用科学记数法表示为（）A.840 10 B.94 10 C.1040

2、 10 D.110.4 10【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数因此 40 亿可用科学记数法表示为 4109，故选：B.【知识点】科学记数法表示较大的数 3（2019 山东淄博，题号 3，分值 4）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B、三棱

3、柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意 故选：D【知识点】简单几何体的三视图 4（2019 山东淄博，题号 4，分值 4）如图，小明从 A 处出发沿北偏东 40方向行走至 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20方向行走至 C 处，则ABC 等于（）A130 B120 C110 D100【答案】C【解析】如图，由题意，得DAB40，EBC20，南北方向上的两条直线是平行的，ADBF，ABFDAB40.又EBF90，

4、CBF902070，ABCABFCBF4070110.故选：C.【知识点】方向角，平行线的性质 5（2019 山东淄博，题号 5，分值 4）解分式方程11222xxx时，去分母变形正确的是（）A.11 2(2)xx B.11 2(2)xx C.112(2)xx D.112(2)xx 【答案】D.【解析】方程两边同乘以 x2，得11 2(2)xx ，故选：D.【知识点】解分式方程的步骤 6（2019 山东淄博，题号 6，分值 4）与下面科学计数器的按键顺序：对应的任务是（）4yx21+6ab/c560 A.460.6125 B.450.6126 C.120.6 564 D.1250.646【答案

5、】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126，故选 B.【知识点】用科学计算器计算 7（2019 山东淄博，题号 7，分值 4）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（）A.2 B.2 C.22 D.6【答案】B【解析】由小正方形的面积为 2，则其边长为2，大正方形的面积为 8，则其边长为822，所以阴影部分的面积为2（222）2.故选：B.【知识点】算术平方根，二次根式的计算，面积的计算 8（2019 山东淄博，题号 8，分值 4）如图，在ABC 中，AC2，BC4，D 为 BC 边上的一点，且CADB.若ADC 的面积为a，则ABD

6、 的面积为（）BACD A.2a B.52a C.3a D.72a 【答案】C.【思路分析】在BAC 和ADC 中，C 是公共角，CADB.，则BACADC，根据相似三角形的性质求出ABC 的面积，进而求出ABD 的面积.【解题过程】在BAC 和ADC 中，C 是公共角，CADB.，BACADC，2BCAC,2ABDA=()4CCSBCSAC，又ADC 的面积为a，ABC 的面积为4a，ABD 的面积为3a.【知识点】相似三角形的判定和性质 9（2019 山东淄博，题号 9，分值 4）若2212123,5,xxxx则以12,x x为根的一元二次方程是（）A.2320 xx B.2320 xx

7、C.2320 xx D.2320 xx【答案】A.【思路分析】已知123,xx再求出12x x的值，进而求出以12,x x为根的一元二次方程【解题过程】222121212()2,xxxxxx 又2212123,5,xxxx 2221212122()()954,xxxxxx 12,2x x，以12,x x为根的一元二次方程是2320 xx.故选：A.【知识点】一元二次方程根与系数的关系 10（2019 山东淄博，题号 10，分值 4）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）DCBA【答案】C【思路分析】由函数图象，结合容器的形状，根据

8、单位时间内液面高度的变化解答.【解题过程】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间 t 的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢快慢快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大变小变大变小，故选：C.【知识点】函数图象 11（2019 山东淄博，题号 11，分值 4）将二次函数24yxxa的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线 y2 有两个交点，则a的取值范围是 （）A.3a B.3a C.5a D.5a【答案】D.【思路分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律表示出平移后的二次函数解析式，与 y2 联立成一元二次方程，根据两

9、函数有两个交点，则0,列出不等式求出 a 的范围.【解题过程】224(2)(4)yxxaxa，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为 2(1)(3)yxa，令22(1)(3)xa，即2240 xxa，由44(4)0a，得5a.【知识点】二次函数图象的平移规律，抛物线与直线的交点问题，一元二次方程根的判别式 12（2019 山东淄博，题号 12，分值 4）如图，11122233,OA BA A BA A B是分别以123,A A A为直角顶点，一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x yCxyCxy均在反比例函数4yx（

