九年级上册数学期中考试试题(含答案)37439.pdf

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1、 2012 2013 学年上学期九年级期中考试数学试题 一二三 题号总分 18 915 16 17 18 19 20 21 2223 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（）A-3 B 3 C 0 D 6 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地 上的影子（）A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短后变长 D先变长后变短 3.如图，在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN BC 交 AB于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 M

2、N 的长为（）A 6B7C8D9 4.已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16 B 20 C 16 D 以上答案均不对 5.用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2 2x 3=0，配方后的方程可以是（）A（x 1）2=4 B（x+1）2=4 C（x 1）2=16 D（x+1）2=16 6.在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则 y1 y2 的值是()A 负数 B 非正数 C正数 D不能确定 7.已知等腰 ABC 中，AD BC 于点 D，且 AD=BC，则 ABC 底角的度数为（）A 45B 75C 60D 45或 75 九年级数学第 1

3、 页共 6 页 8.如图，在菱形 ABCD中，A=60，E，F 分别是 AB，AD的中点，DE，BF相交于点 G，连接 BD，CG，有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；S ABD 3 2 其中正确的结论有（）BDF CGB AB 4 A1 个 B 2 个 C3 个D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.方程 x 2-9=0 的根是 10.若 一元二 次方 程x2 2x m 0 有实数 解，则 m 的取 值 X 围 是 11.平行四边形 ABCD 中，A+C=100，则 B=度 12.如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则 C=13.如图，正方形 A

4、BOC 的边长为 2，反比例函数y k的图象过点 A，则 k 的值 x 是.14.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为6cm、8cm，AE BC 于 点 E，则 AE 的长是 15.如图，边长 12cm 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分 别在 AB、BC、FD 上若 BF=3cm，则小正方形的边长等于.三、解答题（共 75 分）16.(8 分)解方程：(1)2（x-3）=3x（x-3）(2)x2 2x 2x 1 九年级数学第 2 页共 6 页 17.(9 分)如图，在 ABC 中，AB=AC，ABC=72 （1）用直尺和圆规作 ABC

5、 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出 ABC 的平分线 BD 后，求 BDC 的度数 18.(9 分)如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD 21 世纪教育网 求证：（1）BC=AD；DC（2）OAB是等腰三角形O AB 九年级数学第 3 页共 6 页 19.(9 分)如图，路灯下一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN （1）指定路灯的位置（用点 P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段 (用线段 MG 表示)；（3）若小明的眼睛近似

6、地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树 20.(9 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长 九年级数学第 4 页共 6 页 21.(10 分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售 这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2

7、）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.(10 分)一位同学拿了两块 45的三角尺 MNK、ACB 做了一个探究活动：将 MNK的直角顶点 M 放在 ABC 的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=a （1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为 ACM，则重叠部分的面积为,周长为.（2）将图 1 中的 MNK绕顶点 M逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为,周长为.（3）如果将 MNK绕 M 旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证 九年级数学第 5 页共 6 页 23.(11 分

8、)如图，已知反比例函数yk 的图像经过第二象限内的点 A（1，m），ABx 轴于点 B，AOB x 的面积为 2若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数yk 的图象上另一点 C（n，一 2）x 求直线 y=ax+b 的解析式；设直线 y=ax+b 与 x 轴交于点 M，求 AM的长 C 九年级数学第 6 页共 6 页 九年级 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.B 2.C3.D4.B5.A6.A 7.D 8.C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.x1，2 m 1 11.130 24 5 三、解答题（共 75 分）16.(8 分)(给出因式分解法

9、,其它方法亦按步给分 )(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）移项，得 2（x-3）-3x（x-3）=0 整理，得（x-3）（2-3x）=0 x-3=0 或 2-3x=0 15.cm 解得：x1=3，x2=2 3 (2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)2 2 配方，得 x 4x+4=1+4 x 2=5,即1 2 5，x 2 2 5.x 17.(9 分)解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分 )（3 分）（2）在ABC 中，AB=AC，ABC=72，A=180 2 ABC=180 144=36，AD 是 ABC 的平分线，ABD=ABC=72=36，BDC 是ABD 的外角

10、，BDC=A+ABD=36+36=72（9 分）18.(9 分)解答:证明：（1）ACBC，BD AD D=C=90 在 Rt ACB 和 RtBDA 中，AB=BA，AC=BD，Rt ACB RtBDA（HL）BC=AD（6 分）（2）由 ACB BDA 得C AB=D BA OA=OB 九年级数学第 7 页共 6 页 OAB 是等腰三角形（9 分）19.(9 分)解：（1）点 P 是灯泡的位置；（3 分）（2）线段 MG 是大树的高（6 分）（3）视点 D 看不到大树，MN 处于视点的盲区（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9 分）20.(9 分)解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)

11、（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，MDO=NBO MN 是 BD 的中垂线，DO=BO,BD MN,MD=MB 在MOD 和NOB 中，MDO=NBO，DO=BO,MOD=NOB MODNOB(ASA)MD=NB 又 MD NB 四边形 BMDN 是平行四边形，MD=MB 平行四边形 BMDN 是菱形(5 分)（2）解：根据（1）可知：设 MD 长为 x，则 MB=DM=x ，AM=8-x 在 RtAMB 中，BM 2=AM 2+AB 2即 x2=（8 x）2+42，解得：x=5，答：MD 长为 5（9 分）21.(10 分)解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 根据题意，

12、得（60 x 40）（100+20）=2240 化简，得 x 210 x+24=0 解得 x1 2=6 =4，x 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 （6 分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：60 6=54（元），答：该店应按原售价的九折出售 （10 分）22.(10 分)九年级数学第 8 页共 6 页 解答：（1）1 a 2,（1+2）a.(2 分)4 （2）1a2，2a (4 分)4 1 （3）猜想：重叠部分的面积为 a 2(5 分)4 理由如下：过点 M分别作 AC、BC 的垂线 MH、MG

13、，垂足为 H、G 设 MN与 AC 的交点为 E，MK与 BC 的交点为 F M是 ABC 斜边 AB的中点，AC=BC=a 1 MH=MG=a 2 又 HME+HMF=GMF+HMF=90，HME=GMF，Rt MHERt MGF（HL）阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积 正方形 CGMH 的面积是 1 1 a=1 a 2 MG?MH=a 2 4 2 阴影部分的面积是 1 a2.(10 分)4 23.(11 分)解答:（1）点A（-1，m）在第二象限内，AB=m，OB=1，SABO 1AB BO 2 即：1 m 1 2，解得 m 4，2 2 A(-1,4)，点 A(-1,4)，在反比例函数 y k 的图像上，4=k，解 k 4，x 1 反比例函数为 y 4，又反比例函数 y 4的图像经过 C（n,2）x x 2 4，解得 n 2，C(2,-2)，n 直线 y ax b 过点 A(-1,4)，C(2,-2)4 a b b 2 2a 解方程组得 a 2 直线 y ax b 的解析式为 y 2 x 2；(6 分)b 2 （2）当 y=0 时，即 2x 2 0 解得 x 1，即点（1，0）M 在 Rt ABM 中，AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得 AM=2 5 (11 分)九年级数学第 9 页共 6 页