2020年福建省福州市中考数学二检试卷与答案12167.pdf

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1、 第1页（共23页）2020 年福建省福州市中考数学二检试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（4 分）在实数，2.02002，中，无理数的是（）A B C2.02002 D 2（4 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3（4 分）下列运算中，结果可以为 34的是（）A3236 B3632 C3236 D（3）（3）（3）（3）4（4 分）已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5（4 分）若 aa+1，其中

2、a 为整数，则 a 的值是（）A1 B2 C3 D4 6（4 分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（）A B C D 7（4 分）随机调查某市 100 名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这 100 人年 第2页（共23页）收入的数据，记这 100 个数据的平均数为 a，中位数为 b，方差为 c若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据

3、，则 a 一定增大，那么对 b 与 c 的判断正确的是（）Ab 一定增大，c 可能增大 Bb 可能不变，c 一定增大 Cb 一定不变，c 一定增大 Db 可能增大，c 可能不变 8（4 分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A21m3 B30m3 C45m3 D63m3 9（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点 F，连接 AE、AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93 B92 C189 D186 10（4 分）小明在研究抛物线 y（xh）2h+1（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的

4、是（）A无论 x 取何实数，y 的值都小于 0 B该抛物线的顶点始终在直线 yx1 上 C当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 h2 D该抛物线上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1x2，x1+x22h，则 y1y2 第3页（共23页）二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算：21+cos60 12（4 分）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则这 3 个数能构成一组勾股数的概率是 13（4 分）一副三角尺如图摆放，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AC 上一点，BEDF90，A3

5、0，F45，若 EFBC，则CED 等于 度 14（4 分）若 m（m2）3，则（m1）2的值是 15（4 分）如图，在O 中，C 是的中点，作点 C 关于弦 AB 的对称点 D，连接 AD 并延长交O 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，若BAE2EBF，则EBF 等于 度 16（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCD 的顶点 A，B 分别在 x，y 轴的负半轴上，C，D 在反比例函数 y（x0）的图象上，AD 与 y 轴交于点 E，且 AEAD，若ABE 的面积是 3，则 k 的值是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第

6、4页（共23页）17（8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 18（8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 19（8 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1 20（8 分）如图，已知MON，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点（1）尺规作图：在MON 的内部确定一点 C，使得 BCOA 且 BCOA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一点 D，使得 OD2CD，并证明 OD2CD 21（8 分）甲，乙两人从一条长为 200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图 1 是甲

7、出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间的距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象（1）求甲，乙两人的速度；（2）求 a，b 的值 第5页（共23页）22（10 分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过 m（单位：t）的部分按平价收费，超出 m 的部分按议价收费为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准 m通过抽样，获得了前一年 1000 户家庭每户的月均用水量（单位：t），将这 1000 个数据按照 0 x4，4x8，28x32 分成 8 组，制成了如图所示

8、的频数分布直方图 （1）写出 a 的值，并估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准 m 是否合理？并说明理由 23（10 分）如图，在 RtABC 中，ACAB，BAC90，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，E 是 AC 的中点，连接 ED点 F 在上，连接 BF 并延长交 AC 的延长线于点 G （1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AF，求的最大值 第6页（共23页）24（12 分）已知ABC，ABAC，BAC90，D

9、是 AB 边上一点，连接 CD，E 是 CD上一点，且AED45（1）如图 1，若 AEDE，求证：CD 平分ACB；求的值；（2）如图 2，连接 BE，若 AEBE，求 tanABE 的值 25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：ykx2+（4k2k）x 的对称轴是 y 轴，过点 F（0，2）作一直线与抛物线 C 相交于 P，Q 两点，过点 Q 作 x 轴的垂线与直线 OP相交于点 A（1）求抛物线 C 的解析式；（2）判断点 A 是否在直线 y2 上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切过抛物线 C 上的任意

10、一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y2 和直线 y2 于点 M，N，求 MF2NF2的值 第7页（共23页）2020 年福建省福州市中考数学二检试卷答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（4 分）在实数，2.02002，中，无理数的是（）A B C2.02002 D【解答】解：2，2.02002，是有理数 是无理数 故选：A 2（4 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图

11、形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C 3（4 分）下列运算中，结果可以为 34的是（）A3236 B3632 C3236 D（3）（3）（3）（3）第8页（共23页）【解答】解：A.323634，故本选项符合题意；B.363234，故本选项不合题意；C.323638，故本选项不合题意；D（3）（3）（3）（3）34，故本选项不合题意 故选：A 4（4 分）已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【解答】解：根据多边形的内

12、角和可得：（n2）180540，解得：n5，则这个多边形是五边形 故选：B 5（4 分）若 aa+1，其中 a 为整数，则 a 的值是（）A1 B2 C3 D4【解答】解：，22732，aa+1，其中 a 为整数，a2 故选：B 6（4 分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（）A B C D【解答】解：设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为：故选：D

