厦门市思明区九年级上册10月考数学试卷与答案12217.pdf

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1、 第1页（共23页）厦门市思明区九年级上册 10 月考数学试卷 一选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）下列方程一定是一元二次方程的是()A22310 xx B25630 xy C20axbxc D23210 xx 2（4 分）一元二次方程2(1)23xx的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3（4 分）若m是方程210 xx 的一个根，则22020mm的值为()A2019 B2020 C2021 D2022 4（4 分）抛物线2(3)5yx的顶点坐标是()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)5（4 分）关于抛物线

2、223yxx 的判断，下列说法正确的是()A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线1x C抛物线对称轴左侧部分是下降的 D抛物线顶点到x轴的距离是 2 6（4 分）抛物线2(1)3yx 是由抛物线2yx 经过怎样的平移得到的()A先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 7（4 分）在同一直角坐标系内，函数2ykx和2(0)ykxk的图象大致是()A B 第2页（共23页）C D 8（4 分）关于x的二次函数22242yxxmm，下列

3、说法正确的是()A该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B当0 x 时，y随x的增大而增大 C当该二次函数的图象经过原点时，2m D该二次函数的顶点的纵坐标无最小值 9（4 分）已知函数21yxx在1m x上的最大值是 1，最小值是54，则m的取值范围是()A2m B102m C122m D12m 10（4 分）已知关于x的一元二次方程(2)(3)xxm有两个不相等的实数根1x，2x，有下列结论：12x，23x；14m ；二次函数12()()yxxxxm的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则5ab其中，正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 二填空题（每小题 4 分，共 32 分）11（4

4、 分）当0 x 时，函数221yx的值为 12（4 分）已知关于x的方程220 xkx的一个根是2x，则另外一个根为 13（4 分）在平面直角坐标系中，将抛物线2(1)yx先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是 14（4 分）若关于x的一元二次方程210axx 有实数根，则a的最大整数值是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 15（4 分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点 第3页（共23页）x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 16（4 分）已知二次函数2yaxbxc中，函数y与自变

5、量x的部分对应值如表，若点2(2P m，1)y、2(4Q m，2)y在抛物线上，则1y 2y（选填“”“”或“”)x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 17（4 分）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x 且过点1(2，0)，有下列结论：0abc；240abc；251040abc；320bc；()ab m amb；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）18（4 分）抛物线2(0)yaxbxc a过点(1,0)和点(0,4)，且顶点在第四象限，则a的取值范围是 三简答题（共 78 分）19（8 分）解方程：（1）22150 xx；（2）2(32)3(32)xx 20（8 分）抛

6、物线的顶点为(1,5)，且过点(2,17)，求它的函数解析式 21（12 分）已知二次函数223yxx（1）求二次函数的顶点坐标；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象 x y 第4页（共23页）（4）当30 x 时，则y的取值范围为 22（8 分）新定义：a，b，c为二次函数2(0yaxbxc a，a，b，c为实数）的“图象数”，如：223yxx 的“图象数”为 1，2，3（1）二次函数2113yxx的“图象数”为 （2）若“图象数”是m，1m，1m 的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值 23（8 分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长

7、方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏 50 米（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为 20 米，问长方形面积最大是多少？24（10 分）如图，抛物线294yax经过ABC的三个顶点，点A坐标为(1,2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标 第5页（共23页）25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(5,0)A、(4,4)B（1）求过抛物线的解析式；（2

8、）在抛物线上求一点P（不同于点)B，使PAOABOSS，请直接写出点P的坐标；（3）在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求OBM的面积S和t的函数关系式 26（12 分）综合与探究：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线232 32 363yxx 与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点，连接AC（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）探索直线l上是否存在点E，使ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q，使以点A，C，

9、P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由 第6页（共23页）第7页（共23页）厦门市思明区九年级上册 10 月考数学试卷答案 一选择题（每小题4 分，共 40 分）1（4 分）下列方程一定是一元二次方程的是()A22310 xx B25630 xy C20axbxc D23210 xx 【解答】解：A、含有分式，22310 xx 不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、含有 2 个未知数，25630 xy不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、当0a 时，20axbx