10、x0）的图象上，则12100yyy的值为（）A.2 10 B.6 C.4 2 D.2 7【答案】20【思路分析】根据OC1A1是等腰直角三角形，过点 C1作 C1Mx 轴，则 C1MOMMA1，所以可设 C1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到 a2，从而求出 A1的坐标是（4，0），再根据C2A1A2是等腰直角三角形，设 C2的纵坐标是 b，则 C2的横坐标是 4b，把（4b，b）代入函数解析式得到 b 的值，故可得出 C2的纵坐标 y2，同理可以得到 C3的纵坐标，C100的纵坐标，根据规律可以求出 y1y2y100【解题过程】如图，过点 C1作 C1Mx 轴，OC1A1是等腰直

11、角三角形，C1MOMMA1，设 C1的坐标是（a，a）（a0），把（a，a）代入解析式4yx（a0）中，得 a2，y12,A1的坐标是（4，0），又C2A1A2是等腰直角三角形，设 C2的纵坐标是 b（b0），则 C2的横坐标是 4b，把（4b，b）代入函数解析式得 b44b，解得 b222，y2222，A2的坐标是（42，0），设 C3的纵坐标是 c（c0），则 C3横坐标为 42c，把（42c，c）代入函数解析式得 c44 2c，解得 c2322，y32322.y12120，y22221，y32322，y1002100299，y1y2y3y10022222222100299210020.【

12、知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上 13（2019 山东淄博，题号 13，分值 4）单项式3212a b的次数是 【答案】5【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即 235.【知识点】单项式的概念及单项式的次数 14（2019 山东淄博，题号 14，分值 4）分解因式：3256xxx 【答案】(3)(2)x xx【解析】3256xxx2(56)(3)(2)x xxx xx.【知识点】因式分解，提取公因式法，十字相乘法 15

13、（2019 山东淄博，题号 15，分值 4）如图，在正方形网格中，格点ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180）得到格点A1B1C1，点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对应点，则 度 【答案】90【解析】旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，分别作边 AC 和 A1C1的垂直平分线，两直线相交于点 D，则点 D 即为旋转中心，连接 AD，A1D，ADA190 【知识点】旋转对称图形的性质，旋转角 16（2019 山东淄博，题号 16，分值 4）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是

14、 【答案】35【解析】解法 1：列表如下 女 女 女 男 男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女，男 男 女，男 女，男 女，男 男，男 男 女，男 女，男 女，男 男，男 所有可能的结果数为 20，选中一男一女的结果数为 12，所以，选中一男一女的概率 P123205.解法 2：画树状图如下 所有可能的结果数为 20，选中一男一女的结果数为 12，所以，选中一男一女的概率 P123205.【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率 17（2019 山东淄博，题号 17，分值 4）如图，以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 A

15、BC 中，将 B 角折起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF.如图 1，当 CD12AC时，13tan;4 如图 2，当 CD13AC时，25tan;12 如图 3，当 CD14AC时，37tan;24 依次类推，当 CD11ACn（n 为正整数）时，tann 【答案】21.2(1)nn n【解析】当 n1 时，133tan;41 4 当 n2 时，255tan;122 6 当 n3 时，377tan;243 8 2121tan.(22)2(1)nnnnnn n【知识点】几何变换，规律探究题 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分。解答要写出必要

16、的文字说明、证明过程或演算步骤。18（2019 山东省淄博市，18，5 分）解不等式：52x 1x3【思路分析】解不等式的步骤：解不等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1.【解题过程】x522x6,x2x652,x3,x3.【知识点】解不等式，不等式性质.19（2019 山东省淄博市，19，5 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC 求证：EC ABCDE【思路分析】证明ABC 和ADE 全等.【解题过程】BAEDAC，BAEEACDACEAC,即BACDAE.在ABC 和ADE 中，ABADBACDAEACAE，ABCADE(SAS)，EC【知识