13、7（4 分）随机调查某市 100 名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这 100 人年收入的数据，记这 100 个数据的平均数为 a，中位数为 b，方差为 c若将其中一名职工 第9页（共23页）的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则 a 一定增大，那么对 b 与 c 的判断正确的是（）Ab 一定增大，c 可能增大 Bb 可能不变，c 一定增大 Cb 一定不变，c 一定增大 Db 可能增大，c 可能不变【解答】解：一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据，这 100 个数据的平均数为 a 一定增大，中位数为 b 可能不变，方差为 c 一定增大，故选：B 8（4 分）一个

14、“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A21m3 B30m3 C45m3 D63m3【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：324+32345m3，故选：C 9（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点 F，连接 AE、AF若 AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93 B92 C189 D186 第10页（共23页）【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ABBC6，B60，E 为 BC 的中点，CEBE3CF，ABC 是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾

15、股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积 SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593，故选：A 10（4 分）小明在研究抛物线 y（xh）2h+1（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论 x 取何实数，y 的值都小于 0 B该抛物线的顶点始终在直线 yx1 上 C当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 h2 D该抛物线上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1x2，x1+x22h，则 y1y2【解答】解：A、y（xh）2h+1，当 h0 时，函数的最大值为 yh+10，故错误；B、抛物线 y（xh）2h+1 的顶点为（h，h+1

16、），抛物线的顶点始终在直线 yx+1 上，故错误；C、抛物线开口向下，当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，h2，故错误；D、抛物线上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1x2，x1+x22h，第11页（共23页）h，点 A 到对称轴的距离小于点 B 到对称轴的距离，y1y2，故正确，故选：D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）计算：21+cos60 1 【解答】解：原式+1 故答案为：1 12（4 分）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则这 3 个数能构成一组勾股数的概率是 【解答】

17、解：从 2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 4 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，所以这 3 个数构成一组勾股数的概率，故答案为：13（4 分）一副三角尺如图摆放，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AC 上一点，BEDF90，A30，F45，若 EFBC，则CED 等于 15 度 【解答】解：B90，A30，ACB60 EDF90，F45，DEF45 EFBC，CEFACB60，CEDCEFDEF604515 故答案为：15 第12页（共23页）14（4 分）若 m（m2）3，则（m1）2的值是 4 【解答】解：m（m

18、2）3，m22m3，（m1）2m22m+13+14 故答案为：4 15（4 分）如图，在O 中，C 是的中点，作点 C 关于弦 AB 的对称点 D，连接 AD 并延长交O 于点 E，过点 B 作 BFAE 于点 F，若BAE2EBF，则EBF 等于 18 度 【解答】解：设EBFx，则BAE2x，BFAE，E90 x，C 点和 D 点关于 AB 对称，ADAC，AB 垂直平分 CD，AB 平分CAD，CABDAB2x，C 是的中点，ABCCAB2x，ACB1804x，ACB+AEB180，1804x+90 x180，解得 x18，即EBF 等于 18 度 故答案为 18 第13页（共23页）1

19、6（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCD 的顶点 A，B 分别在 x，y 轴的负半轴上，C，D 在反比例函数 y（x0）的图象上，AD 与 y 轴交于点 E，且 AEAD，若ABE 的面积是 3，则 k 的值是 【解答】解：作 DMx 轴于 M，CNy 轴于 N，交于 Q 点，DQC90，DMy 轴，AEBADM，ABCD 中，ABCD，BAD+ADM+CDQ180，BAD+AEB+CDQ180，BAD+AEB+ABO180，ABOCDQ，在ABO 和CDQ 中，ABOCDQ（AAS），OBDQ，OACQ，设 D（m，），DMy 轴，第14页（共23页），OA2m，OE，CQ2

20、m，OB，C（3m，），SABEBEOA3，（+）2m3，k，故答案为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解：，解不等式得，x3，解不等式，x1，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示如下：18（8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 第15页（共23页）【解答】证明：BEFC，BE+EFCF+EF，即 BFCE；又ABDC，BC，ABFDCE（SAS），AD 19（8 分）先化简，再求值：x+1，其中 x1【解答】解：原式（x+1）（x1）

21、，当 x1 时，原式 20（8 分）如图，已知MON，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点（1）尺规作图：在MON 的内部确定一点 C，使得 BCOA 且 BCOA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一点 D，使得 OD2CD，并证明 OD2CD 第16页（共23页）【解答】解：（1）如图，点 C 即为所求 （2）如图，点 D 即为所求 理由：由（1）得 BCOA，BCOA，DBCDAO，DCBDOA，DBCDAO，OD2CD 21（8 分）甲，乙两人从一条长为 200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图 1 是

