[VIP专享]三角函数的诱导公式(一)5681.pdf

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1、教学基本信息题目三角函数的诱导公式（一）教学设计与反思 学科数学 年级 高二教材内容三角函数的诱导公式（一）个人信息姓名单位设计者罗意 江西省南康中学 1.教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教 A 版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）

2、、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.2.学情分析本节课的授课对象是本校高二（18）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.3.教学目标(含重、难点)(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗

3、透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观教学重点;理解并掌握诱导公式 2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.4.教学过程遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题观察发现到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.

4、而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.5板书设计1 题目三角函数的诱导公式（一）2 要求、知识网络3 例题 1 训练 14 例题 2 训练 25 例题 3 训练 3 6 小结6教学活动设计（含师生对话设计）（一）创设情景1复习锐角，的三角函数值；2复习任意角的三角函数定义；3问题:由，你能否知道 sin2100的值吗？引如新课.设计意图 自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的

5、办法.（二）新知探究 1.让学生发现 300角的终边与 2100角的终边之间有什么关系；2让学生发现 300角的终边和 2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系；Sin2100与 sin300之间有什么关系.设计意图 由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.（三）问题一般化探究一1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称；2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三

6、角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进（四）练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1).;(2).;(3).喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.（五）问题变形 由 sin00=出发，用三角的定义引导学生求出 sin（00），Sin1500值,让学生联想若已知 sin=,能否求出 sin(),sin()的值.学生自主探究1探究任意角 与 的三角函数又有什么关系；2

7、探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题观察发现到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果诱导公式（三）、（四）给出本节课的课题三角函数诱导公式设计意图标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索

8、，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.（六）概括升华的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.（七）练习强化求下列三角函数的值：（1）.sin()；(2).cos(-20400).设计意图本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.学生练习化简：.设计意图重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.（八）小结1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.（九）作业1.课本-27,第 1,2,3 小题;2.附加课外题 略.