关于圆柱的应用题5177.pdf

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1、 1 关于圆柱的应用题 答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例 1粉刷一个底面半径 2m，高 3m 的蓄水池内部，每平方米的价格为 6 元，需粉刷工资多少元？如果这个水池装半池水，水重多少吨？（每立方米水重 1 吨）考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：（1）根据题意，要先求出这个圆柱形水池侧面和一个底面的面积和，也就是粉刷的面积，进而再乘 6 得出粉刷工资；（2）根据题意，先求出这个圆柱形水池的容积，进而乘 得出这个水池最多能装水的吨数 解答：解答：解：（1）粉刷的面积：3.14223+3.1422=37.68+12.56=50.24（平方米）粉刷的工资

2、：50.246=301.44（元）答：需粉刷工资 301.44 元 （2）圆柱形水池中水的体积：3.1422=6.28（立方米）水的吨数：6.281=6.28（吨）答：这个水池装半池水，水重 6.28 吨 点评：点评：解答此题需要把问题转换为是求圆柱的表面积与体积，再运用公式计算即可得解 例 2在手工课上小红用橡皮泥做一个圆柱形学具，已知这个圆柱底面直径 4 厘米，高 6 厘米，她想再做一个长方体纸盒，把这个学具包装好后送给数学老师做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，

3、直径4 厘米 也就是圆柱最宽的长度为 4 厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为 4 厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方形的高与圆柱的高相等，即为 6 厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积 解答：解：纸盒的表面积：（44+46+64）2=（16+24+24）2=642=128（平方厘米）答：至少需要 128 平方厘米硬纸 点评：解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小 例 3一个圆柱形水池，底面直径 8m，高为直径的，若在水池内壁涂水泥，每平方米用水泥 5 千克，共需要 1004.

4、8 千克 考点：关于圆柱的应用题 分析：此题需要先求出这个圆柱的内壁的表面积（水池无盖），根据底面直径 8m，高为直径的，由此可以求得这个圆柱形水池的高，利用圆柱的表面积公式代入数据即可解决问题 解答：解：8=6（米），3.1486+3.14（82）2=150.72+50.24=200.96（平方米），200.965=1004.8（千克），答：共需要 1004.8 千克水泥 故答案为：1004.8 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决 例 4 一个圆柱体粮囤，底面直径 4 米，高 3 米，装满小麦后，又在囤上面最大限度

5、地堆成一个 0.6 米高的圆锥每立方米小麦重 750 千克，小麦磨成面粉的出粉率是 85%，这堆小麦可出面粉 25622.4 千克 考点：关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题；百分率应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：首先根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，求出粮囤的容积，最后再根据小麦的比重求出这囤小麦的重量，再据分数除法的意义即可得解 解答：解：3.14（42）23+3.14（42）20.675085%，=37.68+2.51275085%，=40.192750855，=3014485%，=25622.4（千克）；答：这堆小麦可出面粉 25622.4 千克 故答案为

6、：25622.4 点评：此题属于圆柱、圆锥体积的实际应用，首先根据圆柱、圆锥的体积公式求出粮囤的容积，进而求出这囤小麦的重量 例 5一个圆柱形水窖，底面直径 2 米，深 2 米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？考点：关于圆柱的应用题 专题：压轴题；立体图形的认识与计算 分析：根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可 解答：解：根据题意可得：侧面积是：3.1422=12.56（平方米）；底面积是：3.14（22）2=3.14（平方米）；涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7（平方米）；答：涂水泥的面积有 1

7、5.7 平方米 点评：根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可 例 6学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石 35 立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量（1）现在用了多少立方米土石？（2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？考点：关于圆柱的应用题 专题：压轴题；简单应用题和一般复合应用题 分析：（1）利用圆柱的体积公式，V=Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可 解答：解：（1）3.

