初三数学几何综合练习题9920.pdf

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1、初三数学几何综合练习题 1在ABC中,C=90,AC=BC,点D在射线BC上不与点B、C重合,连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90得到DE,连接BE.1 如图 1,点 D 在 BC 边上.依题意补全图 1；作 DFBC 交 AB 于点 F,若 AC=8,DF=3,求 BE 的长；2 如图 2,点 D 在 BC 边的延长线上,用等式表示线段 AB、BD、BE 之间的数量关系 直接写出结论.2.已知：Rt ABC和 Rt ABC 重合,ACB=ACB=90,BAC=BAC=30,现将Rt ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转角 6090,设旋转过程中射线 CC 和线段 AA相交于点 D,连接 BD

2、1 当=60时,AB 过点 C,如图 1 所示,判断 BD 和 AA 之间的位置关系,不必证明；2 当=90时,在图 2 中依题意补全图形,并猜想 1 中的结论是否仍然成立,不必证明；3 如图 3,对旋转角 6090,猜想 1 中的结论是否仍然成立；若成立,请证明你的结论；若不成立,请说明理由.3如图 1,已知线段 BC=2,点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D,点 E 为射线 CA 上一点,且ED=BD,连接 DE,BE.(1)依题意补全图 1,并证明：BDE 为等边三角形；(2)若ACB=45,点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F,连接 FD、FB.将CDE 绕点 D 顺时针旋转

3、度 0360得到C DE,点 E 的对应点为 E,点 C 的对应点为点 C.如图 2,当=30时,连接BC证明：EF=BC；如图 3,点 M 为 DC 中点,点 P 为线段C E上的任意一点,试探究：在此旋转过程中,线段 PM 长度的取值范围 41 如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC=80,A+C=180,点 M 是 AD 边上一点,把射线 BM 绕点 B 顺时针旋转 40,与 CD 边交于点N,请你补全图形,求MN,AM,CN 的数量关系；2 如图 2,在菱形 ABCD 中,点 M 是 AD 边上任意一点,把射线 BM 绕点 B 顺时针旋12ABC,与 CD 边交于点 N,

4、连结 MN,请你补全图形并画出辅助线,直接写出AM,CN,MN 的数量关系是 ；3 如图 3,正方形 ABCD 的边长是 1,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若DMN 的周长为 2,则MBN 的面积最小值为 图1 图2 图 1 图 2 图 1 DCBA图 2 图 3 MACBD图图 3 BCAD图 1 MBCAD5.已知,点 P 是ABC 边 AB 上一动点不与 A,B 重合分别过点 A,B 向直线 CP 作垂线,垂足分别为 E,F,Q 为边 AB 的中点.1 如图 1,当点 P 与点 Q 重合时,AE 与 BF 的位置关系是 ,QE 与 QF 的数量关系是 ；2如图2,当点P在线段AB上

5、不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明；3 如图 3,当点 P 在线段 BA 的延长线上时,此时 2 中的结论是否成立 请画出图形并给予证明.6ABC 中,ABC45,AHBC 于点 H,将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后,点 C 的对应点为点 D,直线 BD 与直线 AC 交于点 E,连接 EH 1 如图 1,当BAC 为锐角时,求证：BEAC；求BEH 的度数；2 当BAC 为钝角时,请依题意用实线补全图 2,并用等式表示出线段 EC,ED,EH 之间的数量关系 7在ABC 中,CA=CB,CD 为 AB 边的中线,点 P 是线段 AC 上任意一点不与点 C 重合,过点

6、P 作 PE 交 CD 于点 E,使CPE=12CAB,过点 C 作 CFPE 交 PE 的延长线于点 F,交 AB 于点 G.1 如果ACB=90,如图 1,当点 P 与点 A 重合时,依题意补全图形,并指出与CDG 全等的一个三角形；如图 2,当点 P 不与点 A 重合时,求CFPE的值；2 如果CAB=a,如图 3,请直接写出CFPE的值.用含 a 的式子表示 8 在菱形ABCD中,120ADC,点E是对角线AC上一点,连接DE,50DEC,将线段BC绕点B逆时针旋转50并延长得到射线BF,交ED的延长线于点G 1 依题意补全图形；备用图 2 求证：EGBC；3 用等式表示线段AE,EG

