两点间的距离及中点坐标公式6096.pdf

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1、技师学院 工业学校 一体化翻转课堂教学设计方案 课程名称 数学 学习情境 学习活动（节）两点间的距离 授课时数 4 组长审批 授课日期 授课班级 系部审批 学材分析 教务审批 教学媒体（含教具）教 学 目 标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】两点间的距离公式的理解 情感目标：团结协作，助人为乐，树立集体荣誉 学情分析 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式 讲授时可结合刚学过的

2、向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上 教学方法 多媒体教学，任务法 教学重点及其化解方法 重点容：金属常见的晶格类型 化解方法：通过模型来分析掌握 学习难点及其化解方法 难点容：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 化解方法：通过例题来解决 教学准备 PPT 和动画 教 学 流 程 设 计 一、课前预习 1.提供课前教学资源：电子媒介及网络资源 PPT 二、课堂教学流程设计 1.观察学生、教室，师生互致问候 2.核查上课人数 3.介绍布置教学任务，板书知识节点 4.PPT 展示 5.学生独立完成任务 6.教师指导 7.上交任务 8布置作业 教 学 反 思 授课计

3、划表（2 课时）时间分配 教 学 进 程 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 方 法 教 学 媒 体 5 师生互致问候 熟悉学生、教室 简介自己 讨论 电视、电脑 10 布置教学任务 讲解、PPT 展示、提问、答疑 写工作页、讨论 讨论 黑板、ppt 30 独立完成教学任务 巡回指导 课堂讨论、提问 指导 ppt 45 小结、上交任务 小结 倾听 展示 ppt 教学资源准备：教学资源准备：PPT、教材 板书容：81 两点间的距离与线段中点的坐标 作业及拓展任务：课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知

4、识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 1、布置任务 2相关知识 3.相关知识 小结及展示 *揭示课题 81 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y，222(,)P xy，则1 22121(,)PPxx yy*动脑思考 探索新知 【新知识】我们将向量1 2PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作1 2PP，则 221 21 21 21 22121|()()PPPPPP PPxxyy （81）学习、提问 学习、提问 写工作页 展示 讲解、答疑 指导 小结 10 分钟 30 分钟 40 10 教学设计方案附页课程名称 数学 学

5、习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 *巩固知识 典型例题 例 1 求 A（3，1）、B（2，5）两点间的距离 解 A、B 两点间的距离为 22|(32)1(5)61AB 第 1 题图 课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 *运用知识 强化练习 1请根据图形，写出 M、N、P、Q、R 各点的坐标 2在平面直角坐标系，描出下列各点：(1,1)A、

6、(3,4)B、(5,7)C并计算每两点之间的距离 *创设情境 兴趣导入【观察】练习 811 第 2 题的计算结果显示，1|2ABBCAC 这说明点 B 是线段 AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系 1532，1742 课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 *动脑思考 探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y和22(,)B xy，线段的中点为00(,)M xy（如图 81），则0101(,),AMxx yy 2020(,),MBx

7、xyy由 于M为 线 段AB的 中 点，则,AMMB即01012020(,)(,)xx yyxxyy，即01200120,xxxxyyyy 解得121200,22xxyyxy y O x A(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 图 81 一般地，设111(,)P x y、222(,)P xy为平面任意两点，则线段1P2P中点000(,)P xy的坐标为 121200,.22xxyyxy （82）*巩固知识 典型例题

8、 例 2 已知点 S（0，2）、点 T（6，1），现将线段 ST 四等分，试求出各分点的坐标 分析 如图 82 所示，首先求出线段 ST 的中点 Q 的坐标，然后再求 SQ 的中点 P 及QT 的中点 R 的坐标 解 设线段 ST 的中点 Q 的坐标为(,)QQxy，则由点 S（0，2）、点 T（6，1）得 0(6)32Qx ，2(1)122Qy 课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 即线段 ST 的中点为 Q13,2（）中点 P 3 5,2 4（），线段 Q

9、T同理，求出线段 SQ 的的中点91,24R（）故所求的分点分别为 P3 5,2 4（）、Q13,2（）、91,24R（）例 3 已知ABC的三个顶点为(1,0)A、(2,1)B、(0,3)C，试求 BC 边上的中线 AD 的长度 解 设BC的 中 点D的 坐 标 为(,)DDxy，则 由(2,1)B、(0,3)C得 (2)012Dx，1322Dy，故 22|(1 1)(20)2 2,AD 即 BC 边上的中线 AD 的长度为2 2 图 82 课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动

10、 教师活动 时间分配 *运用知识 强化练习 1已知点(2,3)A和点(8,3)B，求线段 AB 中点的坐标 2已知ABC的三个顶点为(2,2)A、(4,6)B、(3,2)C，求 AB 边上的中线 CD 的长度 3已知点(4,)Qn是点(,2)P m和点(3,8)R连线的中点，求 m 与 n 的值 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系任意两点111(,)P x y、222(,)P xy，则111(,)P x y、222(,)P xy的距离为（证明略）221 22121|()()PPxxyy 设111(,)P x y、222(,)P xy为平面任意两点，则线段1P2P中点000(,)P xy的坐标为 课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配 121200,.22xxyyxy 课程名称 数学 学习情境（章）两点间的距离与线段中点的坐标 实施阶段（节）授课日期 授课教师 教 学 过 程 教学环节 教学容（知识点、技能点）学生活动 教师活动 时间分配