2020年河南郑州市中考模拟数学试卷(含参考答案和评分标准)10572.pdf

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1、 第1页 2020 年郑州市中考模拟数学试卷 姓名_ 时间:90 分钟 满分:120 分 总分_ 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）1.下列四个数中,最大的数是 【】（A）2 （B）1 （C）0 （D）3 2.2019 年 3 月 4 日,中国电影股份有限公司发布了关于电 影流浪地球票房进展公告称:截至 3 月 3 日 24 时,在 中国大陆地区上映 27 天累计票房收入约为人民币 45.4 亿元.将数据 45.4 亿用科学记数法表示为 【】（A）8104.45 （B）91054.4 （C）101054.4 （D）1010454.0 3.如图所示的几何体的左视图是 【】正面（A）（B）

2、（C）（D）4.下列运算正确的是 【】（A）222baba （B）141212aaa（C）62342aa （D）224168xxx 5.根据 PM2.5 空气质量标准:24 小时 PM2.5 均值在 135（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表.这组 PM2.5 数据的中位数是 【】天数 2 1 1 2 1 PM2.5 18 20 21 29 30（A）18 微克/立方米 （B）20 微克/立方米 第2页（C）21 微克/立方米 （D）25 微克/立方米 6.不等式组1312xx的解集在数轴上表示正确的是 【】（A）1231230 （B

3、）1231230（C）1231230 （D）1231230 7.某校初一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的初一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是 【】（A）41 （B）31 （C）21 （D）43 8.如图所示,在ABC中,30,55CB,分别以点A和点C为圆心,大于AC21的长为半径画弧,两弧相交于点 M、N,作直线 MN,交BC于点D,连结AD,则BAD的度数为 【】（A）65 （B）60 （C）55 （D）45 第 8 题图NMDCBA 第 10 题图QPFEDCBA 9.在ABC 中,8,6,90BCACC.若以 A、B、C、D

4、 为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为 【】（A）28 或 32 （B）28 或 36 （C）32 或 36 （D）28 或 32 或 36 10.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点,动点 E 从点 A 向点B 运动,到点 B 时停止运动;同时,动点 F 从点 P 出发,沿 PDQ 运动,点 E、F 的运动速度相同.设点 E 的运动路程为x,AEF 的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是【】二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）第3页 xy(A)12341234O xy(B)12341234O xy(C)12341234O

5、 xy(D)12341234O 11.计算:13218_.12.如图所示,将一副三角尺的直角顶点重合,且使CDAB/,则DEB的度数是_.6045第 12 题图EDCBA 第 14 题图DCBAEDCBA 13.关于x的一元二次方程03212xxa有实数根,则a的取值范围是_.14.如图所示,在菱形 ABCD 中,60B,2AB,把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时针旋转60得到菱形DCBA,其中点D的运动路径为弧DD,则图中阴影部分的面积为_.15.如图所示,在矩形 ABCD 中,32,2ADAB,对角线 AC 与 BD 交于点 O,E 是 AD 边上的动点,作直线 OE 交 BC

6、于点 G,将四边形 DEGC 沿直线 EG 折叠,点 D 落在点D处,点 C 落在点C处,ED交 AC 于点 F.若AEF 是直角三角形,则AE_.第 15 题图ODCGFEDCBA 三、解答题（共 75 分）16.（8 分）先化简,再求值:2526332mmmmm,其中m是方程0432 xx的根.第4页 17.（9 分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上 20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电情况,小明调查了部分同学某月的家庭

7、用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1.080706050403020家庭用电量x（度/月）家庭数40 x6060 x8020 x40（1）已知用电量 6080 x（度/月）的家庭有 12 个,则此次行动共调查了_个家庭;（2）在扇形统计图中,用电量 2040 x（度/月）部分的圆心角为_度;（3）小明把直方图中用电量 2030 x的都看成 25,用电量 3040 x都看成 35,以此类推,若小明学校的同学来自 1 200 个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度?第5页 18

8、.（9 分）如图所示,AB 为O 的直径,且ABDBAB,4于点 B,点 C 是弧 AB 上的任一点,过点 C 作O 的切线交 BD 于点 E.连结 OE 交O 于点 F.（1）求证:OEAD/;（2）填空:连结 OC、CF,当DB_时,四边形 OCEB 是正方形;当DB_时,四边形 OACF 是菱形.FOEDCBA 19.（9 分）为了测量竖直旗杆 AB 的高度,某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置一个平面镜 E,使得 B、E、D 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A（此时FEDAEB）,在 F 处测得旗杆顶 A

