2020年新高考数学自学检测黄金卷04(解析版)12293.pdf

《2020年新高考数学自学检测黄金卷04(解析版)12293.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学自学检测黄金卷04(解析版)12293.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 2020 年新高考数学自学检测黄金（04）卷 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足25 12zi，则z（）A

2、32i或32i B32i或32i C1 2i或1 2i D13【答案】A【解析】设 za+bi（a，bR），由 z25+12i，得 a2b2+2abi5+12i，225212abab，解得32ab或32ab z3+2i 或 z32i 故选：A 2一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 2【答案】C【解析】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则

3、第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选 C。3已知32()nxx的展开式的各项系数和为 243,则展开式中 x7的系数为 A5 B40 C20 D10【答案】B【解析】由题意，二项式32()nxx的展开式中各项的系数

4、和为243，令1x，则3243n，解得5n，所以二项式352()xx的展开式为3 515 41552()()2rrrrrrrTCxC xx，令2r=，则2215 4 2735240TC xx，即7x的系数为40，故选 B.4已知椭圆22142xy的左右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆上，且1|3PF，则12PFF的面积为（）A22 B2 C32 D3 3【答案】B【解析】圆22142xy的左右焦点分别为1F,2F,点P在椭圆上,且1|3PF 所以1224PFPFa 则2431PF 而2222cab 所以1222 2FFc 因为2221122PFFFPF 所以12PFF是以1PF为斜边的直角三角

5、形 则1 2212111 22222PF FPFFSF 故选:B 5已知向量(sin,2),(1,cos)ab，且ab，则2sin 2cos的值为（）A1 B2 C12 D3【答案】A【解析】由题意可得 sin2cos0a b，即 tan2 222222sincoscos2tan1sin2cos1cossin1tan，故选：A 6定义在R上的奇函数()f x满足(1)(1)fxfx，且当0,1x时，2()42f xxx，则 4 当 2,2x 时，方程2()1f x 的解的个数为（）A2 B3 C4 D6【答案】A【解析】根据题意，()f x为奇函数，则()f x的图象关于原点对称，又由(1)(

6、1)fxfx，则()f x的图象关于直线1x 对称，因为当0,1x时，2()42f xxx，故可画函数在 2,2x 的图象如下，所求方程2()1f x 在 2,2x 的解的个数，等价于函数()yf x与函数12y 的交点个数，由图可知函数()yf x与函数12y 在 2,2x 上有2个交点，故方程2()1f x 在 2,2x 上有2个解，故选：A 7已知 f x的定义域为0,，fx为 f x的导函数，且满足 f xxfx，则不等式 2111f xxf x的解集是（）5 A0,1 B2,C1,2 D1,【答案】B【解析】构造函数 yxf x 则 0yf xxfx 所以 yxf x在0,上单调递减

7、 又因为 2111f xxf x 所以 221111xfxxfx 所以211xx 解得2x 或1x（舍）所以不等式 2111f xxf x的解集是2,故选 B.8在正方体1111ABCDABC D中，点 E 是棱11BC的中点，点 F 是线段1CD上的一个动点有以下三个命题：异面直线1AC与1BF所成的角是定值；三棱锥1BAEF的体积是定值；6 直线1AF与平面11BCD所成的角是定值 其中真命题的个数是()A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】以 A 点为坐标原点，AB,AD,1AA所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 1，可得 B(1,0,0),C(1,1

8、,O),D(0,1,0),1A(0,0,1),1B(1,0,1),1C(1,1,1),1D(0,1,1),设 F(t，1，1-t)，（0t1），可得1AC=(1,1,1),1B F=(t-1，1，-t)，可得11AC B F=0，故异面直线1AC与1B F所的角是定值，故正确；三棱锥1BAEF的底面1ABE面积为定值，且1CD1BA,点 F 是线段1CD上的一个动点，可得 F 点到底面1ABE的距离为定值，故三棱锥1BAEF的体积是定值，故正确；可得1AF=(t，1，-t)，1BC=(0,1,-1),11B D=(-1,1,0),可得平面11BCD的一个法向量为n=（1，1，1），可得1cos

