【参考借鉴】苏科版初三数学上册教案.doc7820.pdf

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1、优质参考文档 优质参考文档 初三数学教学案 课题：等腰三角形的性质和判定（1）学习目标 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。学习过程 一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和证明的依据有哪几类？、。4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此外，还有和也都看作是基本事实。5、在八（下）的第十

2、一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？优质参考文档 优质参考文档；。3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？。三、探索活动：1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

3、。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：，（简称：）定理：，（简称：）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言 图形 符号语言 等边对等角 在ABC 中；。三线合一 在ABC 中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：。四、体会与交流 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、实际上，我们以

4、前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。五、随堂练习 优质参考文档 优质参考文档 1、如果等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为。2、如果等腰三角形有两边长为 2 和 5，那么周长为。3、如果等腰三角形有一个角等于 50，那么另两个角为。4、如果等腰三角形有一个角等于 120，那么另两个角为。5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形）6、在ABC 中，A40，当B 等于多少度数时，ABC 是等腰三

5、角形？7、如图，ABC 中，ABAC，2 条角平分线 BD、CE 相交于点 O，求证：OBOC。初三数学教学案 课题：等腰三角形的性质和判定（2）学习目标 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。学习过程 一、知识回顾 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。二、典例分析 1、已知：如图EAC 是ABC 的外角，AD 平分EAC，且 ADBC。求证：ABAC 2、在上图中，如果 ABAC，ADBC，那么 AD 平分EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结

6、论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。三、思考与交流 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于 60。（2）3 个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。A B C E D O A B C D E A B C D E 优质参考文档 优质参考文档（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、随堂练习 1、如图，在ABC 中，BC36，ADEAED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。2、已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC

7、，分别交 AB、AC 于点 D、E。求证：ADE 是等边三角形。3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于 60，那么这个三角形是等边三角形。五、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？直角三角形全等的判定 课型：新授课 课时：2 课时 第一课时 教学目标 1、了解直角三角形是特殊的三角形，除具有一般三角形的全等的判定方法外，还具有特殊的全等判定方法；2、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；3、了解特殊的直角三角形（一个角是 30）具有一般具有一般直角三角形所没有的特殊性质；4、学生逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。教学重点 1、证明直角三角形全等的“HL”判定定理

8、，体会拼拆的构造方法，运用此法证明直角三角形全等；2、掌握一个角是 30直角三角形的性质；3、学习分析的思考方法，发展演绎推理的能力。教学难点 拼合的方法证明“HL”定理。教学方法 自主学习，合作探究 教学程序设计 一、创设情境 问题一：直角三角形全等的条件有哪些？一般三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等，由于直角三角形是特殊的三角形，所以还有一般三角形所没有的特殊性的判定方法。问题二：你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？即，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？二、探索活动 1、用操作的方法证实你的猜想（按条件作一个直角三角形，然后相互比较是否一样，合A B

9、 C D E A B C D E 优质参考文档 优质参考文档 情推理）。2、如何证明你的结论 引导学生根据命题画出图形 C A B C A B 写出已知、求证 已知：如图，在ABC 和ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB,AC=AC,求证：ABCABC 分析：上节课我们是用什么方法来证明等腰三角形的性质和判定的（把等腰三角形拆分成两个直角三角形，然后证它们全等），那么我们现在根据这两个直角三角形的具备的条件，可以考虑怎样证明它们全等？（把两个直角三角形拼合成一个等腰三角形，再运用等腰三角形的性质）C(C)B B A(A)引导学生分析证题思路，并完成证明过成。概括直角三角形全等的判定“HL

10、”定理 三、拓展延伸 由上图，如果BAC=BAC=30，那么ABB是什么三角形？ABC（或ABC）的三条边之间有什么关系？如图，如果BAC=30，那么 BC 和 AB 之间有什么样的数量关系？（BC=12AB）你能证明这个结论吗？（就用上面的拼图）C A B 四、课堂巩固 1、用三角尺可以按下面的方法画角平分线：已知AOB，在 OA、OB 上分别取点 E、F，使 OE=OF 再分别过点 E、F 画 OA、OB 的垂线，这两条垂线相交于点 C，画射线 O优质参考文档 优质参考文档（如图），试证明射线 OC 平分AOB。A B 0 E C F OABCED 2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为

11、 D、E，BE、CD 相交于点 O，如果 AB=AC，那么图中有几对全等的直角三角形？试证明你的结论。五、体会与交流 1、我们分别用图形的拆和拼证明了等腰三角形的性质、判定和直角三角形全等判定（HL定理）；2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特别性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？六、作业 课堂作业：课本第 12 页习题 1.2 第 1、2 题 课外作业：学习指导用书 23 页 直角三角形全等的判定 课型：新授课 课时：2 课时 第二课时 教学目标 1、能证明角平分线的性质定理及逆定理、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、