9、 的仰角为45,平面镜 E 的俯角为67,测得4.2FD米.求旗杆 AB 的高度约为多少米?（结果保留整数,参考数据:51267tan,13567cos,131267sin）6745EFDCBA 第6页 20.（9 分）如图所示,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在x轴、y轴上,ABAD2,直线 AB 的解析式为42 xy,双曲线0 xxky经过点 D,与 BC 边相交于点 E.（1）填空:k_;（2）连结 AE、DE,试求ADE 的面积;（3）在x轴上有两点 P、Q,其中点 P 可以使PDPC 的值最小,而点 Q 可以使QDQC 的值最大,请直接写出 P、Q 两点的坐标以及线段 PQ 的长

10、.xyEDCBAO 第7页 21.（10 分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表:时间t（天）1 3 6 10 36 日销售量m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内,前 20 天每天的价格1y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为25411ty（1t20 且t为整数）,后 20 天每天的价格2y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为40212ty（21t40 且t为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函

11、数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式;（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?（3）在实际销售的前 20 天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（4a）给希望工程.公司通过销售记录发现,前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大,求a的取值范围.第8页 22.（10 分）如图所示,已知点 E 是射线 BC 上的一点,以 BC、CE 为边作正方形 ABCD 和正方形 CEFG,连结 AF,取 AF 的中点 M,连结 DM、MG.（1）如图 1,判断线段 DM 和 GM 的数量关系是_,位置关系是_;（2）

12、如图 2,在图中的正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?说明理由;（3）已知52,10CEBC,正方形 CEFG 绕点 C 逆时针旋转的过程中,当 A、F、E 共线时,直接写出DMG 的面积.图 1MGFEDCBA图 2MGFEDCBA 第9页 23.（11 分）如图 1 所示,抛物线02:21acaxaxyC与x轴交于 A、B 两点,与y轴交于点 C.已知点 A 的坐标为0,1,点 O 为坐标原点,OAOC3,抛物线1C的顶点为 G.（1）求出抛物线1C的解析式,并写出点 G 的坐标;（2）如图 2 所示,将抛物线1C向下平移0kk个单位,得到

13、抛物线2C,设2C与x轴的交点为,BA,顶点为G.当GBA是等边三角形时,求k的值;（3）在（2）的条件下,如图 3 所示,设点 M 为x轴正半轴上一动点,过点 M 作x轴的垂线分别交抛物线1C、2C于 P、Q 两点.试探究在直线1y上是否存在点 N,使得以 P、Q、N 为顶点的三角形与AOQ 全等,若存在,直接写出点 M、N 的坐标;若不存在,请说明理由.xy图 1GOCBAxyGBA图 2GOCBAyxy=1图 3GOCBA 第10页 郑州市九年级三模数学试卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）题号 1 2 3 4 5 答案 D B C C C 题号 6 7 8 9 10

14、答案 D A A D A 二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）11.0 12.15 13.a34且1a 14.43567 15.13 或332 部分选择题、填空题答案解析 9.在ABC 中,8,6,90BCACC.若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,则此平行四边形的周长为 【】（A）28 或 32 （B）28 或 36（C）32 或 36 （D）28 或 32 或 36 解析:分为三种情况:如图 1 所示.图 1DCBA 此时,平行四边形的周长为 28;如图 2 所示.在 RtABC 中,由勾股定理得:10862222BCACAB 此时,平行四边形的周长为 32;图 2DC

15、BA 如图 3 所示.图 3DCBA 此时,平行四边形的周长为 36.综上所述,平行四边形的周长为 28 或 32 或36.10.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 4,点 第11页 P、Q 分别是 CD、AD 的中点,动点 E 从点 A向点 B 运动,到点 B 时停止运动;同时,动点 F从点 P 出发,沿 PDQ 运动,点 E、F 的运动速度相同.设点 E 的运动路程为x,AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是 【】第 10 题图QPFEDCBA xy(A)12341234O xy(B)12341234O xy(C)12341234O xy(D)12341234O 解析:当点

16、 F 在 PD 上运动（x02）时 xxADAESyAEF242121;当点 F 在 DQ 上运动（x22）时,如图所示.由题意可知:2 xDF QPFEDCBA 624xxAF xxxxy3216212.综上,423212022xxxxxy.选择答案【A】.14.如 图 所 示,在 菱 形ABCD中,60B,2AB,把菱形 ABCD 绕 BC的 中 点 E 顺 时 针 旋 转60得 到 菱 形DCBA,其中点 D 的运动路径为弧DD,则图中阴影部分的面积为_.第 14 题图DCBAEDCBA FDCBAEDCBA 解析:连结AEEDDE、,AE 交BA于点F,如图所示.第12页 由旋转的性质