9、,AF n不为定值，故错误;故选 B.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A某学生在上学的路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第 3 个路口首次遇到红灯的概率为427 B三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25 7 C甲袋中有 8 个白球，4 个红球，乙袋中有 6 个白球

10、，6 个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12 D设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率是29【答案】AC【解析】对于 A,该生在第 3 个路口首次遇到红灯的情况为前 2 个路口不是红灯,第 3 个路口是红灯,所以概率为211413327,故 A 正确；对于 B,用 A、B、C 分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则1()5P A,1()3P B,1()4P C,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345,所以此密码被破译的概率为23155,故 B 不正确；对于 C,设“从

11、甲袋中取到白球”为事件 A,则82()123P A,设“从乙袋中取到白球”为事件 B,则61()122P B,故取到同色球的概率为2111132322,故 C 正确；对于 D,易得()()P ABP BA,即()()()()P AP BP B P A,即()1()()1()P AP BP BP A,()()P AP B,又1()9P AB,1()()3P AP B,2()3P A,故 D 错误 故选：AC 10已知曲线44:2C xy，则曲线C（）8 A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx轴对称【答案】ABCD【解析】44:2C xy，则442xy；442xy；442x

12、y 成立 故曲线关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；取曲线44:2C xy任一点,x y 关于直线yx轴对称点为,y x 442yx成立.故选：ABCD 11设等比数列 na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，667711,01aa aa，则下列结论正确的是（）A01q B681a a CnS的最大值为7S DnT的最大值为6T【答案】AD【解析】671,1aa,与题设67101aa矛盾.671,1,aa符合题意.671,1,aa与题设67101aa矛盾.671,1,aa与题设11a 矛盾.9 得671,1,01aaq，则nT的最大值为6T.B，C，错误.故

13、选：AD.12在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，如图，则下列等式成立的是()A2ACC ABA B2CBBCBA C2BACDAC D22ABBACBABCCDA【答案】ABD【解析】由cosAC ABAC ABAAD AB,由射影定理可得2ACC ABA，即选项 A 正确，由BA BC=cosBA BCBBA BD,由射影定理可得2CBBCBA，即选项 B 正确，由cos()0CDAC CDACDCA,又20AB，即选项 C 错误，由图可知Rt ACDRt ABC，所以AC BCAB CD，由选项 A,B 可得 22ABBACBABCCDA，即选项 D 正确，故选 ABD.10

14、 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13设集合,|1Ux yyx，3,|12yAx yx，UC A _.【答案】2,3【解析】,1,2Ax yyxx，集合A表示直线1yx上除去2,3的所有点组成的集合，2,3UC A.故答案为：2,3 14已知函数 22log34fxxmx在区间1,x上的增函数，则实数m的取值范围是_【答案】,6【解析】函数 22log34fxxmx在区间1,x上的增函数 则16m且340m解得6m 故答案为,6 15如图，在三棱锥SABC中，若底面ABC是正三角形，侧棱长3SASBSC，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，则异面直线MN与

15、AC所成角为_；三棱锥SABC的外接球的体积为_ 11 【答案】2 92 【解析】由三棱锥SABC中，若底面ABC是正三角形，侧棱长3SASBSC知，三棱锥SABC是正三棱锥，则点S在底面ABC中的投影为底面的中心O，E为AC中点如图，因此,SOBEOSOAC ACBE,所以AC 平面SBE,SB 平面SBE,SBAC,又M、N分别为棱SC、BC的中点，则MNSB,因此MNAC，异面直线MN与AC所成角为2；,MNAC,AMAMMNACA,MN平面SAC,又MNSB，则SB 平面SAC,又三棱锥SABC是正三棱锥，因此三棱锥SABC可以看成正方体的一部分且,S A B C为正方体的四个顶点，故

16、球的直径为 2223333，则球的体积为3439322.12 故答案为：2；92.16函数()f x满足下列性质：（1）定义域为R，值域为1,)（2）图象关于2x 对称（3）对任意1x，2(,0)x ，且12xx，都有1212()()0f xf xxx 请写出函数()f x的一个解析式_（只要写出一个即可）【答案】2()45f xxx【解析】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式2()(2)1f xx，此时()f x对称轴为2x，开口向上，满足（2），因为对任意1x，2,0 x ，且12xx，都有 12120f xf xxx，等价于()f x在(,0)上单调减，2()(2)1f xx，满足