22、甲出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间的距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象（1）求甲，乙两人的速度；（2）求 a，b 的值 【解答】解：（1）由图 1 可得，甲的速度是 120260（m/min），第17页（共23页）由图 2 可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：2006090（m/min），答：甲的速度是 60m/min，乙的速度是 90m/min；（2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，则 a20060，b20090，即 a 的值为，b 的值为 22（10

23、分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过 m（单位：t）的部分按平价收费，超出 m 的部分按议价收费为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准 m通过抽样，获得了前一年 1000 户家庭每户的月均用水量（单位：t），将这 1000 个数据按照 0 x4，4x8，28x32 分成 8 组，制成了如图所示的频数分布直方图 （1）写出 a 的值，并估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准

24、m 是否合理？并说明理由【解答】解：（1）依题意得：a1000（40+180+280+220+60+20）2100 这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：，第18页（共23页）估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72（2）不合理理由如下：由（1）可得 14.72 在 12x16 内，这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有 40+100+180+280600（户），这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的家庭所占的百分比是，月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%70%，用

25、 14.72 作为标准 m 不合理 23（10 分）如图，在 RtABC 中，ACAB，BAC90，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，E 是 AC 的中点，连接 ED点 F 在上，连接 BF 并延长交 AC 的延长线于点 G （1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AF，求的最大值 【解答】（1）证明：连接 OD，AD AB 为O 直径，点 D 在O 上，ADB90，ADC90，E 是 AC 的中点，DEAE，EADEDA，OAOD，OADODA，OAD+EADBAC90，ODA+EDA90，第19页（共23页）即ODE90，ODDE，D 是半径 OD 的外端点，DE 是O 的切线

26、；（2）解：过点 F 作 FHAB 于点 H，连接 OF，AHF90 AB 为O 直径，点 F 在O 上，AFB90，BAF+ABF90 BAC90，G+ABF90，GBAF，又AHFGAB90，AFHGBA，由垂线段最短可得 FHOF，当且仅当点 H，O 重合时等号成立 ACAB，上存在点 F 使得 FOAB，此时点 H，O 重合，即的最大值为 24（12 分）已知ABC，ABAC，BAC90，D 是 AB 边上一点，连接 CD，E 是 CD上一点，且AED45（1）如图 1，若 AEDE，第20页（共23页）求证：CD 平分ACB；求的值；（2）如图 2，连接 BE，若 AEBE，求 ta

27、nABE 的值 【解答】（1）证明：AEDE，ADEDAE，CAD90，ADC+ACD90，DAE+CAE90，CAEACD，EAEC，AED45CAE+ACD，ACD22.5，ABAC，BAC90，ACB45，BCDACD22.5，CD 平分ACB 解：如图 1 中，过点 D 作 DTBC 于 T CD 平分ACB，DTCB，DACA，DADT，ABAC，BAC90，B45，第21页（共23页）BDDTAD，（2）解：如图 2 中，连接 BE，过点 C 作 CTAT 交 AE 的延长线于 T AEBE，CTAT，AEBTBAC90，BAE+ABE90，BAE+CAE90，ABECAT，ABA

28、C，ABECAT（AAS），AECT，BEAT，AEDCET45，T90，ETCTAE，BE2AE，tanABE 25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：ykx2+（4k2k）x 的对称轴是 y 轴，过点 F（0，2）作一直线与抛物线 C 相交于 P，Q 两点，过点 Q 作 x 轴的垂线与直线 OP相交于点 A（1）求抛物线 C 的解析式；（2）判断点 A 是否在直线 y2 上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切过抛物线 C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y2 和直线 y2 于点 M

29、，N，求 MF2NF2的值【解答】解：（1）抛物线 C 的对称轴是 y 轴，第22页（共23页）且 k0，解得，抛物线 C 的解析式为；（2）点 A 在直线 y2 上，理由如下：过 F（0，2）的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，直线 PQ 与 x 轴不垂直 设直线 PQ 的解析式为 ytx+2，将 ytx+2 代入，得 x24tx80，16t2+320，该方程有两个不相等的实数根 x1，x2，不妨设 P（x1，y1），Q（x2，y2），直线 OP 的解析式为，设 A（m，n）QAx 轴交直线 OP 于点 A，mx2，又方程 x24tx80 的解为，即点 A 的纵坐标为2，点 A 在直线 y2 上；（3）切线 l 不过抛物线 C 的顶点，第23页（共23页）设切线 l 的解析式为 yax+b（a0）将 yax+b 代入，得 x24ax4b0，依题意得0，即（4a）24（4b）16a2+16b0，ba2，切线 l 的解析式为 yaxa2 当 y2 时，M（，2）当 y2 时，N（，2）F（0，2），由勾股定理得，8168