10、c不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、23210 xx 是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D 2（4 分）一元二次方程2(1)23xx的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根【解答】解：方程化为2420 xx，2(4)4(2)240 ，方程有两个不相等的实数根 故选：A 3（4 分）若m是方程210 xx 的一个根，则22020mm的值为()A2019 B2020 C2021 D2022【解答】解：m是方程210 xx 的一个根，210mm，21mm，22020120202021mm 故选：C 4（4 分）抛物线2(3)5yx的顶点

11、坐标是()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)【解答】解：抛物线2(3)5yx的顶点坐标是(3,5)，故选：C 第8页（共23页）5（4 分）关于抛物线223yxx 的判断，下列说法正确的是()A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线1x C抛物线对称轴左侧部分是下降的 D抛物线顶点到x轴的距离是 2【解答】解：2223(1)2yxxx ，抛物线开口向下，对称轴为1x，顶点坐标为(1,2)，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，A、B、C不正确；抛物线顶点到x轴的距离是|2|2，D正确，故选：D 6（4 分）抛物线2(1)3yx 是由抛物线2yx 经过怎样的平移得到的()A先向右

12、平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，新抛物线的顶点为(1,3)，是抛物线2yx 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位得到，故选：C 7（4 分）在同一直角坐标系内，函数2ykx和2(0)ykxk的图象大致是()A B 第9页（共23页）C D【解答】解：A、一次函数解析式为：2ykx，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误；B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，0k；一次函数图象经过第二

13、、四象限，0k，故此选项错误；D、一次函数解析式为：2ykx，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误 故选：B 8（4 分）关于x的二次函数22242yxxmm，下列说法正确的是()A该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B当0 x 时，y随x的增大而增大 C当该二次函数的图象经过原点时，2m D该二次函数的顶点的纵坐标无最小值【解答】解：A由题意得：22244(2)(2)8(1)80mmm，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；B函数的对称轴为4124bxa ，故当1x 时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；C当该二次函数的图象经过原点时，即0 x 时，222

14、24220yxxmmmm，解得：0m 或2，故C错误，不符合题意；D函数的对称轴为1x，此时2222(1)1 1ymmm，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意 故选：A 9（4 分）已知函数21yxx在1m x上的最大值是 1，最小值是54，则m的取值范围是()A2m B102m C122m D12m 第10页（共23页）【解答】解：函数21yxx的对称轴为直线12x ，当12x 时，y有最小值，此时1151424y ，函数21yxx在1m x上的最小值是54，12m；当1x 时，1 1 11y ，对称轴为直线12x ，当111()222x 时，1y，函数21yxx在1m x上的最大

15、值是 1，且12m；122m 故选：C 10（4 分）已知关于x的一元二次方程(2)(3)xxm有两个不相等的实数根1x，2x，有下列结论：12x，23x；14m ；二次函数12()()yxxxxm的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则5ab其中，正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3【解答】解：一元二次方程(2)(3)xxm化为一般形式得：2560 xxm，方程有两个不相等的实数根1x、2x，224(5)4(6)410bacmm ，解得：14m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为1x、2x，125xx，126x xm，而选项中12x，23x，只有在0m 时才能成立，故选项错误；二次函

16、数 第11页（共23页）222121212()()()5(6)56(2)(3)yxxxxmxxxxx xmxxmmxxxx，令0y，可得(2)(3)0 xx，解得：2x 或 3，抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0)，故5ab，故选项正确 综上所述，正确的结论有 2 个，为 故选：C 二填空题（每小题 4 分，共 32 分）11（4 分）当0 x 时，函数221yx的值为 1 【解答】解：当0 x 时，函数221011yx 故答案为：1 12（4 分）已知关于x的方程220 xkx的一个根是2x，则另外一个根为 1 【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得22t ，解得1t 即方程的另

17、一个根为1 故答案为1 13（4 分）在平面直角坐标系中，将抛物线2(1)yx先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是 2(1)3yx 【解答】解：将抛物线2(1)yx先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是2(12)3yx，即2(1)3yx 故答案为：2(1)3yx 14（4 分）若关于x的一元二次方程210axx 有实数根，则a的最大整数值是 1 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 【解答】解：关于x的一元二次方程210axx 有实数根，第12页（共23页）0，即2(1)40a，解得14a，又0a，a的最大整数

