【参考实用】判别式与韦达定理(中考数学一轮师生共用学案).doc7344.pdf

《【参考实用】判别式与韦达定理(中考数学一轮师生共用学案).doc7344.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【参考实用】判别式与韦达定理(中考数学一轮师生共用学案).doc7344.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优质参考文档 优质参考文档 第 10 课判别式与韦达定理 知识点 一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理 大纲要求 1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。内容分析 1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程 aP2+bP+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac 当0 时，方程有两个不

2、相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系(1)如果一元二次方程 aP2+bP+c=0(a0)的两个根是 P1，P2，那么abxx21，acxx21(2)如果方程 P2+pP+q=0的两个根是 P1，P2，那么 P1+P2=-P，P1P2=q(3)以 P1，P2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是 P2-(P1+P2)P+P1P2=0 3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式 aP2+bP+c的因式时，如果可用公式求出方程 aP2+bP+c=0的两个根是P1,P2，那么 aP2+bP+c=a(P-P1)(P-P2)考

3、查重点与常见题型 1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于 P 的方程 aP22P1 0 中，如果 a0，那么梗的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定 2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设 P1，P2是方程 2P26P3 0 的两根，则 P12P22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）3 3 在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又优质参考文档 优质参考文档 出现了有

4、关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。考查题型 1 关于 P 的方程 aP22P1 0 中，如果 a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定 2 设 P1，P2是方程 2P26P3 0 的两根，则 P12P22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）3 3 下列方程中，有两个相等的实数根的是（）(A)2P2+5=6P （B）P2+5=25 P （C）3 P2 2 P+2=0（D）3P22 6 P+1=0 4 以方程 P22P3 0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）(A)P2+5P6=0（B）P2+5P

5、6=0（C）P25P6=0（D）P25P6=0 5 如果 P1，P2是两个不相等实数，且满足 P122P11，P222P21，那么 P1P2等于（）（A）2（B）2（C）1（D）1 6 如果一元二次方程 P24Pk20 有两个相等的实数根，那么 k 7 如果关于 P 的方程 2P2(4k+1)P2k21 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 8 已知 P1，P2是方程 2P27P4 0 的两根，则 P1P2 ，P1P2 ，（P1P2）2 9 若关于 P 的方程(m22)P2(m2)P1 0 的两个根互为倒数，则 m 二、考点训练：1.不解方程，判别下列方程根的情况：（1）P2P=5

6、(2)9P26 2+2=0(3)P2P+2=0 2.当 m=时，方程 P2+mP+4=0有两个相等的实数根；当 m=时，方程 mP2+4P+1=0有两个不相等的实数根；3.已知关于 P 的方程 10P2(m+3)P+m7=0，若有一个根为 0，则 m=，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为35，则 m=，这时方程的两个根为 .4.已知 3 2 是方程 P2+mP+7=0的一个根，求另一个根及 m 的值。5.求证：方程(m2+1)P22mP+(m2+4)=0没有实数根。6.求作一个一元二次方程使它的两根分别是 1 5 和 1+5。7.设 P1,P2是方程 2P2+4P3=0的两根，利用根与系数关

7、系求下列各式的值：优质参考文档 优质参考文档(1)(P1+1)(P2+1)(2)x2x1+x1x2 （3）P12+P1P2+2P1 解题指导 1.如果 P22(m+1)P+m2+5 是一个完全平方式，则 m=;2.方程 2P(mP4)=P26 没有实数根，则最小的整数 m=;3.已知方程 2(P1)(P3m)=P(m4)两根的和与两根的积相等，则 m=;4.设关于 P 的方程 P26P+k=0的两根是 m 和 n，且 3m+2n=20，则 k 值为 ;5.设方程 4P27P+3=0的两根为 P1,P2，不解方程，求下列各式的值:(1)P12+P22(2)P1P2 （3）1 2 （4）P1P22

8、12 P1 6.实数、分别满足方程 192991 0和且 199920求代数式4 1 的值。7.已知 a 是实数，且方程 P2+2aP+1=0有两个不相等的实根，试判别方程 P2+2aP+112(a2P2a21)=0有无实根？8.求证：不论 k 为何实数，关于 P 的式子(P1)(P2)k2都可以分解成两个一次因式的积。9 实数 K 在什么范围取值时，方程22（1）（K 1）0 有实数正根？独立训练（一）1.不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t2+3t4=0,;(2)16P2+9=24P,;(3)5(u2+1)7u=0,;2.若方程 P2(2m1)P+m2+1=0有实数根，则 m 的取

9、值范围是 ;3.一元二次方程 P2+pP+q=0两个根分别是 2+3 和 2 3，则 p=,q=;4.已知方程 3P219P+m=0的一个根是 1，那么它的另一个根是 ，m=;5.若方程 P2+mP1=0的两个实数根互为相反数，那么 m 的值是 ;6.m,n是关于 P 的方程 P2-(2m-1)P+m2+1=0的两个实数根，则代数式 mn=。7.已知关于 P 的方程 P2(k+1)P+k+2=0的两根的平方和等于 6，求 k 的值;8.如果 和 是方程 2P2+3P1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于+1 和+1 ;9.已知 a,b,c是三角形的三边长，

10、且方程(a2+b2+c2)P2+2(a+b+c)P+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形 10.取什么实数时，二次三项式 2P2(4k+1)P+2k21 可因式分解.11.已知关于 P 的一元二次方程222（3）1 0 的两实数根为,，若1 优质参考文档 优质参考文档 1 ，求的取值范围。独立训练（二）1.已知方程 P23P+1=0的两个根为,，则+=,=;2.如果关于 P 的方程 P24P+m=0与 P2P 2m=0有一个根相同，则 m 的值为 ;3.已知方程 2P23P+k=0的两根之差为 212，则 k=;4.若方程 P2+(a22)P3=0的两根是 1 和3，则 a=;

11、5.方程 4P22(a-b)Pab=0的根的判别式的值是 ;6.若关于 P的方程 P2+2(m1)P+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值为 ;7.已知 p0,q0，则一元二次方程 P2+pP+q=0的根的情况是 ;8.以方程 P23P1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;9.设 P1,P2是方程 2P26P+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)P12P2+P1P22(2)1x1 1x2 10m 取什么值时，方程 2P2(4m+1)P+2m21=0(1)有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；11设方程 P2+pP+q=0两根之比为 1:2，根的判别式=1，求 p,q的值。12是否存在实数，使关于的方程 9P2(47)P6 2=0 的两个实根 P1,P2，满足x1 x2 32，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。