《第十章--轴对称、平移和旋转》25638.pdf

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1、第十章 轴对称、平移与旋转 轴对称 10.1.1 生活中的轴对称 一、选择题：1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）2.如图所示的图案中，两个图形成轴对称的是（）3.如图ABC与A B C 关于直线 l 对称，ABC的周长为 20cm，BC=4cm，AC=7cm，则A B 的 长为（）4.下列轴对称图形中，对称由最多的是（）5.如图，12ll垂足为 O，A、B 关于直线 l1、l2的对移点分别是（）、B1 、B2 、B3 、B2 二、填空题：6.如果将一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是轴对称图形，A BCABCA B C D 这条直线即为该图形的 。7.将一个图形沿某

2、条直线翻折过去，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ，这条直线就是 ，8.下列图形中，不是轴对称图形的 。（填序号）9.穿着“”号球衣的运动员站在平面镜前，在镜中他看到的号码是 。10.停在湖边的一辆小轿车，车牌号“”，那么车牌号在湖面中的倒影是 。三、解答题：11.日常生活中常见乒乓球拍、风车、大众汽车的标志图案、工商银行标志、加拿大国旗、枫叶 中，是轴对称图形的有 个。12.已知四边形 ABCD 与四边形A B C D 关于直线 l 成轴对轴，请说出两图形中的对应点、对应 线段和对应角。13.请你说说轴对称与轴对称图形的区别与联系。平移 图形的平移 一、选择题：1.下列现象属于平

3、移的是()电梯上人的升降 火车正在转弯处行驶 A BCDDABC 4 米 2 米 奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成过程 电风扇的转动 A.B.C.D.2.如图，在 55 的方格纸中的图形 N 平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（）A.先向下移动格，再向左移动格 B.先向下移动格，再向左移动格 C.先向下移动格，再向左移动格 D.先向下移动格，再向左移动格 3.在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）.如图所示，DEF是由ABC通过平移得到的，则线段 AC 的对应线 段、ABC的对应角分别是（）A.线段 DF、EDF B.线段 EF、EDF C.线段 D

4、F、EDF D.线段 EF、EDF 5如图，把边长为 2 的正方形的局部进行图图的变换，然后拼成图，则图的面积是（）二、填空题：6.平面图形沿着一定的方向平行移动，叫做 ，它是由 和 所决定。7.如图，若ABC通过平移得到DEF，点 A 的对应点是 ，点 F 的对应点 ；线段 AB 的对应线段是 ；线段 AE 的对应线段是 ；BAC的对应角是 ；DEF的对应角是 。8.将面积为 100cm2的等腰直角三角形 ABC 向左上方平移 15cm，得到DEF，则DEF是 三角形，它的面积是 。9.传送带上彩电的一按键向某一方向移动了 8cm，那么彩电的其它按键向 方向移动了 cm。10.如图是体育比赛

5、颁奖台的垂直截面示意题，要在颁奖台的外面 （粗线部分）铺上红毯，则红毯的长度是 米。N N M 三、解答题：11.将右边的方格纸中的图形向右移 4 个小格，再向下平移 2 小格，画出平移后的图形。12.如图，四边形 ABCD 经过平移后得到四边形A B C D ，如果100,7cmDCD，90B，四边形 ABCD 的面积为 76cm2。（1）求D、B的度数；（2）求C D 的长度；（3）求四边形A B C D 的面积。13.如图，一块边长为 20m 的正方形土地，上面修了横竖各两条道路，宽都是 1m，空白部分种上花草，请用平移的知识求出花草的面积。14.将下图的直角ABC沿北偏东60方向平移

6、3cm。10.2.2 平移的特征 一、选择题：1.如图 1，DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段 BE 的长度 B.线段 EC 的长度 C.线段 BC 的长度 D.线段 EF 的长度 2.下列说法不正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小 A BCDADCBA B C a b m 第 6 题图 B.平移时图形上每个点移动的距离可以不同 C.经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D.经过平移，图形各对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等 3.如图所示，线段 a 是由线段 b 经过平移得到的，那么线段 a 与 b 的关系为（）A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且

7、相等 4.如图所示，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 经过平移后得到的，若四边形 ABCD 的周长为，BC=，CD=2cm，则 EHEF=。（）A.B.C.D.5.如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿 AD 方向平移，移距离为 AE 的长，已知 HG=20cm，MG=8cm，MC=5cm,则阴影部分面 积是（）A.120 B.130 C.140 D.150 二、填空题：6.如图，根据实际需要，要在长方形实验田里修一条公路（小路任何地 方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为 。7.如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，BC=6，AD=3，AB=4，CD=2，AB 平移后到

