MBA联考数学真题及解析38153.pdf

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1、 MBA 联考数学真题及解析 文件排版存档编号：UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208 一、问题求解：第 115 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的A、B、C、D、E 五 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的。1、某部门在一次联欢活动中共设 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为（E）A 6 B 5 C 4 D 3 E2 解析：设一等奖有 X 个，则其他奖项有 26-X 个。26 个奖品的均价为 280元，得知总价为 26*280 元。由题意立方程 400X+270（

2、26-X）=26*280。计算得出 X=2，所以答案为 E 2.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元，甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元，甲公司每周的工时费为（B）A 7.5 万元 B.7 万元 C.6.5 万元 D.6 万元 E.5.5 万元 解析：设甲公司每周工时费为 X 万元，乙公司每周工时费为 Y 万元。由题意甲乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元得知 10（X+Y）=100，即 Y=10-X 又甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元，得方程

3、 6X+18Y=96 将方程带入方程，X=7，所以答案为 B 3.如图 1，已知 AE=3AB,BF=2BC,若三角形 ABC 的面积为 2，则三角形AEF 的面积为（B）A.14 B.12 C.10 D.8 E.6 解析：做辅助线 ADBF，垂足为 D，AD 即ABC 和ABF 的高。SABC=2=?BC*AD 由题知 2BC=FB SABF=?FB*AD=BC*AD=4 做辅助线 FGAE，垂足为 G，FG 即AFE 和AFB 的高。3AB=AE,SABF=?AB*FG=4 SAFE=AE*FG=*3AB*FG=12 所以答案为 B 4.某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下

4、半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有 8 千万投资未完成，则该项目的预算为（B）A.3 亿元 B.3.6 亿元 C.3.9 亿元 D.4.5 亿元 E.5.1 亿元 解析：设该项目预算为 X 亿元。8 千万=0.8 亿 上半年完成（1/3）X 元。下半年完成剩余部分（即 2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X 元。由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8 解方程 X=3.6 所以答案为 B 5.如图 2，圆 A 与圆 B 的半径为 1，则阴影部分的面积为（E）解析：做辅助线，两圆相交 C、D 两点（C 在上面，D 在下面）。链接AB、CD、AC、AD。AB 和

5、CD 交于点 F。由扇形公式得知：S=（n/360）r2 ,n 是扇形圆心角，r 是圆半径。两个圆的半径为 1，即 AB=AC=CB=1，ABC 为等边三角形。同理，ABD为等边三角形。CAB=60，CAD=120。S 扇形=（1/3）r2=（1/3）由勾股定理得 CD=3，SACD=（）CD*AF=（3）/4 阴影部分面积=2S 扇-S 四边形 ABCD=2S 扇-2 SACD=（2/3）-（3）/2 所以答案选 E?6.某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水装满，摇匀后又倒出 1 升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为 40%，则该容器的容积是（B）A.2.5 升 B.3

6、 升 C.3.5 升 D.4 升 E.4.5 升.解析：设容器容积为 X。得【(X-1)/X】2*0.9=0.4，所以 X=3。答案选 B 7.已知an为等差数列，且 a2-a5+a8=9，则 a1+a2+a9=A.27 B.45 C.54 D.81 E.162 解析：由等差数列性质可知 a5-a2=a8-a5，带入 a2-a5+a8=9，得 a5-a8+a8=9，所以 a5=9 由等差数列求和公式可知：a1+a2+a9=【9（a1+a9）】/2 又 a1+a9=2a5，所以 a1+a2+a9=81 所以答案选 D 8.甲乙两人上午 8：00 分别从 A,B 两地出发相向而行，9：00 第一次

7、相遇，最后速度均提高了 1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后立刻返回，若两人在 10：30 再次相遇，则 A,B 两地的距离为（D）A.5.6 公里 B.7 公里 C.8 公里 D.9 公里 E.9.5 公里 解析：设 AB 两地距离为 x 公里。甲速度为 V1，乙速度为 V2 甲乙两人上午 8：00 分别从 A,B 两地出发相向而行，9：00 第一次相遇 则有公式：X/（V1+V2）=1，即 X=V1+V2 速度均提高了 1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后立刻返回，若两人在10：30 再次相遇 则有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5 将带入，的 2X/(X+3)=1.5，X