17、可知:60DED 四边形 ABCD 为菱形,60B ABC 为等边三角形 点 E 为 BC 的中点 BCAE,30BAE 121ABBE 在 RtABE中,由勾股定理得:3122222BEABAE BCAD/90AEBDAE 在 RtADE中,由勾股定理得:7322222AEADDE 673607602DEDS扇形.易知:点B为 AB 的中点（1 ABBB）,BCBA/（60BAAB）2321AEEF 易证:DCEECD ECDDCESS 设扇形DED中空白区域的面积为 S,则有 ECBADCBASSS梯形菱形 4352231232 43567SSSDED扇形阴影.15.如 图 所 示,在 矩

18、 形ABCD中,32,2ADAB,对角线 AC与BD交于点 O,E 是 AD 边上的动点,作直线 OE 交 BC于点 G,将四边形 DEGC 沿直线 EG 折叠,点D 落在点D处,点 C落在点C处,ED交 AC于 点 F.若 AEF 是 直 角 三 角 形,则AE_.第 15 题图ODCGFEDCBA 解析:90EAF 分为两种情况:当90AFE时,如图 1 所示.图 1O(D)CGFEDCBA 此时点D与点 B 重合.在 RtACD 中 33322tanADCDCAD 30CAD 603090AEB 在 RtABE 中 AEAB60tan 3323260tanABAE;第13页 当90AEF

19、时,如图 2 所示.M图 2ODCGFEDCBA 设xAE,则xEDDE32 易证:AOECOG xCGAE 由折叠可知:xGCCG 易知四边形MGDC为矩形 xGCMD xMDEDEM232 四边形 ABME 为矩形 2 ABEM 2232 x 解之得:13 x 13 AE.综上所述,332AE或13 AE.三、解答题（共 75 分）16.（8 分）先化简,再求值:2526332mmmmm,其中m是方程0432 xx的根.解:2526332mmmmm 292332mmmmm 332233mmmmmm 331mm mm33125 分 m是方程0432 xx的根 432 mm 6 分 原式121

20、431.8 分 17.（9 分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上 20:30,家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时,以此增强群众环境保护的意识.小明也参加了这次活动,为了解居民用电情况,小明调查了部分同学某月的家庭用电量,根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,直方图中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1.080706050403020家庭用电量x（度/月）家庭数40 x6060 x8020 x40 第14页（1）已知用电量 6080 x（度/月）的家庭有 12 个,则此次行动共

21、调查了_个家庭;（2）在扇形统计图中,用电量 2040 x（度/月）部分的圆心角为_度;（3）小明把直方图中用电量 2030 x的都看成 25,用电量 3040 x都看成 35,以此类推,若小明学校的同学来自1 200个家庭,则按小明的方法,可估算用电量x50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度?解:（1）90;3 分 提示:901379821312（个）.（2）120;6 分 提示:用电量 2040 x（度/月）的家庭有30821312（个）用电量 2040 x（度/月）部分的圆心角为1209030360.（3）由题意可知,用电量x50（度/月）的家庭一个月的平均用电量为:1165513

22、7175365755（度）26200116551379821371200（度）答:估算用电量x50（度/月）的家庭一个月的用电量约为 26 200 度.9 分 18.（9 分）如图所示,AB 为O 的直径,且ABDBAB,4于点 B,点 C 是弧 AB 上的任一点,过点 C 作O 的切线交 BD 于点 E.连结 OE 交O 于点 F.（1）求证:OEAD/;（2）填空:连结 OC、CF,当DB_时,四边形 OCEB 是正方形;当DB_时,四边形 OACF 是菱形.FOEDCBA FOEDCBA（1）证明:连结 OC.1 分 CE 是O 的切线 CEOC 2 分 在 RtBOE 和 RtCOE

23、中 OEOEOCOB RtBOERtCOE（HL）COEBOE 4 分 第15页 BOEBOC2 ABOC2（提示:在同圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半）ABOE OEAD/;5分（2）4;7 分 34.9 分 提示:当四边形 OCEB 是正方形时 90BOCAOC OCOA 45A ABD 为等腰直角三角形 4 ABDB;当四边形 OACF 是菱形时 OCACOA AOC 为等边三角形 60A 在 RtABD 中 3460tan ABDB.19.（9 分）为了测量竖直旗杆 AB 的高度,某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜 E,使得B、E、D