8、14（22）20.25，=3.140.25，=0.785（立方米）；350.785=34.215（立方米）；答：现在用了 34.215 立方米土石；（2）3.1420.25=6.280.25，=1.57（平方米），答：涂油漆的面积是 1.57 平方米 点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 6 小题）1（2013云安县模拟）把一根长 1 米的圆柱形钢材截成 2 段后，表面积增加了 6.28 平方分米，这根钢材原来的体积是（）立方分米 A 31.4 B 3.14 C 6.28 考点：关于圆柱的应用题 分析：增加的表面积是圆柱的两个底面的

9、面积，1 米是这个圆柱的高；求出圆柱的底面积再乘高就是圆柱的体积，注意单位的统一 解答：解：1 米=10 分米，6.28210=31.4（立方分米）；故选：A 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决 2椰树牌天然椰汁罐侧面上的广告纸展开后是一个长 15.7 厘米，宽 12.6 厘米的长方形，每罐汁约有（）毫升（罐头铁皮厚度不计，得数保留整数）A 2.5 B 25 C 250 D 2500 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧

10、面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高上下根据圆的周长公式：c=2r，求出底面半径，再根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入容积公式解答即可 解答：解：1 立方厘米=1 毫升，3.14（15.73.142）212.6，=3.142.5212.6，=3.146.2512.6，247（立方厘米），247 立方厘米=247 毫升，答：每罐汁约有 247 毫升 故选：C 点评：此题解答关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式进行解答注意：体积单位与容积单位的换算 3圆柱形通风管的底面直径是 20 厘米，长 50 厘米，制通风管要用铁皮（）平方厘米 A 628

11、B 3140 C 3768 D 17500 考点：关于圆柱的应用题 分析：首先分清制作圆柱形铁皮通风管，是没有底面的，只有侧面，根据圆柱的侧面积=底面周长高；根据公式列式解答即可 解答：解：3.142050=3140（平方厘米）；答：制通风管要用铁皮 3140 平方厘米 故选：B 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决 4用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是 0.5 米，高是 1.8 米，求需要铁皮多少？以下几种计算方式及其结果正确的是（）A 3.140.51.8+3.140.50.5=3.14（0.9+0.25

12、）3.62（平方米）B 3.140.51.8+3.14（0.50.5）2=3.14（0.9+0.9625）3.02（平方米）C 3.140.51.8+3.140.50.5=3.14（0.9+0.25）3.61（平方米）D 3.140.51.8+3.140.50.52=3.14（0.9+0.25）4.40（平方米）考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：求制做这个无盖水桶至少需要多少铁皮，也就是求这个水桶的表面积先根据水桶的底面直径求出底面积，然后再根据底面直径和高求出侧面积，最后用底面积加上侧面积即可 解答：解：3.14（0.52）2+3.140.51.8，=3.140.06

13、25+2.826，=0.19625+2.826，=3.022253.02（平方米）；答：需要铁皮 3.02 平方米 故应选：B 点评：解答此题的关键是求水桶的底面积和则面积 5（2010资阳模拟）把一根 14 米长的圆木截成三小段，表面积增加 0.8 平方分米，这根圆木的体积原来是（）立方分米 A 8 B 80 C 28 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：每截一次就增加 2 个圆柱的底面，截成 3 段需要截（31）=2 次，那么就增加了 22=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用 V=Sh 即可解决问题 解答：解：平均截成 3 段后就增加了 4 个圆柱底面的面积，

14、所以圆柱的底面积为：0.84=0.2（平方分米），14 米=140 分米，由 V=Sh 可得：0.2140=28（立方分米），答：原来这根木料的体积是 28 立方分米 故选：C 点评：抓住表面积增加部分是圆柱的 4 个底面的面积是解答此题的关键 6（2011弥渡县模拟）一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米 A 50.24 B 100.48 C 64 考点：关于圆柱的应用题 分析：要求圆柱体的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，从一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的高和底面直径都是 4 分米，由此问题得解 解答：解：3.14（42）2

15、4，=3.14224，=3.1444，=50.24（立方分米）；答：体积是 50.24 立方分米 故答案为 50.24 点评：此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=r2h，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答 二填空题（共 6 小题）7 两段圆木的体积之差是 314 立方厘米 若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是 200 立方厘米 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：设一个圆木的底面半径为 R，高为 H，另一个圆木的底面半径为 r，高为 h，由题意可得：R2Hr2h=314，从而推出 R2Hr2h=100；又因加工成的最长方体的底面的对

16、角线等于原来圆木的直径，从而利用长方体的体积 V=Sh 即可分别表示出加工成的两个长方体的体积，进而利用已经得出的两个圆木的底面半径和高的关系式，即可求出两个长方体的体积之差 解答：解：设一个圆木的底面半径为 R，高为 H，另一个圆木的底面半径为 r，高为 h，由题意可得：R2Hr2h=314，则：R2Hr2h=100；所以两个长方体的体积之差为：2R2H2r2h，=2（R2Hr2h），=2100，=200（立方厘米）；答：两个长方体的体积之差是 200 立方厘米 故答案为：200 点评：此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：在圆内的最大正方形的对角线等于圆的直径 8