8、=9 所以答案为 D 9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在 4 次之内停止的概率是（C）解析：分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2)，投掷出反面的概率为(1/2)。若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2)，投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8 每种情况的概率相加 1/2+1/8=5/8 所以答案选 C 10.若几个质数的乘机为 770，则这几个质数的和为（E）A.85 B.84 C.128 D.26 E.25 解析：770=7*110=7*11*10=7

9、*11*5*2 所以 7,11,5,2 为 770 的质数之乘。质数和=7+11+5+2=25，所以答案选 E 11.已知直线 l 是圆 X2+Y2=5 在点（1，2）处的切线，则 l 在 y 轴上的截距是（D）解析：已知切点坐标，求切线方程 过点（X0，Y0）的切线为 x*x0+y*y0=r2 所以 L 方程为 X+2Y=5，由点斜式方程可知 Y=kX+b，b 为 l 在 y 轴上的截距。转化方程得 Y=(-1/2)X+(5/2)所以答案选 D 12.如图 3，正方体的棱长为 2，F 是棱的中点，则 AF 的长为（A）解析：做辅助线 FGCD，垂足为 G，链接 AG 由题意可知，FGCC,D

10、G=?DC=1，AD=2，有勾股定理得 AG=5，AF=（FG2+AG2）=3 所以答案选 A 13.在某项活动中将 3 男 3 女 6 名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组 2人，则每组志愿者都是异性的概率为（E）解析：6 个人分甲乙丙三组，每组 2 人，总共的分法有：C(2，6)C(2，4)C(2，2)=90 种。每组志愿者都是异性的分法有：C（1,3）C（1,3）C（1,2）C（1,2）C（1,1）C（1,1）=36 种。概率=36/90=2/5 所以答案选 E 14.某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料为棱长 20cm 的正方体，

11、则加工 10000 个该工艺品需要多少个这样的正方体（C）A.2 B.3 C.4 D.5 E.20 解析：球的体积=球面积*厚度=4r2*0.01=，加工 10000 个所需体积31400 金属正方体体积=20*20*20=8000 3140080004 所以答案选 C 15.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（D）A.3 种 B.6 种 C.8 种 D.9 种 E.10 种 解析：不看要求总共有 4*3*2*1=24 种方案 四个人都分到自己部门的方案有 1 种 三个人分到自己部门的方案有 C(3，4)=4 种 两个人分

12、到自己部门的方案有 C（2,4）=6 种 一个人分到自己部门的方案有 C（1,4）=4 种 每位经理必须轮换到 4 个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有 24-1-4-6-4=9 种 所以答案选 D 二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D.条件（1）充分，条件（2）也

13、充分。E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（1）曲线 L 过点（1,0）（2）曲线 L 过点（-1,0）解析：曲线 L 过点（1,0），带入 Y=a+bx-6x2+x3 则有 Y=a+b-5=0，所以条件 1 充分 曲线 L 过点（-1,0），带入 Y=a+bx-6x2+x3 则有 Y=a-b-7=0，则 a-b=7，所以条件 2 不充分。所以答案选 A （1）已知 BC 的长（2）已知 AO 的长 17 题解析：绝对值不等式解集为空，则有-1X2+2X+a1 的解集为空。-1（X+1）2+a-11（X+1）20 条件 1，a0，得 a-1-1，假设 a