17、（3），又2()(2)11f xx，满足（1），故答案为 245f xxx 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，数列 nb是等比数列，满足13a，11b，2210bS，5232aba（1）求数列 na和 nb的通项公式；13（2）令2,nnnnScb n为奇数为偶数，设数列 nc的前n项和为nT，求2nT【答案】（1）21nan，12nnb；（2）2 412213nnn.【解析】（1）设数列 na的公差为d，数列 nb的公比为q，由2210bS，5232aba，得610,34232

18、,qddqd解得2,2,dq 32121nann，12nnb.（2）由13a，21nan，得2nSn n，n为奇数时，2112nncSnn，n为偶数时，12nnc，21321242nnnTcccccc 3211111112223352121nnn 2 1 411211 4nn 2 412213nnn.18（本小题满分 12 分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且232 coscbaB，14 7a.（）若3c，求ABC的面积；（）若ABC为锐角三角形，求3bc的取值范围.【答案】（）3ABCS（）7,21【解析】（）232 coscbaB，由正弦定理得，2sin3sin2sin

19、 cosCBAB，2sin3sin2sin cosABBAB，2cos sin3sinABB，0,B，sin0B，3cos2A，0,A，6A.由余弦定理得：2373232bb，2340bb，410bb，4b（负值舍去），111sin433222ABCSbcA.法二：由余弦定理得，2222322acbcbaac，2223bcabc，15 3cos2A，0,A，6A.由余弦定理得：2373232bb，2340bb，410bb，4b（负值舍去），111sin433222ABCSbcA.（）由正弦定理得：72 71sinsinsin2abcABC，532 73sinsin6bcBB 312 7sinc

20、os2 7sin226BBB.ABC是锐角三角形，32B，663B，13sin262B，37,21bc.19（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C侧面 ABB1A1，AC=AA1=2AB，AA1C1=60，ABAA1，H 为棱 CC1的中点，D 为 BB1的中点 16（1）求证：A1D平面 AB1H；（2）若 AB=2，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积【答案】（1）见解析；（2）6.【解析】（1）如图，连接 AC1，因为1ACC为正三角形，H 为棱 CC1的中点，所以 AHCC1，从而 AHAA1，又平面 AA1C1C平面 ABB1A1，平面 AA1C

21、1C平面 ABB1A1=AA1，AH平面 AA1C1C，所以 AH平面 ABB1A1，又 A1D平面 ABB1A1，所以 AHA1D 设 AB=2a，因为 AC=AA1=2AB，所以 AC=AA1=2a，DB1=a，11111112DBABB AAA 因为 ABAA1，所以平行四边形 ABB1A1为矩形，所以DB1A1=B1A1A=90，所以1111ADBAB A，所以B1AA1=DA1B1，又DA1B1+AA1D=90，所以B1AA1+AA1D=90，17 故 A1DAB1 由及 AB1AH=A，可得 A1D平面 AB1H （2）方法一：如图，取 A1C1的中点 G，连接 AG，因为11AA

22、C为正三角形，所以 AGA1C1，因为平面 AA1C1C平面 ABB1A1，平面 AA1C1C平面 ABB1A1=AA1，A1B1平面 ABB1A1，A1B1AA1，所以 A1B1平面 AA1C1C，又 AG平面 AA1C1C，所以 A1B1AG，又 A1C1A1B1=A1，所以 AG平面 A1B1C1，所以 AG 为三棱柱 ABCA1B1C1的高，经计算 AG=3，1 1 112A B CSA1B1A1C1=1222=2，所以三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V=1 11A B CSAG=236 方法二：如图，取 AA1的中点 M，连接 C1M，则 C1MAH，18 所以 C1M平面 ABB

23、1A1 因为 AB=2，所以 AC=AA1=2，C1M=A1C1sin60=2332，所以11 11 113CAB AAB AVSC1M=112322633，所以三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V=311 16CAB AV 20（本小题满分 12 分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司 2011-2018 年的相关数据如下表所示：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万台）2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润（百万元）2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9