17、一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽 2 米，直径 0.8 米，前轮滚动一周，压路的面积约是 5 平方米前轮滚动 40 周，压路机大约前进 100 米（本题请填整数）考点：关于圆柱的应用题 分析：压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式即可求出前轮滚动一周，压路的面积；压路机前进的路程底面周长，即可求出前轮滚动的周数 解答：解：3.140.82=3.141.6 5（平方米）100（3.140.8）=1002.512 40（周）答：前轮滚动一周，压路的面积约是 5 平方米前轮滚动 40 周，压路机大约前进 100米 故答案为：5；40 点评：考查了关于圆柱的应用题 圆柱的侧面

18、积公式：圆柱的侧面积=dh；圆柱的底面周长：圆柱的底面周长=d 9把一根长 4dm，横截面直径为 2dm 的圆柱体木料锯成两段完全相同的圆柱，表面积增加了 6.28 平方分米，原来这根木料的体积是 12.56 立方分米 考点：关于圆柱的应用题 分析：根据把一根圆柱体木料锯成两段完全相同的圆柱，可知表面积增加了两个圆柱底面的面积；要求原来这根木料的体积，就用底面积乘原来的圆柱的高；列式解答即可 解答：解：表面积增加：3.142，=3.142，=6.28（平方分米）；原来这根木料的体积：3.144，=3.144，=12.56（立方分米）答：表面积增加了 6.28 平方分米，原来这根木料的体积是 1

19、2.56 立方分米 故答案为：6.28 平方分米，12.56 立方分米 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决 10（2012新邵县）一个圆柱形水桶，底面半径是 2 分米，高 0.5 米，做这个水桶需要 75.36 平方分米的铁皮这个水桶最多能装水 62.8 升 考点：关于圆柱的应用题 分析：（1）第一问是求圆柱形水桶的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）第二问是求圆柱形水桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题 解答：解：0.5 米=5 分米，（1）水

20、桶的侧面积：23.1425=62.8（平方分米），水桶的底面积：3.1422=12.56（平方分米），水桶的表面积：62.8+12.56=75.36（平方分米）；（2）水桶的容积：3.14225=3.1445=62.8（立方分米）=62.8（升）；答：做这个水桶需要 75.36 平方分米的铁皮这个水桶最多能装水 62.8 升 故答案为 75.36，62.8 点评：解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算 1125张大伯家有个圆柱形蓄水池，从里 面量水池的底面直径是 4 米，池深 2 米现在张大伯准备在水池的底面和内壁抹上水泥，如果每平方米用水泥 2.5

21、千克 （1）张大伯至少要准备多少千克的水泥？（2）这水池如果蓄满水，水的体积是多少立方米？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是它的侧面和一个底面的面积和，圆柱的侧面积=底面周长高，圆的面积公式：s=r2，把数据代入公式解答（2）根据圆柱的容积公式：v=sh，求出水池的容积是多少立方米，根据体积公式 v=r2h即可 解答：解：（1）3.144+3.14（42）2=12.56+12.56=25.12（平方米）答：抹水泥部分的面积是 25.12 平方米 （2）3.14（42）22=3.148=25.12（立方米）答：水的体积是 25.1

22、2 立方米 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、容积公式在实际生活中的应用 12一种圆柱形通风管，底面半径是 5 厘米，长 4 分米做 200 根这样的通风管至少需要铁皮 25.12 平方米 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：由于通风管没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式求出一根通风管的侧面积再乘 200 即可据此解答 解答：解：5 厘米=0.05 米，4 分米=0.4 米，23.140.050.4200=0.1256200=25.12（平方米），答：做 200 根这样的通风管至少需要铁皮 25.12 平方米 故答案为：25.12 点

23、评：此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用 三解答题（共 13 小题）13一个盛有水的圆柱形容器底面半径为 8 厘米，高 30 厘米，水深 12 厘米现将一个底面半径为 6 厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，这时水深 18 厘米，求铁圆锥体积 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：将一个底面半径为 6 厘米的铁圆锥垂直放入容器中直到底部，圆锥刚好浸没在水中，水的高度由 12 厘米上升到 18 厘米，增高了 1812=6 厘米，也就是说铁圆锥的体积相当于底面半径是 8 厘米，高是 6 厘米的一个圆柱体，依据体积=r2h，求出铁圆锥的体积，即可解答