12、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。教学重点 1、理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；2、理解三角形的角平分线交于同一点；3、学习分析的思考方法。教学难点 1、理解和运用角平分线的性质定理及逆定理、三角形的角平分线交于同一点；2、体会反证法的含义。教学方法 自主学习、合作探究 教学过程设计 一、创设情境 问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂线段）重合，因而相等；问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？优质参考文档 优质参考文档 证明的方

13、法，并引导学生根据命题画图，写已知求证，用分析的思考方法探求证题思路，对学生进行证题过程书写训练。已知：如图，OC 是AOB 的角平分线，P 是角平分线上的一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，求证：PD=PE 二、探索活动 问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（让学生体会构造一个命题的逆命题，也是获得数学结论的一个途径）问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明 已知：如图，点 P 是AOB 内部的一点，PDOA 于 D，P

14、EOB 于 E，且 PD=PE，求证：点 P 在AOB 的平分线上 提示：连结 OP 证明 OP 是AOB 的平分线上 问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？（角平分线的反向延长线上的点或这个角的邻补角的角平分线上的点都是到角的两边的距离相等的点）问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？（让学生体会反证法的思想）三、例题教学 如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O，点 O 具有什么样的性质？能证明你的结论吗？从上面的证明我们还能发现什么？我们可以概括一下我们发现的结论吗？到三角形的

15、三边的距离相等，运用三角形的角平分线的性质，点也在BCA 的角平分线上，即点 O 是 ABC 三条角平分线的交点，三角形的三条角平分线交于同一点（定理），这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三角形的内心。四、巩固训练 课本 P11练习 已知：如图，在ABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB，且 DE=DC.求B 的度数 五、体会与交流 1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系吗？2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个结论成立吗？如果成立，

16、你能证明吗？六、作业 课堂作业：课本 P12习题 1.2 第 3、4 题 课外作业：学习指导书 P56 C B A O E D D E P O A B D E O P A B C 优质参考文档 优质参考文档 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）学习目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点 重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 教学过程 一、情境创设 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、

17、正方形的性质，填写下表：平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4 个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图/,/,/ABAB BCBC CAC A，图中有_个平行四边形。二、合作交流 活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?BCBACA优质参考文档 优质参考文档 3241ODCBA活动 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 A

18、C、BD 相交于点 O，求证：AO=CO，BO=DO 由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例 1：已知：如图，ABCD中，E、F 分别是 AD、BC 的中点。求证：BE=DF 分析：可根据证明ABECDF得到结论。若将例 1 中的“E、F 分别是 AD、BC 的中点”改为“AE=13AD，CF=13BC”，是否还能得到同样的结论？练习：P15（2）例 2、证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知

19、、求证，最后根据已知条件写出证明过程。例 3 如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连结 CF 交于 AD 点 E 求证：(1)CDEFAE(2)当 E 是 AD 的中点，且 BC=2CD时，求证：F=BCF 证明:（1）四边形 ABCD为平行四边形 AB CD，D=EAF DEC=AEF，CDEFAE （2）CDEFAE AEDEAFDC E 是 AD 的中点 EB CDAFP FCDABE思考与表达 怎样想 怎样写 要证 AO=CO，BO=DO 只需证AOBCOD 只需证 AB=CD 只需证ABCCDA 优质参考文档 优质参考文档 A D C H B 1200

20、A B C D O AF=DC AD=BC,BC=2CD AD=2AF AE=AF F=AEF ADCB，AEF=BCF F=BCF 说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.练习：1、已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AB8cm，BC10cm，C 1200，求 BC 边上的高 AH 的长；求平行四边形 ABCD的面积 2、如图，平行四边形 ABCD中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE的周长是（）A 6 B8 C9 D10 三、分层训练 1 ABCD的周长为50cm，且AB:BC=3:2，

21、则 AB=_cm，BC=_cm.；2 已知ABCD中，AB=8，BC=10，B=45,ABCD的面积为_.3.在ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （）A.5 B.10 C.15 D.20 4.延长平形四边形 ABCD的一边 AB 到 E，使 BEBD，连结 DE 交 BC 于 F，若DAB120，CFE135，AB1，则 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）3 2 （D）1.5 5.如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD 相交 于点 O，边 AB 可以看成由_平移得来的，ABC可以看成由_绕点 O 旋转_得来；6.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，AOB的周长为 18，求AOD的周长。7.已知：如图，ABCD中，BD 是对角线，AEBD 于 E，CFBD于F.求证：BE=DF.四、小结 引导学生自我归纳总结 1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。ABCDEF