【参考实用】四年级奥数基础讲练教程(上册精品).docx8477.pdf

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1、质参考文档 优质参考文档 第一讲 加减法的巧算速算 奥数知识 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99 转化为100 1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=（10 1）+（100 1）+（1000 1）+（10000 1）=10+100+1000+10000 4=11106【练习1】计算。1.99999+

2、9999+999+99+9 2.9+98+996+9997 3.1999+2998+396+497 4.198+297+396+495 5.1998+2997+4995+5994 6.19998+39996+49995+69996.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【思路】认真观察每个加数，发现它们都和整数490 接近，所以选490 为基准数。489+487+483+485+484+486+488=490 7 1 3 7 5 6 4 2=3430 28=3402 想一想：如果选480 为基准数，可以怎样计算？.【练习2】1.50+52+53+54+51 2.2

3、62+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.【例题3】计算下面各题。（1）632 156 232 （2）128+186+72 86 质参考文档 优质参考文档【思路】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。练习3：【练习3】计算下面各题。1.1208 569 208 2.283+69 183 3.132 85+68 4.2318+625 13

4、18+375【例题4】计算下面各题。1.248+（152 127）2.324（124 97）3.283+（358 183）【思路】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。1.248+（152 127）=248+152 127=400 127=273【练习4】计算下面各题。1.348+（252 166）2.629+（320 129）3.462(262 12

5、9)4.662(315 238)5.5623(623 289)+452(352 211)6.736+678+2386(336+278)186【例题5】计算下面各题。（1）286+879 679 （2）812 593+193【思路】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。【练习5】计算下面各题。1.368+1859 859 2.582+393 293 3.632 385+285 2.324（124 97）=324 124+97=200

6、+97 =297 3.283+（358 183）=283+358 183=283 183+358=100+358=458（2）128+186+72 86=128+72+186 86=（128+72）+（186 86）=200+100=300（1）632 156 232 =632 232 156 =400 156 =244 （2）812 593+193=812（593 193）=812 400=412（1）286+879 679=286+（879 679）=286+200 =868 质参考文档 优质参考文档 4.2756 2748+1748+244 5.612 375+275+（388+286）

7、6.756+1478+346（256+278）246 质参考文档 优质参考文档 第二讲 乘除法的巧算速算 奥数知识 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。精讲精练【例1】计算325 25。【思路】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。325 25 =（325 4）（25 4）=1300 100 =13【练习 1】计算下面各题。1.450 25 2.525 25 3.3500 125 4.1

8、0000 625 5.49500 900 6.9000 225【例2】计算25 125 4 8。【思路】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25 与 4 相乘，可以得到100；同时把125 与 8 相乘，可以得到1000；再把100 与 1000 相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。25 125 4 8 =（25 4）（125 8）=100 1000 =100000【练习2】计算下面各题。1.125 15 8 4 2.25 24 3.25 5 64 125 4.125 25 32 5.75 16 6.125 16【例3】计算（1）（360+108）36 （2

9、）（450 75）15【思路】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。（1）（360+108）36 （2）（450 75）15=360 36+108 36 =450 15 75 15=10+3 =30 5=13 =25【练习3】计算下面各题。1（720+96）24 2（4500 90）45 质参考文档 优质参考文档 3 6342 21 4 8811 89 5 73 36+105 36+146 36 6（10000 1000 100 10）10【例4】计算158 61 79 3。【思路】在乘除法混合运算中，如果算式

10、中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。158 61 79 3 =158 79 61 3 =2 61 3 =366【练习4】计算下面各题。1.238 36 119 5 2.624 48 312 8 3.138 27 69 50 4.406 312 104 203【例5】计算下面各题。（1）123 96 16 （2）200（25 4）【思路】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。（1）123 96 1

11、6 （2）200（25 4）=123（96 16）=200 25 4=123 6 =8 4=738 =32【练习5】计算下面各题。1.612 366 183 2.1000（125 4）3.（13 8 5 6）（4 5 6）4.241 345 678 345（678 241）质参考文档 优质参考文档 第三讲 找规律填数（一）奥数知识 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而

12、很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19【思路】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3 都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 16 3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。【练习1】先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，

13、49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22【思路】在这列数中，前4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11 或 16-5=11。【练习2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，

14、20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。质参考文档 优质参考文档 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12【思路】在这列数中，第一个数减去3 的差是第三个数，第二个数加上2 的和是第四

15、个数，第三个数减去3 的差是第五个数，第四个数加上2 的和是第六个数依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10【练习3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1

16、，160，3，80，9，40，27，（），（）【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55中，括号里应填什么数？【思路】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 34 13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，

17、5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）【思路】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，里所填的数应为：12 9=3【练习5】下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3

18、）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）质参考文档 优质参考文档（7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）质参考文档 优质参考文档 第四讲 找规律填数（二）奥数知识 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律

19、往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。【练习1】找规律，在空格里填上适当的数。【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5 12 10=6 4 20 10=8 根据这一规律，第三个圈中右

20、下角应填的数为：8 30 10=24.【练习2】根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。（1）（2）（3）质参考文档 优质参考文档【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679 9=12345679 18=12345679 54=12345679 81=【思路】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8 数”，与9 相乘，结果是由九个1 组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。因为：123

21、45679 9=111111111 所以：12345679 18=12345679 9 2=222222222 12345679 54=12345679 9 6=666666666 12345679 81=12345679 9 9=999999999.【练习3】找规律，写得数。（1）1+0 9=2+1 9=3+12 9=4+123 9=9+12345678 9=（2）1 1=11 11=111 111=111111111 111111111=（3）19+9 9=118+98 9=1117+987 9=11116+98769=111115+98765 9=【例题4】找规律计算。（1）81 18=（8 1）9=7 9=63（2）72 27=（7 2）9=5 9=45 （3）63 36=（）9=9=【思路】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。【练习4】1利用规律计算。（1）53 35 （2）82 28 （3）92 29 （4）61 16 （5）95 59 2找规律计算。（1）62+26=（6+2）11=8 11=88（2）87+78=（8+7）11=15 11=165