8、 DE 处，则CDE的周长是 。8.如图所示，A B C 是由ABC经过变换得到的，则这个变换过程是 。9.在长方形 ABCD 中（自己画图），AB=10cm，BC=6cm，将长方形 ABCD 沿着 AB 方向平移 cm才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD 重叠部分的面积为 24cm2。10.如右图所示，半圆弧 AB 平移到半圆弧 CD 的位置时所扫过的面积为 。三、解答题：11.将矩形 ABCD 沿着射线 PQ 的方向平移。A BCDEFGH 12.如图，四边形 ABCD 中，AD BC，且 ADBC，ABC平移到DEF的位置。（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）试说明 ADBC

9、=BF。13.如图所示，在直角三角形 ABC 中，已知 AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，BAC=90，现将三角形 ABC 沿垂直于 BC 的方向平移 6cm，得三角形 DEF 的位置，求三角形 ABC 所扫过的面积。14.如图所示，四边形 ABCD 中，AD BC，90BC，点 E 为 AD 上任意一点，先将 AB 向右平移，使点 A 与点 E 重合，交 BC 于 F，再针 CD 向左平移，使点 D 与点 E 重合，交 BC 于 G，试判断EFG的形状。P Q 中心对称 一、选择题：1.下列汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是（）2.下列所示的四组图形中，右边图形与左边图形形成

10、中心对称的有（）3.下列说法正确的是（）A.中心对称与中心对称图形是同一个概念 B.一个图形绕得某一点旋转的过程中，只要能与原图形重合，则此图形就叫做中心对称图形 C.中心对称图形是指一个具有某种性质的图形，而中心对称是指两个图形的关系 D.中心对称图形的对称中心可能有两个。4.下列图形中：等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆；等腰直角三角形，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，已知CDAABC与关于点 O 对称，过 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，下列 结论：（1）点 E 与点 F、B 和 D 是关于中心 O 的对称点 (2)直线

11、 BD 必经过点 O （3）四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积相等 （4）AOECOF与成中心对称 其中说法正确的个数为（）二、填空题：6.下面的图形中，中心对称图形有 ，轴对称图形有 。7.如图所示，ABC与A B C 关于 O 成中心对称，则下列结论成立的是 （填序号）。点 A 与点A是对称点 BOB O；ACA C ABCC A B 8.如果一个图形绕着中心旋转 度后能与自身重合，那么这个图形叫做 ；把一个图形绕得某一点旋转 度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成 。9.确定一个中心对称图形的对称中心有两种方法：将两对称点（四个点，不在同一直线上的）连结，得到两条线段

12、，它们的 就是 对称中心；连结一对对应点，所连线段的 是对称中心。10.如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧 OA 与弧 OC 关于点 O 成中心对称，则 AB、BC，弧 CO，弧 OA 所围成的面积是 cm2。三、解答题：11.已知ABC与ABC外一点 O，求作A B C ，使A B C 与ABC关于点 O 成中心对称。A B C O 12.如图 O1、O2分别是两个半圆的圆心，这个圆形是中心对称图形吗如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由。13.作一条直线，将下图分成面积相等的两部分。14.在ABC中，AD 是中线。（1）画出与ACD关于 D 点成中心对称的图形，并找出与 AC 相

13、等的线段；（2）探索ABC中，AB+AC 与 2AD 之间的大小关系 图形的全等 一、选择题：1.下列叙述错误的是（）A.两个能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等多边形中相互重合的顶点叫做顶点，相互重合的边叫对应边，相互重合的角叫做对应角 C.两个图形是否全等，只与它们的形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.所有的等边三角形是全等 2.如图所示，ABE绕着点 B 旋转某一角度后能与BCD重合，则下列写法 正确的是（）A.ABEBCD B.ABECDB C.ABEBDC D.ABEDBC 3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线

14、段是（）4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图 3，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两个伞骨所甩的角BAC，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动。如果50BAP，则两条伞骨之间所成的角是（）A.90 B.100 C.110 D.120 5.如图，FACEAB，AF 和 AE、AC 和 AB 分别是对应边，那么EAC等于（）A.ACF B.FAB C.BAC D.CAF 二、填空题：6.如图，已知ABCADC，60,21BACACD，则D 度。7.如图所示，AOCBOD，C与D是对应角，AC 与 BD 是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm

15、，那么 OB 的长是 。8.如图所示，ABCDEF，B ，、。9.已知ABCDEF，若ABC的周长为 32，AB=8，BC=12，则 DE=，EF=，DF=。10.如图，若ABCDBC，且 AB=5cm，BC=12cm，则 BC 的取值范围是 。三、解答题：11.如图所示，APBCPD。（1）相等的边有：AB=CD，。（2）相等的角有AC，。（3）APB如何变换和CPD重合 12.如图，ABCDEF，30,50,2ABBF ，求DFE的度数与 EC 的长。13.如图，已知ABCADE，且100,90,25CADDFBB ，求E和DGB的度数。14.如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形