7、,BG之间的数量关系：_ 图 1 图 2 图 1 图 2 图 3 9在等边ABC 外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为 D,连接 BD,CD,其中 CD 交直线AP 于点 E 1 依题意补全图 1；2 若PAB=30,求ACE 的度数；3 如图 2,若 60PAB 120,判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明.11在ABC中,90BAC 1 如图 1,直线l是BC的垂直平分线,请在图 1 中画出点A关于直线l的对称点A,连接A C,BA,A C与AB交于点E；2 将图 1 中的直线BA沿着EC方向平移,与直线EC交于点D,与直线BC交于点F,过点F作直线

8、AB的垂线,垂足为点H 如图 2,若点D在线段EC上,请猜想线段FH,DF,AC之间的数量关系,并证明；若点D在线段EC的延长线上,直接写出线段FH,DF,AC之间的数量关系 图 1 图 2 备用图 12在菱形 ABCD中,ABC=60,E 是对角线AC 上任意一点,F 是线段 BC 延长线上一点,且 CF=AE,连接 BE、EF 1 如图 1,当 E 是线段 AC 的中点时,易证 BE=EF.2 如图 2,当点 E 不是线段 AC 的中点,其它条件不变时,请你判断 1 中的结论：_.填“成立”或“不成立”3 如图3,当点 E是线段 AC 延长线上的任意一点,其它条件不变时,1中的结论是否成立

9、 若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由 北京各区 2015 数学一模答案 1.解：1补全图形,如图 1 所示.1 分 图 1 图 2 图 3 图 1 ABCPABCP图2 EABCHFECABDlBAC由题意可知 AD=DE,ADE=90.DFBC,FDB=90.ADF=EDB.2 分 C=90,AC=BC,ABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3 分 AF=EB.在ABC 和DFB 中,AC=8,DF=3,AC=8 2,DF=3 2.4 分 AF=ABBF=5 2 即 BE=5 2.5 分 22BD=BE+AB.7分 2.解:1 当60时,BDAA.-1 分 2 补全图形如图

10、1,BDAA仍然成立；-3 分 3 猜想BDAA仍然成立.证明：作AECC,AFCC,垂足分别为点,E F,如图 2,则90AECAFC.BCBC,BCCBC C.90ACBACB,90ACEBCC,90AC FBC C.ACEACF.图 1 图 1 在AEC和AFC中,AECAFC.AEAF.在AED和AFD中,AEDAFD.ADAD.ABAB,ABA为等腰三角形.BDAA-7 分 3解：1 补全图形,如图 1 所示；1 分 证明：由题意可知：射线 CA 垂直平分 BD EB=ED 又 ED=BD EB=ED=BD EBD 是等边三角形 2 分 2证明：如图 2：由题意可知BCD=90,BC

11、=DC 又 点 C 与点 F 关于 BD 对称 四边形 BCDF 为正方形,FDC=90,CDFD 30CDC 60FDC 由 1BDE 为等边三角形 60EDBFDC,ED=BD EDFBDC 3 分 又E DCEDC是由旋转得到的 C DCDFD EDFDBCSAS EFBC 4 分 线段 PM 的取值范围是：2 12 2 1PM；图 2 图3（1）MDCEEOBCFP图 31 图 2 FCEEBCD图 1 EDCBA设射线 CA 交 BD 于点 O,I：如图 31 当ECDC,MPEC,D、M、P、C 共线时,PM 有最小值.此时 DP=DO=错误!,DM=1 PM=DP-DM=错误!5

12、 分 II：如图 32 当点 P 与点E重合,且 P、D、M、C 共线时,PM 有最大值.此时 DP=DE=DE=DB=错误!,DM=1 PM=DP+DM=错误!6 分 线段 PM 的取值范围是：2 12 2 1PM 7 分 4解：1 EMBCADN 1 延长 DA 到点 E,使 AE=CN,连接 BE BAD+C=180 EAB=C 又AB=BC,AE=CN,ABECBN EBA=CBN,BE=BN2 EBN=ABC ABC=80,MBN=40,EBM=NBM=40 BM=BM,EBMNBM EM=NM3 MN=AM+CN4 2 MDCEEOBCF（P）图 32 DPABCEFQPFEQDC

13、BAEMACBDN5 MNAM+CN6 321 5.解：1AEBF,QE=QF,2QE=QF,证明：如图 2,延长 EQ 交 BF 于 D,AEBF,AEQ=BDQ,在 BDQ 和 AEQ 中 AEQBDQAQEBQDAQBQ BDQ AEQASA,QE=QD,BFCP,FQ 是 Rt DEF 斜边上的中线,QE=QF=QD,即 QE=QF 32 中的结论仍然成立,证明：如图 3,延长 EQ、FB 交于 D,AEBF,AEQ=D,在 AQE 和 BQD 中 AEQBDQAQEBQDAQBQ ,图 3 AQE BQDAAS,QE=QD,BFCP,FQ 是 Rt DEF 斜边 DE 上的中线,QE