17、点】全等三角形的判定，SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20（2019 山东省淄博市，20，8 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019 年 3月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别 年龄段 频数(人数)第 1 组 10 x20 5 第 2 组 20 x30 a 第 3 组 30 x40 35 第 4 组 40 x50 20 第 5 组

18、 50 x60 15 年龄人数03525155605040302010第5组 15%第4组 m%第3组第2组 25%第1组 5%(1)请直接写出 a_，m_，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有 1060 岁的市民 300 万人，问 4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?【思路分析】【解题过程】(1)a100535201525;m%2010020%,m20;圆心角35100360126.(2)a25 人，10203040506051525350人数年龄(3)20100300 万60 万.【知识点】频数，直方图，扇形统计

19、图，21（2019 山东省淄博市，21，8 分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A、B 两种产品在欧洲市场热销 今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元(利润售价成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：A B 成本(单位：万元/件)2 4 售价(单位：万元/件)5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?【思路分析】根据销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元列关于二元一次方程组，从而求得两种产品的销售件数【解题过程】设 A 种产品销售件数为 x 件，B 种产品销售件数为 y 件，由题意列方程得 5720603310

20、20 xyxy,解得160180 xy，答：A 种产品销售件数为 160 件，B 种产品销售件数为 180 件.【知识点】二元一次方程组的应用 22（2019 山东省淄博市，22，8 分）如图，在 RtABC 中，B90，交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的O 经过点 D(1)求证：BC 是O 的切线；CD2CECA；(2)若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积。ABCDEFO【思路分析】(1)BC 是O 的切线，需连接 DO，再证 DOBC；由 CD2CECA，需证CDCACECD,从而证CDECAD；(2)由 F 为弧 AD 的中点可得DFO

21、、AOF 是等边三角形，由此求出O 的半径.【解题过程】(1)连接 DO，AD 平分BAC，BADEAD，DOAO，EADADO，BADADO，BADO，CDOB，B90，CDO90，BC 是O 的切线；连 DE，AE 是直径，ADE90，CDEADB90，又ADBBAD90，BADDAE，CDEDAE，又CC,CDECAD，CDCACECD，CD2CECA；(2)答图OFEDCBAABCDEFO (1)答图 (1)答图OFEDCBA(2)连接 OD、FO、DF，点 F 是劣弧 AD 的中点，DFAF，AOFDOF，BADADF，BADEAD，EADADF，DFAC，AOFDFO，又DFOFD

22、O，DFOFDODOF60，又DFAC，SDFASDFO,连 DE，DEO 是等边三角形，CDE30C，CEDEDO3，S阴影S扇形DFO163232.【知识点】切线判定方法，相似三角形的判定，等边三角形判定，等底等高的三角形面积相等，扇形面积计算.23（2019 山东省淄博市，23，10 分）如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB2BC，取 EF 的中点 M连接 MD，MG，MB(1)试证明 DMMG，并求MBMG的值；(2)如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设EAB2(090)其它条件不变，问(1)中MBMG的值有变化吗?若有变化，求出该

23、值(用含 的式子表示)；若无变化，说明理由 图2图1ABCDEFMGABCDEFMG【思路分析】(1)由 M 是 EF 的中点，构造全等三角形，(2)根据菱形EAB2 可以设连接特殊线段，根据特殊垂直证明四边形 TBFD 为矩形，再设边长为 2 和 1 在直角三角形用 和边长 2 和 1 表示出 MB 和 MG 最后求出比值MBMG214tan【解题过程】(1)延长 GM 交 DE 于 H，EF 的中点 M，EMFM，正方形 ABDE、正方形 BCFG，ABDEGF，HEMGFM，在EHM 和FGM 中，=AMHFMGEMFMHEMGMF，EHMFGM(ASA),HMMG，GFEH，AB2BC