18、值使1，故答案为：1 15（4 分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线01122x 抛物线与x轴一个交点为(2,0)，抛物线与x轴另一个交点为(3,0)，该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移2个单位，图象经过原点 故答案为：3 16（4 分）已知二次函数2yaxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表，若点2(2P m，1)y、2(4Q m，2)y在抛物线上，则1y 2y（选填“”“”或“”)x 2 1 0

19、 1 2 y 0 4 6 6 4 【解答】解：0 x 时，6y；1x 时，6y，抛物线的对称轴为直线12x，且抛物线开口向下，点2(2P m，1)y、2(4Q m，2)y在抛物线上，且2211|2|4|22mm，12yy，故答案为：17（4 分）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x 且过点1(2，0)，有下列结论：第13页（共23页）0abc；240abc；251040abc；320bc；()ab m amb；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：0a，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以0b，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：0c

20、，0abc，故正确；直线1x 是抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴，所以12ba，可得2ba，244434abcaacac，0a，30a，340ac，即240abc，故错误；抛物线2yaxbxc的对称轴是1x 且过点1(2，0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标为5(2，0)，当52x 时，0y，即255()022abc，整理得：251040abc，故正确；2ba，0abc，102bbc，即320bc，故错误；假设结论正确可得：220abc m ambcammbba，（b）24ab；2ba4 24()0aa ba，关于2yammbb的图象与x轴有一个交点，又0a，2yammbba有最大值0ym

21、ax，所以正确；第14页（共23页）故答案为：18（4 分）抛物线2(0)yaxbxc a过点(1,0)和点(0,4)，且顶点在第四象限，则a的取值范围是 04a 【解答】解：抛物线2(0)yaxbxc a过点(1,0)和点(0,4)，04abcc，所以，4ab，4ba，顶点在第四象限，202404baacba，即402aa，24(4)(4)04aaa，解不等式得，4a，不等式整理得，2(4)0a，所以，4a ，所以，a的取值范围是04a 故答案为：04a 三简答题（共 78 分）19（8 分）解方程：（1）22150 xx；（2）2(32)3(32)xx【解答】解：（1）22150 xx，(

22、5)(3)0 xx，则50 x 或30 x，解得5x 或3x ；第15页（共23页）（2）2(32)3(32)xx 2(32)3(32)0 xx，(32)(31)0 xx，则320 x 或310 x，解得23x 或13x 20（8 分）抛物线的顶点为(1,5)，且过点(2,17)，求它的函数解析式【解答】解：设抛物线解析式为2(1)5ya x，把(2,17)代入得2(21)517a，解得43a ，所以抛物线解析式为24(1)53yx 21（12 分）已知二次函数223yxx（1）求二次函数的顶点坐标；（2）求函数与x轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象 x y （4）当30 x 时，则y的取值

23、范围为 40y 【解答】解：（1）2(1)4yx，抛物线的顶点坐标为(1,4)；（2）当0y 时，2230 xx，解得13x ，21x，第16页（共23页）抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)、(1,0)；（3）当0 x 时，2233yxx；当2x 时，2233yxx；抛物线经过点(0,3)，(2,3)，（4）40y 故答案为40y 22（8 分）新定义：a，b，c为二次函数2(0yaxbxc a，a，b，c为实数）的“图象数”，如：223yxx 的“图象数”为 1，2，3（1）二次函数2113yxx的“图象数”为 13，1，1 （2）若“图象数”是m，1m，1m 的次函数的图象与x轴只有一个交

24、点，求m的值 【解答】解：（1）二次函数2113yxx的“图象数”为13，1，1；故答案为13，1，1；（2）二次函数的解析式为2(1)1ymxmxm，根据题意得2(1)4(1)0mm m，解得11m ，213m 23（8 分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏 50 米（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为 20 米，问长方形面积最大是多少？第17页（共23页）【解答】解：（1）设ABx，则502BCx，长方形面积为y 得：(502)yxx 225

