2021年《二次函数》单元检测卷与答案11695.pdf

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1、2021 年二次函数单元检测卷一、选择题1.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是().A.xy+x2=2B.x2-2y+2=0C.y=D.y2-x=02.若 y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知 y 关于 x 的二次函数的表达式为().A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+83.某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则 y 关于 x 的二次函数的表达式为().A.y=20(1-x)2B.y=20(1+x)2C.y=(1-x)2+2D.y=(1-x)2-204.如果将抛物线 y=x2向右平

2、移 1 个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为().A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)25.二次函数 y=a(x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 的图象不经过().A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限6.已知函数 y=(k-3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是()A.k4 且 k3B.k4 且 k3C.k4D.k47.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值 y0时，自变量 x 的取值范围是()A.x2B.2x4C.x0D.x48.进入

3、夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是 x，降价后价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 关于 x 的二次函数表达式为().A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)29.如图,平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线y=0.5x2+bx+c 的顶点,则方程 0.5x2+bx+c=1 的解的个数是()A.0 或 2B.0 或 1C.1 或 2D.0,1 或 210.若一次函数 y=(a1)xa 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2-ax()A.有

4、最大值a4B.有最大值-a4C.有最小值a4D.有最小值-a4二、填空题11.已知函数 y=(m+2)22mx+2 是二次函数，则 m 的值为12.如果二次函数 y=(x-h)2+k 的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么 h 的值为13.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4，0)在该抛物线上，则 4a-2b+c 的值为14.如图,抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=kx 相交于 O(0,0)和 A(3,2)两点,则不等式 ax2+bxkx 的解集为.15.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度 h(m)与水平距离

5、 x(m)的关系式为h=148x22324x2，则王大力同学投掷标枪的成绩是m.16.如图所示，线段 AB 的长为 2，C 为线段 AB 上一个动点，分别以 AC，BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是三、解答题17.已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 B(-1，0)和点 C(2，3).(1)求此抛物线的函数表达式.(2)如果此抛物线沿 y 轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A(1，4)，且与 x 轴交于 B、C 两点，点B 的坐标为(3，0)(1)写出 C 点的坐

6、标，并求出抛物线的解析式；(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围19.已知抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点左侧),顶点为 P.(1)求 A,B,P 三点的坐标;(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线 y=-x2+4x-3,并根据图象写出 x 取何值时,函数值大于零;(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.20.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处 A 点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处 B 点的坐标为(6，

7、5).(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男生把铅球推出去多远(精确到 0.01 米)?21.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？22.已知抛物线 y=-(x-m)21 与 x 轴的交点为 A，B(B

8、在 A 的右边)，与 y 轴的交点为 C.(1)写出 m=1 时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点 B 在原点的右边，点 C 在原点下方时，是否存在BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B.2.A.3.B.4.C.5.D.6.D.7.B.8.D.9.D.10.B.11.2.12.1.13.0.14.0 x315.48m.16.1.17.解：(1)由题可得：32401cbcb,解得32cb.抛物线的函数表达式为 y=-x2+2x+3.(2)设沿 y 轴平移 m 个单位，则此抛物线的函数表达式为 y=-x2+2x+3+m.由题意可知 1=-4-4

9、+3+m，解得 m=60，抛物线向上平移了 6 个单位.18.解：(1)顶点为 A(1，4)，且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(1，0)，设抛物线的解析式为 y=a(x3)(x+1)，把 A(1，4)代入，可得4=a(13)(1+1)，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=(x3)(x+1)，即 y=x22x3；(2)由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是 x1 或 x319.解：(1)令 y=0,则-x2+4x-3=0,解得 x1=1,x2=3.则 A(1,0),B(3,0).由顶点坐标公式,得-=2,=1,即 P(2,1).(2)列表:描点

10、,连线.作图如上所示.根据图象,得 1x3 时,函数值大于零;(3)抛物线 y=-x2+4x-3=-(x-2)x2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,得到抛物线 y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4.20.解：(1)设二次函数的解析式为 y=a(x6)25，将 A(0，2)代入，得 2=a(06)25，解得 a=112.二次函数的解析式为 y=112(x6)25.(2)由112(x6)25=0，得 x1=62 15，x2=62 15.结合图象可知：C 点坐标为(62 15，0).OC=62 1513.75(米).答：该男生把铅球推出去约 13.75 米.21.解：(1)设 y 与

11、销售单价 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=2x+160；(2)由题意得：w=(x30)(2x+160)=2(x55)2+1250，20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30 x50，当 x=50 时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元；(3)由题意得：(x30)(2x+160)800，解得：x70，每天的销售量 y=2x+16020，每天的销售量最少应为 20 件22.解：(1)正确的结论有：顶点坐标为(1，1)；图象开口向下；图象的对称轴为 x=1；函数有最大值 1；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小等.(2)由题意，若BOC 为等腰三角形，则只能 OB=OC.由-(x-m)21=0，解得 x=m1 或 x=m-1.B 在 A 的右边，B 点的横坐标为 x=m10，OB=m1.又当 x=0 时，y=1-m20，OC=m2-1.由 m1=m2-1，解得 m=2 或 m=-1(舍去).存在BOC 为等腰三角形的情形，此时 m=2