24、，GFEHDHDG，DM 是HDG 底边上的中线，DMMG；设 AB4，BC2，易求 MB12EF2212452，MG22BC2，210=55MBMG 图2 图1ABCDEFMGABCDEFMGQT(2)MBMG比值会随着 的变化而变化，理由如下：连接 AM、EB、EF、GC，DF，交点为 T、Q 由题知 ADEB、EFGC，DFBF，EATBATGBQCBQ 四边形 TBFD 为矩形 DFTB G 为 BD 的中点 MG1122DFTB 由题设 AB2，BC1 EB2BT4sin FB2BQ2cos DFTB2sin MG1122DFTBsin 图2 图1ABCDEFMGABCDEFMGQT

25、 在 RTEBF 中由勾股定理得 22222222224sin2cos=2 4sincosEFEBFBTBQB MB2EF224sincos MBMG2224sincos14sintan【知识点】全等三角形判定，等腰三角形三线合一,倍长中线构造全等 24（2019 山东省淄博市，24，12 分）如图，顶点为 M 的抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A(3，0)，B(1，0)两点，与 y 轴交于点 C(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在 y 轴上是否存在点 P，使得PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足

26、 DAOA，过 D 作 DGx 轴于点 G，设ADG 的内心为 I，试求CI 的最小值 xOy 备用图 图GDCBACBAMMIOxy【思路分析】(1)将 A、B 两点坐标代入抛物线表达式；(2)PAM 是直角三角形，分类讨论：当点 P、A、M 分别是直角顶点时的情况，构造相似三角形；(3)（方法 1）由(1)得 DAOA3，设 D(x,y)，ADG 的内切圆半径为 r，表示内心 I(xr,r),DGy,AG3x 由两点距离公式可得DA，r，CI，联立方程组解得当2CI在3335=512105xy，最小，此时CI也最小，min9 122 53=10-242CI（方法 2）如图，由内心易知：DI

27、A135，DAIOAI，DAIOAI（SAS），DIAOIA 135，则I 在圆周角OIA135T 的圆周上运动，且半径 R322，圆心 T 为(32,32)，CI3102 在CIA 中，CICTIT310-22，当 C、I、T 三点一线时，min3=10-22CI ABDTIGxyCO1234123412341234【解题过程】(1)将 A、B 两点坐标代入抛物线表达式,得933030abab,解得12ab.yx22x3.(2)假设存在点 P，使PAM 是直角三角形.当点 M 为直角顶点，过 M 作 CDy 轴，过 A 作 ADx 轴，交 CD 于 D，CD 交 y 轴于 C，AMP90，C

28、MPAMD90，CMPMAD，又DMPCM，CPMDMA,CMADPCMD，142PC，PC12，P1(0,72);当点 A 为直角顶点，过 A 作 CDx 轴，过 M 作 MDy 轴交 AD 于 D，过 P 作 PCy 轴交 CD 于 C，同上CPADAM，PCADACMD，342AC，AC32，P2(0,32);当点 P 为直角顶点，过 M 作 CMy 轴于 C，CPMOAP，PCAOCMPO，3PC14-PC，PC1 或 3，P3(0,3)，P4(0,1).综上所述，使PAM 是直角三角形的点 P 的是 P1(0,72)，P2(0,32)，P3(0,3)，P4(0,1).(2)答图3 (

29、2)答图2 (2)答图1PCOAxMyCDPOxAMyACDPMOxy(3)（方法 1）由(1)得 DAOA3，设 D(x,y)，ADG 的内切圆半径为 r，则ADG 的内心 I 为(xr,r),DGy,AG3x 由两点距离公式可得2222339DAxy 由等面积法得 r33+22yxDG AGDA=2yx 2223CIxrr 由得2229 122 533355121054CIxy，2CI在3335=512105xy，最小，此时CI也最小，min9 122 53=10-242CI（方法 2）简解：如图，由内心易知：DIA135，DAIOAI，DAIOAI（SAS），DIAOIA 135，则 I 在圆周角OIA135T 的圆周上运动，且半径 R322，圆心 T 为(32,32)，CI3102 在CIA 中，CICTIT310-22，当 C、I、T 三点一线时，min3=10-22CI ABDTIGxyCO1234123412341234【知识点】求二次函数表达式，分类讨论，相似三角形，