24、 解答：解：3.1482（1812）=3.14646=200.966=1205.76（立方厘米）答：铁圆锥体积是 1205.76 立方厘米 点评：解答本题的关键是明确：铁圆锥的体积相当于底面半径是 8 厘米，高是 6 厘米的一个圆柱体，进而依据圆柱体体积计算方法，代入数据即可解答 14有一个圆柱形容器，内直径 12 厘米，高 20 厘米，在离桶口 处有一深度为高的 的洞，这个圆柱形容器现在最多能装水多少升？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：因为在离桶口 处有以深度为 的洞，所以装水的最高深度为 2020 2=12 厘米，根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积

25、）=底面积高，代入即可解答 解答：解：20202=12（厘米）3.14（122）212=3.143612=1356.48（立方厘米）=1.35648（升）答：这个圆柱形容器现在最多能装水 1.35648 升 点评：求出容器能装水的高度是解题的关键 15 一个直径是 20 厘米，高是 16 厘米的圆柱形容器里装有一部分水，水面高度为 14 厘米 当把一个半径为 9 厘米的圆锥形铁块放入水中完全浸没时，容器中的水溢出 219.8 毫升求这个铁块的高 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是容器中的水溢出的体积加上上升（1613）厘米的水的体积，由

26、此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高 解答：解：219.8 毫升=219.8 立方厘米 219.8+3.14（202）2（1614）3（3.1492）=219.8+6283（3.1481）=847.83254.34=2543.4254.34=10（厘米）答：圆锥的高是 10 厘米 点评：理解溢出的水的体积加上上升的水的体积等于圆锥形铁块的体积是本题的关键 16一个圆柱形的容器内装有水若干，圆柱的底面半径为 20 厘米，高为 50 厘米（不考虑容器的厚度），现在往水面上放一块圆柱形状的冰，冰融化后容器内的水正好满了（冰在放置和融化过程中没有水溢出）已知圆柱形冰的底面

27、半径是 10 厘米，高为 30 厘米，冰融化后体积减少 10%，问容器内原来的水面有多高？考点：关于圆柱的应用题；百分数的实际应用 分析：先根据容器的底面半径和高，依次求出圆柱的底面面积和体积再根据圆柱形冰的底面半径和高，依次求出底面积和体积然后求出冰融化成水后的体积，用容器的体积减去冰融化成水的体积就是容器内原来水的体积，用该体积除以容器的底面积即可 解答：解：3.1420250（3.1410230）（110%）（3.14202），=6280084781256，=543221256，=43.25（厘米）答：容器内原来的水面有 43.25 厘米 点评：解答此题的关键是求容器和冰融化成水的体积

28、17一个圆柱形水池，直径是 20 米，深 2 米（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？考点：关于圆柱的应用题 分析：（1）先根据直径依次求出水池的底面半径、底面周长和底面面积，然后再根据深 2米求出侧面积，最后用底面积加上侧面积即可；（2）用求的底面积乘池深即得挖土多少立方米 解答：解：（1）3.14+3.14202，=314+125.6，=439.6（平方米）；（2）3142=628（立方米）；答：水泥面的面积是 439.6 平方米；共需挖土 628 立方米 点评：解答此题的关键是求水池的底面积和侧面积 18制作一个底面半径是

29、50 厘米，长是 200 厘米的圆柱体的通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？考点：关于圆柱的应用题 分析：求制作这个圆柱体通风管所用的铁皮数，也就是求这个圆柱体的侧面积可根据底面半径求出底面直径和周长，用底面周长乘以长即可 解答：解：3.14（502）200，=3.14100200，=62800（平方厘米）答：至少要用 62800 平方厘米的铁皮 点评：解答此题的关键是求钢管的底面周长 19（2012团风县模拟）做 10 节圆柱形排烟管道，它的底面直径是 4 分米，高是 1 米大约要铁皮多少平方米？（得数保留整数）考点：关于圆柱的应用题；近似数及其求法 分析：先根据底面直径求出底面周长，再根据