24、 在同一水平线上（如图所示）.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶 A（此时FEDAEB）,在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为45,平面镜 E 的俯角为67,测得4.2FD米.求旗杆 AB 的高度约为多少米?（结果保留整数,参考数据:51267tan,13567cos,131267sin）6745EFDCBA 6745GEFDCBA 解:过点 F 作ABFG 于点 G.1 分 则四边形 BDFG 为矩形 4.2 BGFD米,BDGF 2 分 由题意可知:67FEDAEB 3 分 在 RtDEF 中 DEDF67tan 5124.2DE,解之得:1DE米 5 分 在 RtAGF 中 4

25、5AFG 第16页 FGAG 6 分 设xAB 米,则4.2xFGAG米 4.2xFGBD米 在 RtABE 中 BEAB67tan xxABBE12551267tan 8 分 BEDEBD 4.21251xx 解之得:6x 6AB米 答:旗杆 AB 的高度约为 6 米.9 分 20.（9 分）如图所示,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在x轴、y轴上,ABAD2,直线 AB的 解 析 式 为42 xy,双 曲 线0 xxky经过点 D,与 BC 边相交于点 E.（1）填空:k_;（2）连结 AE、DE,试求ADE 的面积;（3）在x轴上有两点 P、Q,其中点 P 可以使PDPC 的 值 最

26、 小,而点 Q 可 以 使QDQC 的值最大,请直接写出 P、Q 两点的坐标以及线段 PQ 的长.解:（1）40;3 分 提示:对于42 xy 令0y,则042 x,解之得:2x;xyEDCBAO 令0 x,则4y 4,0,0,2BA 4,2OBOA 作xDF 轴,如图 1 所示.xy图 1EFDCOBA 易证:ADFBAO 2BAADAODFBOAF 42,82AODFBOAF 10AFOAOF 4,10D 把4,10D代入xky 得:40410k 双曲线的解析式为xy40.（2）在 RtAOB 中,由勾股定理得:第17页 52422222OBOAAB 4 分 542ABAD 2054522

27、121ABCDADESS矩形;6 分（3）点 P 的坐标为0,328,7 分 点 Q 的坐标为0,12,8 分 38PQ.9 分 提示:先求出点C的坐标,这里提供两种方法:方法一:作yCG 轴于点 G,如图 2 所示.xyG图 2EDCOBA 易证:BGCAOB 2525424,BGGCABBCAOBGOBGC 8,4,8BGOBOGBGGC 8,8C.方法二:中点坐标公式 22,22DBACDBACyyyyxxxx 8044,8210CCyx 8,8C.作点 D 关于x轴的对称点D,则4,10D,连结CD,与x轴交于点 P,此时PDPC 的值最小,如图 3 所示.xyP图 3EDCOBAQD

28、 设直线CD的解析式为baxy 把 8,8C,4,10D分别代入baxy可得:41088baba,解之得:566ba 直线CD的解析式为566 xy 令0y,则0566 x,解之得:328x 0,328P,328OP.延长 CD 交x轴于点 Q,此时QDQC 的值最大,如图 3 所示.设直线 CD 的解析式为nmxy 把 8,8C,4,10D分别代入nmxy得:41088nmnm,解之得:242nm 第18页 直线 CD 的解析式为242 xy 令0y,则0242 x,解之得:12x 0,12Q,12OQ 3832812OPOQPQ.21.（10 分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元

29、,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表:时间t（天）1 3 6 10 36 日销售量m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内,前 20 天每天的价格1y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为25411ty（1t20 且t为整数）,后 20 天每天的价格2y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为40212ty（21t40 且t为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式;（2）请预测未来 40 天中哪

30、一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?（3）在实际销售的前 20 天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（4a）给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大,求a的取值范围.分析 由表格可知,每天比前一天少销售 2件,故判断该函数为一次函数.解:（1）由题意设m关于t的函数解析式为bktm 将903,941mtmt分别代入bktm得:90394bkbk,解之得:962bk m关于t的函数解析式为962 tm;3 分（2）设日销售利润为 P 元 当 1t20 时 202541962ttP 整理得:5781421480142122

31、tttP 当14t时,P 取得最大值,最大值为 578.4 分 当 21t40 时 204021962ttP 整理得:164419208822tttP 其对称轴为直线44t 且当44t时,P 随t的增大而减小 21t40 当21t时,P 取得最大值 第19页 最大值为5131644212P 5 分 513578 在第 14天时,日销售利润最大,最大日销售利润为 578 元;7 分（3）由题意可知:attP202541962 整理得:atatP96480142212 其对称轴为直线142 at 021 当t142 a时,P 随t的增大而增大 1t20,且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而

