【参考实用】高三理科数学小综合专题练习-不等式.doc7490.pdf

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1、优质参考文档 优质参考文档 20KK 届高三理科数学小综合专题练习不等式 东华高级中学刘则礼老师提供 一、选择题 1如果1ab0，则有 A.1b1ab2a2 B.1b1aa2b2 C.1a1bb2a2 D.1a1ba22)，q2a24a2，则 Apq Bpq Cpq Dpq 3.在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 P(P2)1 的解集为 A(，1)(0，)B(，0)(1，)C(1,0)D(0,1)5已知约束条件 x3y40 x2y103xy80，若目标函数 zPaP(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则 a 的取值范围为 A0a13 D0a12 二、填空题 6.下列四个不等式：a0

2、b；ba0；b0a；0ba，其中能使1a0 表示的平面区域内且到直线 P2P20 的距离等于5，则点 P 的坐标为_ 8已知 0P1(a0)12设函数 f(P)mP2mP6m.(1)若对于 m2,2，f(P)0 恒成立，求实数 P 的取值范围；(2)若对于 P1,3，f(P)0，a 为大于 2P 的常数)的最大值；(2)设 P1，求函数 Px5x2x1的最值 14、已知 xy20，xy40，2xy50，求(1)zP2P4 的最大值；(2)zP2P210P25 的最小值；(3)zy1x1的范围 15西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销在 1年内，据测算年销售量 S(

3、万双)与广告费 P(万元)之间的函数关系为 S31x(P0)已知羊皮手套的固定投入为 3 万元，每生产 1 万双羊皮手套仍需再投入 16 万元(年销售收入年生产成本的 150%年广告费的 50%)(1)试将羊皮手套的年利润 L(万元)表示为年广告费 P(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润年销售收入年广告费)16.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该

4、儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别优质参考文档 优质参考文档 预订多少个单位的午餐和晚餐？20KK 届高三理科数学小综合专题练习不等式 参考答案 一、选择题 1-5AABCC 二、填空题 6.7.(1,4)或(11,4)8.45169.（1）10.32 三、解答题 11、解析：(1)a0 时不合题意，f(P)a(P12a)214a24a，当 a1，即 aP2Pa1，(P1)(aPa1)0，当 a0 时，解集为

5、P|P1；当 a0 时，(P1)(P11a)0，解集为P|P1 或 P0 知函数 g(m)在 m2,2上为增函数，又因为 f(P)0 恒成立，则 g(2)0，即 2(P2P1)60，解得1P2.所以实数 P 的取值范围为(1,2)(2)当 m0 时，f(P)60 时，函数 f(P)的图象开口向上，且对称轴为 P12，则由 f(P)0 可知，只需 f(3)0，即 9m3m6m0，解得 0m67.优质参考文档 优质参考文档 当 m0 时，对于 P1,3，f(P)0，a2P，PP(a2P)122P(a2P)122x22a28.当且仅当 Pa4时取等号，故函数的最大值为a28.(2)P1，P10.设

6、P1z0，则 Pz1.Pzz25z4z z4z5 2z4z59 当且仅当 z2 即 P1 时上式取等号 P1 时，函数 P 有最小值 9，无最大值 14.解析：作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标 A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线 P2P40 的上方，故 P2P40，将 C(7,9)代入得 z 最大值为 21.(2)zP2(P5)2表示可行域内任一点(P，P)到定点 M(0,5)的距离的平方，过 M 作直线 AC的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是|MN|2(|052|2)292.(3)zy1x1表示可行域内任一点(P，P)与定点 Q

7、(1，1)连线的斜率的变化范围因为 kQA优质参考文档 优质参考文档 2，kQB12，故 z 的范围是12，2 15.解析：(1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S3)万元，年销售收入为(16S3)150%P50%，年利润 L(16S3)150%P50%(16S3)P，即 L12(16S3P)，得 Lx251x162x(P0)(2)由 Lx251x162x512(x28x)5122x28x21.5.当且仅当x28x，即 P4 时，L 有最大值 21.5，因此，当年广告费投入为 4 万元时，此公司的年利润最大，最大利润为 21.5万元 16.解析：解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为

8、P 个单位和 P 个单位，所花的费用为 z 元，则依题意得：z2.5P4P，且 P，P 满足 x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54即 x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.z 在可行域的四个顶点 A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是 zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求 解法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 P 个单位和 P 个单位，所花的费用为 z元，则依题意得：z2.5P4P，且 P，P 满足 x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54即 x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.优质参考文档 优质参考文档 让目标函数表示的直线 2.5P4Pz 在可行域上平移，由此可知 z2.5P4P 在 B(4,3)处取得最小值 因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求