30、高求出一节排烟管的铁皮用量最后用一节的铁皮用量乘 10 即可得数要用进一法取整数 解答：解：4 分米=0.4 米，（3.140.41）10，=1.25610，=12.56（平方米），13（平方米）；答：大约需要铁皮 13 平方米 点评：解答此题要明确是求圆柱形排烟管的侧面积 20（2014贺兰县模拟）一种圆柱形易拉罐饮料，从易拉罐的外面量高 14 厘米，底面直径6 厘米易拉罐侧面印有“净含量 400ml”的字样，请问该标注是真实的还是虚假的？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：易拉罐底面直径 6 厘米，高 14 厘米，代入圆柱体的体积 V=Sh，求出易拉罐的容积，再与 4

31、00 毫升进行比较即可知道这家生产商是否欺诈了消费者 解答：解：3.14（62）214=3.14914=28.2614=395.64（立方厘米）=395.64（毫升）因为 395.64 毫升400 毫升 所以该标注是虚假的 答：该标注是虚假的 点评：此题主要考查圆柱体的体积的计算方法 21一个压路机的前轮直径是 1.8 米，如果每分钟转动 8 周，压路机 12 分钟前进多少米？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：首先根据圆的周长公式：c=d，求出压路机前轮底面的周长，然后用底面周长乘每分钟的转的周数再 12 即可 解答：解：3.141.8812=5.562812=45.2

32、1612=542.592（米）答：压路机 12 分钟前进 542.592 米 点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用 22一个圆柱形玻璃缸容器，它的容积是 628 升，若向该容器注入 的水后，水离缸口还有30 厘米，该容器底面积是多少？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：把玻璃缸容积看作单位“1”，若向该容器注入 的水后，水离缸口还有 30 厘米，由此可知此时玻璃缸空着的容积占玻璃缸容积的（1），由此可以求出玻璃缸空着部分的容积，再根据圆柱的容积公式：v=sh，那么 s=vh，据此解答 解答：解：628 升=628 立方分米，30 厘米=3 分米，628=471

33、3=157（平方分米），答：该容器底面积是 157 平方分米 点评：此题主要考查圆柱的容积公式在实际生活中的应用 23一个圆柱形的蓄水池，底面直径是 4 米，深 30 分米在池内的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：由题意可知：抹水泥的面积是蓄水池的侧面积加上底面积，侧面积=底面周长高，底面直径和高已知，代入公式即可求解 解答：解：30 分米=3 米 3.1443+3.14（42）2=37.68+12.56=50.24（平方米）；答：抹水泥的面积是 50.24 平方米 点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，关键是明白：抹水

34、泥的面积是蓄水池的侧面积加上底面积 24长度为 8 厘米的素春卷的制作方法是：用一张大小为 6 厘米8 厘米的素春卷皮把长度为 8 厘豆芽卷在里面，外形呈圆柱状，有一天，菜商提供的豆芽的长度只有 6 厘米，于是他们用另一种方式来卷春卷皮，得到长度为 6 厘米的圆柱，如果这两种大小的春卷在相接处都重叠了 1 厘米的春卷皮，请问长度为 6 厘米的春卷与长度为 8 厘米的春卷体积之比是多少？（取 3）考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：长度为 8 厘米的春卷，底面周长为：（61）厘米；长度为 6 厘米的春卷，底面周长为：（81）厘米；运用圆的周长公式：C=2r，分别求出底面的半

35、径，再运用圆柱的体积公式：V=r2h，分别求出两种春卷体积，据此解答即可 解答：解：长度为 6 厘米的春卷：底面周长为：81=7（厘米）根据 C=2r，得：7=23r 则底面半径 r=（厘米）春卷体积为：36=（立方厘米）长度为 8 厘米的春卷：底面周长为：61=5（厘米）根据 C=2r，得：5=23r 则底面半径 r=（厘米）春卷体积为：38=（立方厘米）则长度为 6 厘米的春卷与长度为 8 厘米的春卷体积之比是：=2646：12502：1 答：长度为 6 厘米的春卷与长度为 8 厘米的春卷体积之比约为 2：1 点评：本题主要考查圆的周长、面积公式及圆柱的体积公式的应用 25一种压路机的前轮

36、直径是 180cm、宽 2m，前进时每分钟转 5 周，压路机每分钟前进的面积是多少？考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：压路机的前轮滚动一周压路的面积等于这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式求出压路机的前轮滚动一周压路的面积再乘 5 即可 据此解答 解答：解：180 厘米=1.8 米，3.141.825=5.65225=11.3045=56.52（平方米），答：压路机每分钟前进的面积是 56.52 平方米 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用 B 档（提升精练）一选择题（共 15 小题）1一个薯片盒，薯片盒底面半径 3 厘米，高