16、ECGF 的边 CE 上，且 D 是 EC 的中点，连接 BE、DG。（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请说出旋转过程，若不存 在，请说明理由。（2）观察猜桢 BE 与 DG 之间的大小关系以及位置关系，并说明理由。1013 画轴对称图形 1014 设计轴对称图案 一、选择题 1如图，左图与右图关于直线 l 对称，则点 B 的对称点是（）A点 A B点 C C点 D D点 E 2如图，下面哪个选项的左边图形与右边图形成轴对称（）3如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）4在图右侧画的四个三角形中，与ABC 成轴对称的是（）5要在一块长方

17、形的空地上修建一个为轴对称图形的花坛，下列图案中与其他不同的是（）D A B C A B C D 二、填空题 6画轴对称图形的对称轴自画法：“一找”（找出轴对称图形的任意一组 ）“二连”（连结 ，得到一条 ；）“三作”（作出这条线段的 ）就可以得到该图形的对称轴 7如图中阴图形与图形 成轴对称（填序号）8足球场平面示意图如下所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 9仔细观察下列图案（如图所示），并按规律在横线上画出适合的图形 10如图所示，是一个经过改进的台球桌面示意图，图中的四个角 的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后落入球袋是 号

18、袋 三、解答题 11如图，点 P 是AOB 内部任意一点，AOB=45（1）画出点 P 关于直线 OA 的对称点 P1；（2）画出点 P 关于直线 OB 的对称点 P2；（3）连结 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N 若 P1P2=10cm，求PMN 的周长及POP2的度数 A B O P 12已知ABC 和直线 l，画出ABC 关于直线 l 的对称图形 13在图 a、图 b 分别，在直线 l 上找点 P，使 PA+PB 的值最小（画图表示）14某居民小区搞绿化建设，要在一块长方形空地上建花坛，征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地

19、成轴对称，请画出你的设计方案 1012 轴对称的再认识 一、选择题 1线段是轴对称图形，它的对称轴有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 2下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A六边形 B正方形 C圆 D正三角形 3连结对称点的线段与对称轴的关系是（）A互相垂直平分 B对称轴被连结对称点的线段垂直平分 C连结对称点的线段被对称轴垂直平分 D相等 4如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（）A B C D 5一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）二、填空题 1在 MONDAY 这个单词中，有 个字母是轴对称图形 2角是轴对称图形，它的对称轴是 3如果

20、一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的 是该图形的对称轴 4在如图所示的图中，从几何图形的性质考虑，图形 与其他三个不同，理由是 5这是某大学的一道招生试题，它可以测试一个人的观察力和多角度观察问题的能力，请你仔细观察，横线上应填 三、解答题 1如图直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线（1）按要求画图，在直线 CD 上任取一点 P，连结 PA、PB；（2）测量（1）中 PA、PB 的长度；（3）猜想 PA、PB 的数量关系，并用一句话归纳你所发现的结论 A B C D 2如图，射线 OC 平分AOB（1）按要求画图，在 OC 上任取一点 P，过点 P 作 PEOA 于 E，PFOB 于

21、 F；（2）测量（1）中 PE、PF 的长度；（3）猜想 PE、PF 的数量关系，并用一句话归纳你所发现的结论 3画出下列图形的对称轴 4检查视力时，医生经常让被查人通过对面的镜子观察自己正上方的视力表，若需测被查人对 5米距离的视力时，视力表和镜子的距离是多少米 10.旋转 10.3.1 图形的旋转 一、填空题 1A 平面内，将一个图形绕一个固定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 ，这个固定点叫 ，旋转的 叫旋转角，图形的旋转是由 、所决定的 2A 个个图形旋转后，得到一个新图形，这个新图形与原图形能够完全重合，我们把互相 称为对应点，互相重合的角称为 ，的线段称为对应线段 3

22、 A 如图，ABC 经旋转后与DEC 重合，且ACB=45，ACE=30，其中旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角度是 ；所以我们可以说：ABC 绕点 按 时针方向旋转 度得到DEC，点 A 的对应点是 ，点 C 的对应点是 ，ACB 的对应角是 ，线段AB 的对应线段是 4B 如图，一棵小树被大风刮倒，要把它扶正，这种变换相当于以 为中心的 变换 5B 用数学的方式理解“当窗理云鬂，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的运动方式是 二、选择题 6A 下列运动属于旋转的是（）A滚动过程中篮球的滚动 B一个图形沿某直线对折的过程 C气球升空的运动 D钟表上钟摆的摆动 7下

23、列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B平移和旋转的共同点是改变图形的位置 A 4 题图 C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D平移和旋转既改变图形位置，又改变图形的大小 8B 能由如图所示中的图形旋转得到的图形是（）A B C D 9B 如图，在正方形网格中，将ABC 绕点 A 旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A顺时针旋转 90 B逆时针旋转 90 C顺时针旋转 45 D 逆时针旋转 45 10B 如图，将三角尺 ABC（其中ABC=60，C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点

