【参考实用】六年级下数学思维训练教程.doc7112.pdf

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1、优质参考文档 优质参考文档 六年级下期 第一讲整数、小数四则的巧算 例 1 计算：676869666870。解：原式68(67696670)，为了使括号里两个积有相同的因数69，可以让 6670666966，于是，原式68(67696670)68(6769666966)68(6766)6966686966683204。例 2 计算 1.2219.2537.2855.3173.3491.37109.40。解：观察发现，式中共有 7 项，相邻两项的差：19.251.2237.2819.2555.3137.2873.3455.3191.3773.34109.4091.3718.03，因此，这 7 个

2、加数恰好组成一个等差数列，于是 解法一：可以按照等公式“和(首项末项)项数2”进行计算：1.2219.2537.2855.3173.3491.37109.40(1.22109.40)7 2 387.17。解法二：因为项数 7 是奇数，可以按照公式“和中项项数”进行计算：1.2219.2537.2855.3173.3491.37109.40 55.317 387.17。练习一 1.计算 5624421244。2 计算 786871618167382129833214。3 计算 233322344433455544566655677766788877899988。4 计算 993884774665

3、5554463362271178。5 计算 20KK4 20KK5 20KK6 20KK7 20KK8。6 计算 2490.324.93 2.49300.249300。7 计算 180002 3 4 5 6。优质参考文档 优质参考文档 8 计算 3703754。第二讲分数四则的巧算 例 1 计算 7141412828156561。解：观察发现，相邻两个加数的整数部分，后一个数是前一个数的2 倍；相邻两个加数的分数部分，后一个数是前一个数的。于是想到：(1)如果给整数部分再加上 7,与原有的 7 合成 14，再与原有的 14 合成28，依次类推，最后得到2 个 56，等于 112，所以，原来的整

4、数部分应该是 1127105；(2)如果给分数部分再加上561，与原有的561合成281，再与原有的281合成141，再与原有的141合成，最后得到 2 个，等于，所以原来的分数部分应该是5616551。于是，原式(771428567)(561561141561)(5627)(712561)1056551。例 2 计算 21177116512851。优质参考文档 优质参考文档 解：观察发现，原式可以化为73111711511119151，很像我们在上学期小学数学奥林匹克班上学习“裂项相消法”时所遇到的情况，于是猜想可能有类似的解决方法。试算发现，731()，1171(111)，15111(11

5、1511)，19151(511911)。于是，原 式 73111711511119151()(111)(111511)(511911)(111111511511911)优质参考文档 优质参考文档(911)574。练 习 二 1计算(81)(72)(63)(54)(45)(36)(27)(18)(9)。2计算 206409501260157018。3计算 9631128411557118091216211244141271621304021。4 计 算 9 9999999991。优质参考文档 优质参考文档 5 计 算121201301421。6计算75197111913111115131。第三讲

6、整除 例 1有一个五位数 154，已知这个数能被 36 整除,这个五位数最大是多少?解：根据整除的知识：(1)因为 364 9,所以这个数一定能被 4 和 9 整除。(2)一个数能 9 整除的条件是，各个数位上的数的和能被 9 整除。已知的三个数 1 5 4 10,所以，其余两个数的和只有是 8或 17 时,108 18，101727，这个五位数才能被 9 整除。为了使得到的数最大，要填的两个数的和取 17，这样，百位和十位上两个里就只能填 9 和 8。(3)一个数能被 4 整除的条件是末两位数能被 4 整除。这个五位数的末两位是4,所以十位上的里只能填 8。于是，这个五位数是 15984。例

7、 2 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果每只船人数相等，每只船坐 6 人就要比每只船坐 9 人多租 2 只船。这个班有多少人？解：每只船人数相等，既可以坐 6 人，也可以坐 9 人，说明这个班的人数是 6 和 9 的公倍数。可能是 18 人、36 人、54 人、72 人如果是 18 人，两种坐法所需船数的差是 186 189 1（只），不合题意；如果是 36 人，两种坐法所需船数的差是 366 369 2（只），符合题意；如果是 54 人，两种坐法所需船数的差是 546 549 3（只），不合题意；如果是 72 人，两种坐法所需船数的差是 726 729 4（只），不合题意。随着人数的增