32、增大 20142 a,解之得:a3 4a 34a.10 分 22.（10 分）如图所示,已知点 E 是射线 BC上的一点,以 BC、CE 为边作正方形 ABCD和正方形 CEFG,连结 AF,取 AF 的中点 M,连结 DM、MG.（1）如图 1,判断线段 DM 和 GM 的数量关系是_,位置关系是_;（2）如图 2,在图中的正方形 CEFG 绕点 C逆时针旋转的过程中,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?说明理由;（3）已知52,10CEBC,正方形 CEFG绕点 C 逆时针旋转的过程中,当 A、F、E 共线时,直接写出DMG 的面积.图 1MGFEDCBA图 2MGFEDCBA 解:（1

33、）GMDM,GMDM;2 分 提示:延长 GM 交 AD 于点 H,如图 3 所示.H图 3MGFEDCBA 点 M 为 AF 的中点 FMAM GFBEAD/FGMAHM 易证:AHMFGM MGMHCGFGAH,CGCDAHAD 第20页 DGDH DGH 为等腰直角三角形 MGMH GHGMDM21,GMDM.（2）（1）中的结论成立.3 分 理由如下:延长 GM 至 H,使MHGM,并连结 AH、DH,如图 4 所示.lK4321H图 4MGFEDCBA 点 M 为 AF 的中点 FMAM 在AMH 和FMG 中 MGMHFMGAMHFMAM AMHFMG（SAS）4 分 MFGMAH

34、CGFGAH,过点F作直线BCADl/,并延长FG交BC于点 K.43,21 21MFGMAH 43DAH 90,904BCGDCGBCG DCG4 DCGDAH 在ADH 和CDG 中 CGAHDCGDAHCDAD ADHCDG（SAS）6 分 CDGADHDGDH,90ADGCDGADGADH 90HDG DGH 为等腰直角三角形 7 分 MGMH GHGMDM21,GMDM;8 分（3）20 或 50.10 分 提示:连结 AC.分为两种情况:如图 5 所示.图 5MGFEDCBA 52,10CEBC 52,2102EFBCAC 第21页 在 RtACE 中,由勾股定理得:2222522

35、10CEACAE 56 545256EFAEAF 点 M 为 AF 的中点 5221AFMF 在 RtGFM 中,由勾股定理得:22225252GFMFGM 102 GMDM,GMDM 2010210221DMGS;如图 6 所示.图 6MGFEDCBA 585256EFAEAF 5421AFMF 在 RtGFM 中,由勾股定理得:22225254GFMFGM 10 50101021DMGS.综上所述,DMG 的面积为 20 或 50.23.（11分）如 图1所 示,抛 物 线02:21acaxaxyC与x轴交于 A、B 两点,与y轴交于点 C.已知点 A 的坐标为0,1,点 O 为坐标原点,

36、OAOC3,抛物线1C的顶点为 G.（1）求出抛物线1C的解析式,并写出点 G的坐标;（2）如图 2 所示,将抛物线1C向下平移0kk个单位,得到抛物线2C,设2C与x轴的交点为,BA,顶点为G.当GBA是等边三角形时,求k的值;（3）在（2）的条件下,如图 3 所示,设点 M为x轴正半轴上一动点,过点 M 作x轴的垂线分别交抛物线1C、2C于 P、Q 两点.试探究在直线1y上是否存在点 N,使得以 P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在,直接写出点 M、N 的坐标;若不存在,请说明理由.xy图 1GOCBA 第22页 xyDGBA图 2GOCBAyxy=1图 3GOCBA 解:（1）0

37、,1A,OAOC3 3,1OCOA 3,0C1 分 把0,1A,3,0C代入caxaxy22得:302ccaa,解之得:31ca 抛物线1C的解析式为322xxy 即412xy 点 G 的坐标为 4,1;3 分（2）作xDG轴 由题意可设抛物线2C的解析式为 kxy412 kG4,14 分 kDGOD4,1 令0412kx 解之得:kxkx41,4121 0,41kB5 分 kOB41 kkODOBDB4141 GBA是等边三角形 60DBG 在 RtDGB中 DBDG60tan 3444kkk 解之得:1k;7 分（3）点 M、N 的坐标分别为0,2131M,1,13 N或1,1,0,2131NM或0,4M,1,10 N或 1,2,0,4NM.11 分 第23页 学生整理用图 第 10 题图QPFEDCBA QPFEDCBA xy(A)12341234O xy(B)12341234O xy(C)12341234O xy(D)12341234O 第 14 题图DCBAEDCBA FDCBAEDCBA 6745EFDCBA FOEDCBA FOEDCBA xyEDCBAO 第24页 xy图 1EFDCOBA xyG图 2EDCOBA xyP图 3EDCOBAQD xy图 1GOCBA xyGBA图 2GOCBA xyDGBA图 2GOCBA