37、 10 厘米1 平方米的纸最多能做（）个这样的薯片盒侧面包装纸 A 5 B 40 C 53 D 100 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的侧面积=底面周长高，先求出薯片盒的侧面积，再用除法解决问题 解答：解：1 平方米=10000 平方厘米，23.14310，=18.8410，=188.4（平方厘米），10000188.453（个）；答：1 平方米的纸最多能做 53 个这样的薯片盒侧面包装纸 故选：C 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用，并注意单位名称的统一 2一个圆锥形沙堆，底面积 3 平方米，高 2 米如果每立方米沙子重 1.6 吨，这堆沙子重（）

38、吨 A 3.2 B 9.6 C 4.8 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：先利用圆锥的体积公式求出其体积，就可求得这堆沙有多重 解答：解：321.6=21.6=3.2（吨）答：这堆沙重 3.2 吨 故选：A 点评：此题主要考查圆锥的体积公式，将数据代入公式即可求解 3 一顶圆柱形厨师帽高 28cm，帽顶直径 20cm，做这样一顶帽子需多少面料 列式为：（）A 3.142028+3.14（）22 B 3.142028+3.14（）2 C 3.142028+3.14202 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：此题实际上是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，

39、运用计算公式可列式解答 解答：解：厨师帽的侧面积：3.142028=1758.4（平方厘米）；厨师帽的底面积：3.14（202）2，=3.14100，=314（平方厘米）；厨师帽的表面积：1758.4+314=2072.4（平方厘米）2080（平方厘米）；答：做成这顶圆柱形厨师帽至少需要 2080 平方厘米的面料 故选：A 点评：此题重点考查圆柱体的表面积计算的方法还应注意在计算底面积时，只计算一个底面 4底面直径是 20 厘米、高是 1 厘米的金属圆盘重 2.4 千克，从中挖出一个直径 10 厘米高 1厘米的圆盘后，剩下的重量是（）千克 A 1.8 B 1.6 C 1.2 D 0.8 考点：

40、关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：根据圆柱的体积公式体：v=r2h，求出金属圆盘的体积，再用重量除以金属圆盘的体积，求出每立方厘米金属圆盘的重量，再用金属圆盘的体积减去从中挖出一个直径 10厘米高 1 厘米的圆盘后体积，求出剩下金属圆盘的体积，再用剩下的体积乘以每立方厘米金属圆盘的重量，解答即可，解答：解：2.43.14（202）21=2.4314=（千克）3.14（202）213.14（102）21=31478.5=235.5（立方厘米）235.5=1.8（千克）答：剩下的重量是 1.8 千克 故选：A 点评：求出每立方厘米金属圆盘的重量和剩下圆盘的体积是解题的关键 5做一

41、节圆柱形通风管，需要多少铁皮，是求通风管的（）A 侧面积 B 表面积 C 体积 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：由于圆柱形通风管没有上、下面，只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积，由此选择答案即可 解答：解：由于圆柱形通风管没有上、下面，只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积；故选：A 点评：此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答 6工厂在给底面直径是 10 厘米，高 18 厘米的鱼罐头桶的侧面围商标纸，选以下（）种长方形纸最合适 A a=40 厘米 b=18 厘米 B a=1

42、0 厘米 b=18 厘米 C a=32 厘米 b=18 厘米 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：由圆柱体的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，而需要的商标纸的面积，实际就是其侧面积，据此即可进行选择 解答：解：3.1410=31.4 厘米，选项 A，纸的长度太长，造成浪费；选项 B，纸的长度不够；选项 C，纸的长度正合适；故选：C 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点，需要学生有一定的生活经验 7（2012明光市）一节圆柱形通风管长 10dm，管口半径 5dm，制成一节这样的通风管需（）dm2的铁皮

43、A 785 B 314 C 471 考点：关于圆柱的应用题 专题：压轴题；立体图形的认识与计算 分析：首先要明确通风管是没有底面的只有侧面，要求制成一节这样的通风管需要的铁皮，根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长高，代入数据列式解答 解答：解：23.14510，=3.14100，=314（平方分米），答：制成一节这样的通风管需 314 平方分米，故选：B 点评：此题属于圆柱的侧面积的实际应用，解答时要搞清所求物体的形状，明确通风管是没有底面的只有侧面，根据圆柱的侧面积的计算方法解决问题 8一台压路机的滚筒长 1.5 米，直径是 1 米，如果它滚动 100 周，可压的路面是（）平方米 A