8、多，两种坐法所需船数的差越来越大，就不必再试下去了。所以，这个班有36 人。优质参考文档 优质参考文档 练习三 1 在四张卡片上分别写着数字 1、2、4、7 四个数字。随意从其中取出三张，可以排成许多三位数，其中能被 3 整除的,从小到大第五个数是多少？2 有一堆苹果,3 个 3 个地数剩 2 个；4 个 4 个地数剩 3 个,5 个 5 个地数剩 4 个。这堆苹果至少有多少个?3 六一班开展“我爱我班”活动。王老师准备把 22 块橡皮和 33 支铅笔，奖给参加打扫卫生的同学(每份奖品相同)，结果橡皮多 1 块，铅笔少 2 支。参加打扫卫生的同学有多少人？每人得到橡皮多少块，铅笔多少支？4 甲

9、、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次，乙每 8 天去一次，丙每 9 天去一次，如果 3 月 5 日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？(1998年小学数学奥林匹克竞赛题)5 一个三位数正好等于它各个数位上数字之和的 18 倍，这个三位数是多少？6.有一些最简真分数，它们的分子和分母的乘积是 42，这样的分数有多少个？第四讲多边形 例 1左下图,梯形 ABCD的面积是 36cm2,E 是 BC 的中点。求阴影三角形 AED的面积。ABAB EE DCDCF 解：让三角形 ABE绕 E 点旋转,使 BE 与 EC 重合,得到三角形 AFD,如右上图。因为 AEEF,所以

10、,三角形 AED和三角形 EFD的面积相等。也就是说,三角形AED的面积等于三角形 AFD的一半。因为,三角形 AFD的面积与梯形 ABCD相等,所以,三角形 AED的面积是 362 18(cm2)。答：三角形 AFD的面积是 18cm2。例 2 如图,直角梯形 ABCD中,上底 AB15cm,高 BC30cm,两条对角线相交与 E。已知三角形 ABE的面积比三角形 ECD少 150cm2,求直角梯形 ABCD的面积。AB E D C 优质参考文档 优质参考文档 解：题中关于三角形 ABE和 ECD,除了知道它们面积的差以外,其他一无所知。因此,不可能直接从这两个三角形入手。观察发现,如果给这

11、两个三角形都拼上三角形 EBC,那么,三角形 ABC与三角形 BCD面积的差仍然是 150cm2。三角形 ABC的面积是 15302 225(cm2)，三角形 BCD的面积是 225150375(cm2)，DC 的长是 3752 3025(cm)，梯形 ABCD的面积是(2515)302 600(cm2)。答：直角梯形 ABCD的面积是 600cm2。练习四 1.一个长方形,长和宽都增加 4cm,面积增加 44cm2,原来长方形的周长是多少厘米？2.图中，平行四边形ABCD的底AD13.2cm,E是AD的中点,已知梯形EBCD的面积是 79.2cm2,求梯形的高。AED BC 3.下图，长方形

12、 ABCD的面积是 64cm2。E、F 分别是相邻两条边的中点,三角形 AEF的面积是多少平方厘米?AD F BEC 4.学校体育场是长方形,宽 100m。张老师晚饭后散步,以每小时 3km的速度绕体育场走了一周,正好用了 10 分钟。这个体育场占地多少公顷?5.一个长方形,长与宽的比是 8 5,如果长减少,宽增加13cm,就变成一个正方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米?6 如图，ABCD是边长为 12cm的正方形，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，AF 与 CF 交于 G，四边形 AGCD的面积是多少平方厘米？D C G F A E B 第五讲长方体和正方体 例1一个正方体木块,表

13、面积是16cm2,把它截成8个体积相等的小正方体木块,优质参考文档 优质参考文档 每个小木块的表面积是多少平方厘米?解法一：解答这类题目,绝对不能不假思索地认为每个小木块的表面积是 1682(cm2)。首先应该想到,怎样才能把一个大正方体截成 8 个体积相等的小正方体。第一步,沿着垂直于高的方向,把正方体截成体积相等的 2“片”；第二步,沿着垂直于宽的方向,把正方体截成体积相等的 4“条”；第三步,沿着垂直于长的方向,把正方体截成体积相等的 8“块”。从上面截的过程可以想到,小正方体一个面的面积等于大正方体一个面的。由此可以算出小正方体的表面积是：16664(cm2)。解法二：上面的过程说明,