24、 A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120 B90 C60 D30 三、解答题 11A 如图，BDE 是等边ABC 绕着 B 点逆时针方向旋转 30得到的（1）A、B、C 的对应点分别是什么（2）线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是什么（3）A、C 和ABC 的对应角分别是什么 9 题 10 题 12A 如图，把一志砖直立于地面上，然后轻轻将其推倒，在这个过程中 A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到 ADCB的位置（1）指出这个过程中的旋转中心，并说出旋转角是多大（2）指出图中的对应线段 13 B 如图所示，两个完全一样的长方形 ABCD 与 CDEF，旋转长方形 ABC

25、D 能和长方形 DCEF 重合，则可以作为旋转中心的点有几个 14C 如图所示，在正方形 ABCD 中，BMC 是BPA 旋转后的图形，PB=30cm，求（1）旋转中心是 （2）旋转角为 度（3）求BPM 的面积 10.3.2 旋转的特征 一、选择题 1A 如图，ABC 和DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形 旋转而得到的，下列叙述中错误的是（）A旋转中心是 C 点 B旋转角度是 90 C既可以是逆时针旋转，也可以是顺时针旋转 D旋转中心是 B 点，旋转角度是ABC 2A 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行对应线段相等对应角相等图形的形状和大小都没有发生变

26、化其中正确的说法是（）A B C D 3A 下列关于图形旋转特征的说法不正确的是（）A对应线段相等 B对应角相等 C图形的大小与形状保持不变 D旋转中心平移了一定的距离 M4B 由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A B C D 5B 如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格 B把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格 C把ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D把ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180 二、填空题

27、6A 经过旋转，对应点到旋转中心的距离 7如图，在正ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，ABD 绕点 A 逆时针旋转后得到ACE，则 CE 的长度为 旋转了 度 8如图，把直角COD（其中COD 为直角）绕 O 点按顺时针方向旋转到 AOB 的位置，那么点 B 的对应点是点 ，C 的对应角是 ，线段 OD 的对应线是 ，旋转的角度等于 9一个三角形经过两次轴对称（这两条对称轴相交）后得到的图形与原图形的关系是 （填轴对称或平移或旋转）10如图所示，在正方形网硌中，图经过 变换可以得到图；图是由图经过 变换得到的，其旋转中心是点 三、解答题 11A 如图，AOB 绕点

28、O 按顺时针方向旋转得到COD，当 OAOC 时，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么旋转角是什么多少度（2）指出线段 AB 的对应线段，A、B 的对应角 12A（1）如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 45 B（2）如图，将ABC 绕点 O，顺时针旋转 60 13设图形 ABCDEF 是半个蝴蝶形（如图）（1）试以直线 l 为对称轴，画出整个蝴蝶来（2）以 D为旋转中心，将图形 ABCDEF 旋转 180 14B 如图，在 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心一定是哪个点 10.3.3 旋转对称图形 一、填空题 1A 一个图形绕着旋转 旋转

29、（大于 0小于 360）后能与自身 的图形 叫做 旋转对 称图形 正方 形是旋 转对称图 形，它至少 旋转 度后与自身重合 2A 如图所示是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中 心按逆时针方向至少旋转 度 3A 下列旋转对称图形至少旋转多少度后能与本身重合图 1 至少旋转 度；图 2 至少旋转 度；图 3 至少旋转 度 4 B 将两直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若AOD=127，则BOC=5C 已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离

30、 为 二、选择题 6A 下图中是旋转对称图形的是（）7A 如果一个正多边形绕它的中心旋转 60才和原来的图形重合，那么这个多边形是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 8B 如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A72 B108 C144 D216 9B 下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）10B 如图所示，把直角三角形 ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转 90后到达ABC的位置，延长AB 交 ABC的位置，延长 AB 交 AB于点 D，则ADA的度数是（）A30 B60 C75 D90 三、解答题 11A 如图所示的图形是旋转对称图形，它

31、至少要绕旋转中心旋转多少度才能与自身重合 12BABC 中，B=45，C=60，将ABC 绕点 A 旋转 30后与ABC重合，则BAC=13B 如图，在正方形网格中有梯形 ABCD，将它向右平移 2 格得梯形 A1B1C1D1，又将梯形 ABCD绕 B 点顺时针旋转 90得梯形 A2BC2D2，将梯形 A1B1C1D1及梯形 A2BC2D2涂上阴影，并对开成后的图案给出一句恰当的解说词 14 C 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，且 D 是 EC 的中点，连接 BE、DG（1）图中是否存在能过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由（2）观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系以及位置关系，并证明；