24、6 6.5 年返修台数（台）21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：81168iixx，81148iiyy，821()72iixx，821()18.045iiyy，81()()34.5iiixxyy 注：=年返修台数年返修率年生产台数（）从该公司 2011-2018 年的相关数据中任意选取 3 年的数据，以表示 3 年中生产部门获得考核 19 优秀的次数，求的分布列和数学期望；（）根据散点图发现 2015 年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到 0.01）.附：线性回归方程ybxa中，121(

25、)()()niiiniixxyybxx1221niiiniix yn x yxn x，ay b x.【答案】（1）见解析；（2）0.481 7.2yx【解析】（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀 的所有可能取值为0，1，2，3 0353381056C CPC，12533815156C CPC，215338301525628C CPC，30533810535628C CPC 故的分布列为：0 1 2 3 P 156 1556 1528 528 则数学期望115155150123565628288E （2）解法一：28172iixx 282821183

26、60iiiixxxx 20 8134.5iiixxyy 88118226.5iiiiiix yxxyyxy 故去掉2015年的数据之后：6 8667x，4 832977y 2222255736067 672iiiixxxx 55297226.56 37 634.57iiiiiixxyyx yxy 所以34.50.4872b，2934.561.27772aybx 从而回归方程为：0.481 7.2yx 解法二：因为66xx，所以去掉2015年的数据后不影响b的值 所以34.50.4872b 而去掉2015年的数据之后6 8667x，4 832977y 2934.561.27772aybx 从而回

27、归方程为：0.481 7.2yx 21（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若3APPB，求|AB|【答案】（1）12870 xy；（2）4 133.（1）设直线l方程为：3y=xm2，11,A x y，22,B x y 21 由抛物线焦半径公式可知：12342AFBFxx 1252xx 联立2323yxmyx得：229121240 xmxm 则2212121440mm 12m 121212592mxx，解得：78m 直线l的方程为：3728y

28、x，即：12870 xy（2）设,0P t，则可设直线l方程为：23xyt 联立2233xytyx得：2230yyt 则4 120t 13t 122yy，1 23yyt 3APPB 123yy 21y，13y 1 23y y 则212124134 13144 12933AByyy y 22（本小题满分 12 分）已知函数()ln1af xxx，aR.（1）若关于x的不等式()1f xx 对1,)x 恒成立，求a的取值范围.（2）设函数()()f xg xx，在（1）的条件下，试判断()g x在区间21,e 上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.22【答案】（）(1,)；

29、（）当2ea 时，()g x在21,e 上不存在极值；当12ea时，()g x在21,e 上存在极值，且极值均为正【解析】（）由()1f xx ，得111anxxx 即212ax nxxx 在1,)上恒成立 设函数2()12m xx nxxx，1x 则()121m xx nxx 1,)x，10,210nxx 当1,)x时，()1210m xnxx ()m x在1,)上单调递减 当1,)x时，max()()(1)1m xm xm 1a，即a的取值范围是(1,)（）211()nxag xxxx，21,xe 221 11()nxg xxx332212axx nxaxx 设()212h xxx nxa

30、，则()2(1 1)1 1h xnxnx 由()0h x，得xe 当1xe时，()0h x；当2exe时，()0h x ()h x在1,e)上单调递增，在2(e,e 上单调递减 23 且(1)22ha，()2h eea，2()2h ea 据（），可知2()(1)0h eh（）当()20h eea，即2ea 时，()0h x 即()0g x ()g x在21,e 上单调递减 当2ea 时，()g x在21,e 上不存在极值（）当()0h e，即12ea时，则必定212,1,x xe，使得12()()0h xh x，且2121xexe 当x变化时，()h x，()g x，()g x的变化情况如下表

31、：x 1(1,)x 1x 12(,)x x 2x 22(,)x e()h x-0+0-()g x-0+0-()g x 极小值 极大值 当12ea时，()g x在21,e 上的极值为12(),()g xg x，且12()()g xg x 11211111()nxag xxxx111211x nxxax 24 设()1xx nxxa，其中12ea，1xe()10 xnx，()x在(1,)e上单调递增，()(1)10 xa，当且仅当1x 时取等号 11xe，1()0g x 当12ea时，()g x在21,e 上的极值21()()0g xg x 综上所述：当2ea 时，()g x在21,e 上不存在极值；当12ea时，()g x在21,e 上存在极值，且极值均为正