14、小正方体的棱长是大正方体棱长的一半,即棱长缩小了 2 倍。根据正方体的棱长扩大或缩小 2 倍,表面积扩大或缩小 224 倍,体积扩大或缩小 2228 倍,小正方体的表面积是：1644(cm2)。例 2 一个长方体,高 18cm,底面是正方形,侧面展开后恰好也是正方形,这个长方体的体积是多少立方厘米?解：长方体的侧面展开后是一个长方形,长等于长方体底面的周长,宽就是长方体的高。已知这个长方体侧面展开后是一个正方形,说明这个长方体的底面周长等于 18cm。又知道这个长方体的底面是正方形,所以这个正方形的棱长是1844.5(cm)。由此可以求出：长方体的底面积是(184)20.25(cm)，长方体的

15、体积是 0.2518364.5(cm3)。练习五 1 把两个同样的正方体拼成一个长方体后,棱长的总和是 96cm,原来一个正方体的棱长是多少厘米？2一个棱长 3cm 的正方体木块,表面上涂满了漆,把它全部切成棱长 1 厘米的小正方体木块。其中,三个面上有漆的有多少块？两个面上有漆的有多少优质参考文档 优质参考文档 块？一个面上有漆的有多少块？各面上都没有漆的有多少块？3用长 6cm、宽 4cm、高 3cm 的长方体,拼成一个体积尽可能小的正方体,需要多少个这样的长方体？拼成的正方体的体积是多少平方厘米？4把一根 100cm 长的长方体木料截成 5 段后,表面积增加了 80cm2,这根木料原来的

16、体积是多少立方厘米？5.有一根长方体木料,两个底面都是正方形,4 个侧面的总面积是 7.2m2。如果这根木料的长度是 4.5m,表面积和体积各是多少?6.某建筑工地挖一个地基坑,长 50m、宽 24m、深 2.5m。挖出的土每立方米重量 1.5t。用载重 4.5t 的汽车把这些土运走,需要运多少车?7.一个长方体,表面积是184cm2,底面积是20cm2,底面周长是18cm,求这个长方体和体积。8.工人体育场有一个长 50m、宽 20m、深 2m 的游泳池。如果用边长 2dm的正方形瓷砖把它的四壁和底面都贴一下,并且围着游泳池再贴一圈 2m 宽的走道,总共需要这种瓷砖多少块?第六讲圆 例 1

17、以一个边长 10 的正方形的两个顶点为圆心,以边长为半径作四分之一圆。求两个四分之一圆重叠部分(阴影部分)的面积。解法一：作正方形的一条对角线把阴影部分分成两半,每一半都是四分之一圆去掉一个直角三角形。所以阴影部分的面积是(3.144 10102)2 57(2)。解法二：上面的方法可以简化。阴影部分的每一半都是四分之一圆去掉一个直角三角形，阴影部分就相当于一个半圆减去一个正方形。所以阴影部分的面积是 3.14102 101057(2)。解法三：如果把每个四分之一圆都想象成“一层”，图中的空白部分就只有“一层”，而阴影部分有“两层”，去掉“一层”正方形，剩下的就是阴影优质参考文档 优质参考文档 部分。所以阴影部分的面积是 3.144 2 101057(2)。例 2在一个等腰直角三角形内有一个半圆(左下图),已知阴影部分的面积是1.722,这个半圆的面积是多少平方厘米?解：作圆的两条半径和等腰三角形斜边上的高,把原来的等腰直角三角形分成四个小等腰直角三角形(右上图)。这四个小等腰直角三角形可以拼成两个相等的正方形。设圆的半径为 r，每个正方形的面积是 r2，原来等腰直角三 角 形 的 面 积 是2r,半 圆 的 面 积r。于是：2r3.14r1.72(21.57)r1.72