44、 471 B 117.75 C 150 D 628 考点：关于圆柱的应用题 分析：根据题意，先求出滚筒的侧面积，也就是滚动 1 周的面积，再求出 100 周的面积，就是可以压路的面积 解答：解：滚筒的侧面积是：3.1411.5=4.71（平方米），滚动 100 周的面积是：4.71100=471（平方米）；答：可以压路的面积是 471 平方米 故选：A 点评：根据题意，先求出滚动 1 周的面积，也就是滚筒的侧面积，再根据题意解答即可 9已知一块铁皮长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米配上一块（）厘米的圆形铁板，可以做成一个无盖的圆柱体 A r=2 B d=4 C r=5 D d=8 考点

45、：关于圆柱的应用题；圆柱的展开图 专题：立体图形的认识与计算 分析：要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果 解答：解：25.123.142=4（厘米）；d=42=8（厘米）；或：18.843.142=3（厘米）；d=32=6（厘米）故答选：D 点评：此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可 10一根圆柱形管道，内直径为 20 厘米，

46、水流速度是每秒 50 厘米，每秒流过的水的体积是（）立方厘米 A 1570 B 15700 C 3140 D 31400 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用 V=sh 先求出每秒流水的体积，h=50 厘米，s 为直径 20 厘米的圆 解答：解：3.14（）250=3.1410050=15700（立方厘米）；答：每秒流过的水的体积是 15700 立方厘米 故选：B 点评：此题是利用圆柱知识解决实际问题 11做两个圆柱形的茶叶筒，至少需要多少纸板是求（）A 侧面积 B 侧面积+2 个底面积 C 表面积2 D 体积2 考点：关于圆柱的应用题

47、 专题：立体图形的认识与计算 分析：因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做一个圆柱形茶叶筒需要多少纸板，即制作用料，即求圆柱的表面积 解答：解：圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面；求做两个圆柱形茶叶筒需要多少纸板，即制作用料，即求圆柱的表面积2 故选：C 点评：此题主要考查了圆柱的表面组成：由侧面和上下两个底面组成 12 把一个棱长是 4 分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（）A 4 分米 B 2 分米 C 12.56 分米 考点：关于圆柱的应用题 分析：根据正方体和圆柱的知识可知，要削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径，才能削成一个最大的圆柱

48、，所以它的底面直径就是这个正方体的棱长，根据直径与半径的关系，这个圆柱的底面半径就是棱长的一半 解答：解：由题意可知，削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径，才能削成一个最大的圆柱，所以它的底面直径就是这个正方体的棱长，那么半径就是42=2（分米）故选 B 点评：本题主要考查的是把正方体削成一个最大的圆柱，是以这个正方体的棱长作为圆柱的直径，才能削成一个最大的圆柱，再根据题意解答即可 13（2011河西区）一个有水的长方体容器，放入等底等高的圆柱体和圆锥体钢材各一个，水面上升 10 厘米（没有溢出）此时，圆锥体钢材体积的 20%露出水面，圆柱体钢材完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸

49、没在水中钢材体积的比是（）A 1：3 B 5：19 C 1：15 D 4：15 考点：关于圆柱的应用题；关于圆锥的应用题；比的应用 专题：压轴题；立体图形的认识与计算 分析：因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，设圆锥的体积为 V，则圆柱的体积为 3V，又因浸没在水下的圆锥的体积为（120%）V，用圆锥的体积比浸没在水下的圆锥的体积与圆柱的体积之和，就是圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比 解答：解：设圆锥的体积为 V，则圆柱的体积为 3V，V：3V+（120%）V，=V：（3V+V），=V：V，=5：19；故选：B 点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的

50、 14（2011盐池县模拟）自来水管的内直径是 2 厘米，水管内水的流速是每秒 8 厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，则 5 分钟浪费（）升水 A 12.56 B 15.072 C 7.536 考点：关于圆柱的应用题 专题：立体图形的认识与计算 分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是 2 厘米、高是（8560）厘米，由此根据圆柱的体积公式 V=sh=r2h 计算即可 解答：解：3.14（22）2（8560），=3.1412400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费 7.536 升的水 故选：C 点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积 15（2013