14、=-2（X+1）2-31，所以 x=1 为一个解集，所以条件 1 不成立 条件 2，a2，a-11，（X+1）2+a-11，所以条件 2 成立 所以答案选 B 18 题：解析：条件一，甲乙丙年龄为等差数列，假设为 2,4,6，与年龄相同不符合。条件二，甲乙丙年龄成等比数列，假设为 2,4,8，与年龄相同不符合。若既为等差数列又为等比数列，则甲乙丙年龄相等。答案选 C 19 题：解析：X3+（1/Xm3）=（X+1/X）（X2+1/X2-1）=18 条件一，X+1/X=3（X+1/X）2=9 X2+1/X2+2=9 X2+1/X2=7 带入题干，得 3*（7-1）=18 所以条件一符合。条件二，

15、X2+1/X2=7（X+1/X）2-2*X*（1/X）=7X+1/X=3 带入题干，得3*（7-1）=18 所以条件二不符合。所以答案选 A 20 题，解析：由圆性质可知，圆的直径与圆周相交的两点，与圆周上任意一点相连所得三角形都为直角三角形 ODBC，O 是 AB 的中点，所以 A0/AB=OD/BC=1/2 条件一，已知 BC 的长，可知 OD 长，充分。条件二，已知 AO 的长，不可知 OD 长，不充分。所以答案选 A。（1）a,b,c 是三角形的三边长（2）实数 a,b，c 成等差数列 解析：考察一元二次方程=b2-4ac 的判断。0 有两个相异的实根。=0 有两个相同的实根。0 无实

16、根。条件一，a,b,c 是三角形的三边长，通过三角形性质可知 a+bc，带入判断=4（a+b）2-4c20，有两个相异的实根，所以条件充分。条件二，实数 a,b，c 成等差数列，则有 a+c=2b。假设 abc 为 1,3,5，带入0，所以不充分 答案选 A。22 题，解析：条件一，将点（0,0）和点（1,1）带入二次函数 f（x），得 c=0，a+b+c=1，即 a+b=1，无法确定 a，b 值。不充分。条件二，y=a+b，则直线 y 是平行于 x 轴的直线。f（x）是抛物线，两线相切，切点只能是抛物线顶点，即顶点坐标【-b/2a，（4ac-b2）/4a】，所以（4ac-b2）/4a=a+b

17、，不充分。考虑条件 1+条件 2，c=0，a+b=1，代入（4ac-b2）/4a=a+b，得 a=-1，b=2，条件充分。所以答案选 C 23 题，解析：因为不知道三种颜色的球的数目，所以条件一和条件二都不充分。考虑条件 1+条件 2，设红球 a 个，黑球 b 个，白球 c 个。条件 1，得 c/（a+b+c）=2/5 条件 2，可知随机取出两个球没有黑球的概率大于 4/5，即 C（2，a+c）/C（2，a+b+c）4/5 即（a+c）（a+c-1）/（a+b+c）（a+b+c-1）4/5（a+c-1）/（a+b+c-1）1，（a+c）/（a+b+c）4/5 即【a/（a+b+c）】+【c/（

18、a+b+c）】4/5 再由 c/（a+b+c）=2/5 所以 a/（a+b+c）2/5 所以 b/（a+b+c）1/5 所以 a 最大，即红球最多。答案选 C 24.已知 M=a，b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合 M （1）a,b,c,d,e 的平均数是 10（2）a,b,c,d,e 的方差是 2 解析：条件 1 和条件 2 单独都不充分。考虑条件 1+条件 2：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即 S2=（1/n）【（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2】（1/5）【(a-10)2+(b-10)2+(c-10)2+(d-10)2+(e-10)2】=2(a-10)2+(b-10)2+(c-10)2+(d-10)2+(e-10)2=10 a2+b2+c2+d2+e2-20（a+b+c+d+e）+5*102=10 a2+b2+c2+d2+e2=20*50-5*102+10=510 由 a+b+c+d+e=50，a2+b2+c2+d2+e2=510 无法确定 a,b,c,d,e 的值，所以答案选 E 解析：画数轴，（x2+y2）表示点（x，y）到原点的距离。条件 1，若 4x-3y5，d=（x2+y2）5/（32+42）=1，所以x2+y21，充分。条件 2，简化不等式无法得出 x2+y21，不充分。所以答案选 A