14、=QF 说明：第三问画出图形给 1 分-2 分-3 分-7 分-6 分-5 分-4 分 61证明：AHBC 于点 H,ABC45,ABH 为等腰直角三角形,AHBH,BAH45,AHC 绕点 H 逆时针旋转 90得BHD,由旋转性质得,BHDAHC,12 1 分 1C90,2C90,BEC90,即 BEAC 2 分 解法一：如图 11,AHBAEB90,A,B,H,E 四点均在以 AB 为直径的圆上,3 分 BEHBAH45 4分 解法二：如图 12,过点 H 作 HFHE 交 BE 于 F 点,FHE90,即4590 又35AHB90,34 在AHE 和BHF 中,，3421BHAH AHE

15、BHF,3 分 EHFH FHE90,FHE 是等腰直角三角形,BEH45 4 分 2 补全图 2 如图；5 分 ECED2EH 7 分 7.1 作图.1 分 ADE或PDE.2 分 过点 P 作PNAG交CG于点N,交CD于点M,.3 分 CPMCAB CPE=12CAB,51234FEDHCBA图 12 图 11 ABHCEDGFEBC（P）ADGFECDAPBNMCPE=12CPNCPE=FPN PFCG,PFC=PFN=90 PF=PF,PFCPFNCFFN.4 分 由得：PMECMNPECN12CFCFPECN.5 分 21tan2.7 分 8.本小题满分 7 分 1 补全图形,如图

16、 1 所示1 分 图 1 图 2 2 方法一：证明：连接 BE,如图 2 四边形 ABCD 是菱形,ADBC 120ADC,60DCB AC是菱形 ABCD 的对角线,1302DCADCB2 分 180100EDCDECDCA 由菱形的对称性可知,50BECDEC,100EBCEDC 3 分 100GEBDECBEC GEBCBE 50FBC,50EBGEBCFBC 4 分 EBGBEC 在GEB与CBE中,GEBCBE EGBC5 分 方法二：证明：连接 BE,设 BG 与 EC 交于点 H,如图 3 四边形 ABCD 是菱形,ADBC 120ADC,60DCB AC是菱形 ABCD 的对角

17、线,1302DCADCB2 分 180100EDCDECDCA 由菱形的对称性可知,50BECDEC,100EBCEDC 3 分 50FBC,图 3 50EBGEBCFBCBEC 4 分 BHEH 在GEH与CBH中,GEHCBH EGBC5 分 33AEBGEG 7 分 9解：1 补全图形,如图 1 所示.1 分 2 连接 AD,如图 2.点 D 与点 B 关于直线 AP 对称,AD=AB,DAP=BAP=30.AB=AC,BAC=60.AD=AC,DAC=120.2ACE+60+60=180ACE=30 3 分 3 线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60角的三角形.4 分 证明：连

18、接 AD,EB,如图 3.点 D 与点 B 关于直线 AP 对称,AD=AB,DE=BE,可证得EDA=EBA.AB=AC,AB=AD.AD=AC,ADE=ACE.HGFEDCBAPEDCBA图1 PEDCBA图2 图 3 FPCBADEABE=ACE.设 AC,BE 交于点 F,又AFB=CFE.BAC=BEC=60.线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有 60角的三角形.7 分 11解：1 正确画出图形 1 分 2CAFHDF 2 分 证明：过点F作FGCA于点G 3 分 FHBA于点H,90A,FGCA,四边形HFGA为矩形 AGFH,FGAB GFCEBC 4 分 由 1 和平移可知

19、,ECB=EBC=GFC,FDC=90A FDC=FGC=90 FCCF,FGCCDF CGFD 5 分 DFFHGCAG 即DFFHAC 6 分 CADFFH 7 分 12.2 结论：成立.1 分 3 结论：成立.2 分 证明：过点 E 作 EGBC 交 AB 延长线于点 G,.3 分 四边形 ABCD 为菱形,AB=BC,又ABC=60,ABC 是等边三角形,AB=AC,ACB=60,.4 分 又EGBC,AGE=ABC=60,又BAC=60,AGE 是等边三角形,图 1 图 2 图 3 G HFECBADAG=AE=GE,BG=CE,.5 分 又CF=AE,GE=CF,.6 分 又BGE=ECF=60,BGEECFSAS,BE=EF .7 分