25、0 xx，2256252()22x，当252x 时，6252y最大值，25502252BC，答：当252AB 米，25BC 米时，面积最大是6252平方米；（2）若墙体长度是 20 米，则20BC，15AB，在函数2250yxx 中，20a ，当252x 时，y随x的增大而减小，所以当15x 时，300y最大值，答：面积最大为 300 平方米 24（10 分）如图，抛物线294yax经过ABC的三个顶点，点A坐标为(1,2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEF

26、G为正方形时，求出F点的坐标 第18页（共23页）【解答】解：（1）抛物线294yax经过ABC的三个顶点，点A坐标为(1,2)，924a，14a，抛物线的函数关系表达式为21944yx；（2）当点F在第一象限时，如图 1，令0y 得，219044x，解得：13x，23x ，点C的坐标为(3,0)设直线AC的解析式为ymxn，则有230mnmn，解得1232mn，直线AC的解析式为1322yx 设正方形OEFG的边长为p，则(,)F p p 点(,)F p p在直线1322yx 上，1322pp，解得1p，点F的坐标为(1,1)当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为(3,3)，此时点F不在

27、线段AC上，故舍去 综上所述：点F的坐标为(1,1)；第19页（共23页）25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(5,0)A、(4,4)B（1）求过抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点P（不同于点)B，使PAOABOSS，请直接写出点P的坐标；（3）在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求OBM的面积S和t的函数关系式 【解答】解：（1）抛物线过点(0,0)O，(5,0)A，设抛物线的解析式为(5)yax x，抛物线过点(4,4)B，44(45)a，1a，抛物线的解析式为2(5)5yx xxx ，（2）(5,0)A，5OA，(4,4)B，11|541022ABOBS

28、OAy，设2(,5)P mmm，211|5|5|22PAOBSOAymm ，PAOABOSS，第20页（共23页）215|5|102mm ，5412m或1m 或4m（舍)，541(2P，4)或541(2，4)或(1,4)（3）如图，过点M作MCOA，交OB于C，(4,4)B，直线OB的解析式为yx，在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，2(,5)M ttt(D t，)(04)tt，)，2254DMttttt ，OBMMODMBDSSSS 2211(4)(4)(4)22tttttt 21(4)(4)2tt tt 222(4)28(04)ttttt 26（12 分）综合与探究：在平

29、面直角坐标系xOy中，已知抛物线232 32 363yxx 与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点，连接AC（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）探索直线l上是否存在点E，使ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不 第21页（共23页）存在，说明理由；使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解：

30、（1）当0y 时，232 32 3063xx 解得：12x ，26x，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(6,0)；抛物线的对称轴为直线2x；点D的坐标为(2,0)当0 x 时，2 3y 点C的坐标为(0,2 3)设直线l的表达式为ykxb，则202 3kbb，解得32 3kb，直线l的表达式为32 3yx；（2）直线l上存在点E，使ACE为直角三角形 点A的坐标为(2,0)，点的坐标为(2,0)，4AD 又点C的坐标为(0,2 3)，COAD，222(2 3)4ACCD ACCDAD ACE为等边三角形 第22页（共23页）60ADCCAD 分两种情况：当190AE C时，ACAD，111

31、22CEE DCD，作1E Mx轴于点M 在Rt1DE M中，160E DM 1DM，113sin60232E ME D，点1E的坐标为(1,3)作2E Nx轴于点N 当290CAE时，60ADCCAD，230DAE，2120ADE 2230DE ADAE 24DEAD 在Rt2DE N中，2160E DNE DM 2DN，223sin6042 32E NDE 又4ONODDN，点2E的坐标为(4,2 3)综上所述，直线l上存在点E，使ACE为直角三角形，点E的坐标为(1,3)或(4,2 3)；第23页（共23页）（3）通过画图得知，当A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，只有图 2 一种情况，设点(P m，2 33)m，点(,)Q s t，则232 32 363tss，当点A向右平移 2 个单位向上平移2 3个单位得到点C，同样当点P向右平移 2 个单位向上平移2 3个单位得到点Q，即2ms，2 332 3mt，当点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形时，则ACAP，即22222(2 3)(2)(2 33)mm，联立并解得：0m（舍去）或 2，故点点Q的坐标为(4,2 3)；当以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，则AQPC，即2222(2)(3)stmm，联立并解得：4m，故点Q的坐标为(6,0)