公因数和公倍数应用题4783.pdf

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1、 1 公因数和公倍数应用题 答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例 1媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要 5 分钟，妈妈每圈 4 分钟，爸爸每圈 3 分钟开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求 5、4、3 的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间 解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人

2、各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4 的最小公倍数是 534=60，即至少要经过 60 分钟他们三人才跑在一齐 点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力 2 例 2在一张长 25 厘米、宽 20 厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大你能画多少个？考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：在一张长 25 厘米、宽 20 厘米的长方形纸上画同样大小 3 面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出 25 和 20 的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解 解答：解：25=55 20=22

3、5 所以 25 和 20 的最大公因数是 5，即面积尽可能大的正方形的边长是 5 厘米；（2520）（55）=（255）（205）=54=20（个）；答：能画 20 个 点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度 例 3园林处需要 6070 人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每 2 人一组，或每 3 人一组，或每 5 人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有 61 人 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：明确要求的问题即：60 和 70 之间的比 2、3、5 的公倍数多 1 的

4、数，先求出 2、3、5的公倍数，然后加上 1，进而找出符合题意的即可 解答：解：2、3、5 的公倍数有：30、60、90、，所以 60 和 70 之间的比 2、3、5 的公倍数多 1 的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有 61 人；故答案为：61 点评：明确要求的问题即：60 和 70 之间的比 2、3、5 的公倍数多 1 的数，是解答此题的关键 例 4 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 63 人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 7 条船 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：首先求得

5、 49、56、63 的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以 7 相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题 3 解答：解：49、56、63 的最大公约数是 7，也就是船数；每一条船上的人数：497+567+637，=7+8+9，=24（人）答：最少要有 7 条船；故答案为：7 点评：解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 15 小题）1有两根长分别是 40 分米和 90 分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段 A 5 B 9

6、C 13 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：先分别把 40、90 分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用 40 和90 的和除以每段的长度求出一共锯成的段数 解答：解：40=2225 90=2335 40 和 90 的最大公因数为 25=10（40+90）10=13（段）答：两根木条共能锯成 13 段 故选：C 点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题 2有 2007 盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为 1，2，2007，然后将编号为 2 的倍数的灯线都拉一下，再将编号

7、为 3 的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为 5 的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（）A 998 B 535 C 1003 D 1004 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由于有 2007 盏亮着的电灯，现按其顺序编号为 l，2，2007，那么编号为 2 的倍数的灯有（20071）2只，编号为 3 的倍数的灯有（20073）只，编号为 5 的倍数的灯的有（20072）5只，利用这些数据即可求出 3 次拉完后亮着的灯数拉 1 次和3 次的灯熄灭，拉 2 次和没有拉的灯仍然亮着 解答：解：有 2007 盏亮着的电灯，现按其顺序编号为 l，2，2007，4 编号为

8、 2 的倍数的灯有（20071）2=1003 只，编号为 3 的倍数的灯有 20073=669 只，编号为 5 的倍数的灯的有（20072）5=401 只，其中既是 3 的倍数也是 5 的倍数有（200712）15=133，既是 2 的倍数也是 3 的倍数有（20073）6=334，既是 2 的倍数也是 5 的倍数有（20077）10=200，既是 2 的倍数也是 5 的倍数，还是 3 的倍数有（200727）30=66，只拉 1 次的：1003334200+66=535，669334133+66=268，401200133+66=134，拉 3 次的 66，所以亮的就是 2007535268

9、13466=1004 只 故选 D 点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出 2、3、5 的倍数的个数，然后列出 6，15，10，30 的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题 3一间教室长 9 米，宽 7.2 米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖 A 5 分米 B 6 分米 C 1 米 D 无法确定 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：先换算单位长 9 米=90 分米，宽 7.2 米=72 分米，再找到 90，72 的公约数即可作出选择 解答：解：9 米=90 分米，宽 7.2 米=72 分米，90=2335，72=

10、22233 故选项中只有 6 是 90，72 的公约数 故选：B 点评：考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查注意单位换算 4装修一间长 4 米，宽 3.2 米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小 A 30 B 40 C 60 D 80 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：把 4 米和 3.2 米化成以分米为单位即分别是 40 分米及 32 分米，然后求出 40 与 32 的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小 解答：解：4 米=40 分米，3.2 米=32 分米 40=2225 32=22222 最小公倍数是 222=8 8 分米=

11、80 厘米 5 答：选用边长为 80 厘米的砖损耗会较小 故选：D 点评：本题关键是理解：选择的方砖的边长就是 4 米和 3.2 米的最小公倍数，这样损耗的小 5一张长 16 厘米，宽 14 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余最小可以分成（）A 56 个 B 112 个 C 16 个 D 14 个 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：要把一张长 16 厘米，宽 14 厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出 16 和 14 的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解 解答：解：16=2222，14=

12、27，所以 16 和 14 的最大公因数是 2，即面积尽可能大的正方形的边长是 2 厘米；（1614）（22）=（162）（142）=87=56（个）答：最小可以分成 56 个 故选：A 点评：这道题的关键就是求 16 与 14 的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题 6有一篮子鸡蛋，8 个人来分，或者 10 个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A 30 个 B 60 个 C 40 个 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：即求出 8 和 10 的最小公倍数，先把 8 和 10 进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据

13、此进行解答即可 解答：解：8=222，10=25，所以 8 和 10 的最小公倍数是 2225=40，即这筐鸡蛋至少有 40 个 故选：C 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答 7把一袋苹果平均分给 8 个小朋友或 10 个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个 A 80 B 40 C 20 D 10 6 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由题意可知，这袋苹果的数量一定是 8、10 的公倍数，先求出 8、10 的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解 解

14、答：解：8=222，10=25，8 和 10 的最小公倍数是 2225=40，答：这袋苹果最少有 40 个 故选：B 点评：解答此题的关键是先求出 8 和 10 的最小公倍数，进行解答即可 8 一个单位集合，每排 4 人、5 人、或者 7 人，最后一排都只有 2 人，这个单位最少有（）人 A 112 B 122 C 132 D 142 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由每排 4 人、5 人或 7 人，最后一排都只有 2 人可知：这个单位总人数减去 2 人就是4、5、7 的公倍数，求至少有多少人，即求出 4、5、7 的最小公倍数加 2 即可解答 解答：解：4=22；所以

15、4、5、7 的最小公倍数是：2257=140；即这个单位总人数为：140+2=142（人）故选：D 点评：解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题 9一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（）A 120 个 B 60 个 C 30 个 D 90 个 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是 2、3、4、5 的倍数，因为 4 是 2 的倍数，只要是 3、4、5 的倍数就一定也是 2 的倍数，所以只要求出 3、4、5 的最小公倍数

16、，即可得解 解答：解：3、4、5 两两互质，所以 3、4、5 的最小公倍数是 345=60（个），答：一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有 60 个 故选：B 点评：灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题 10五（2）班同学不到 50 人，在一次大扫除活动中，其中的 打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人 A 36 B 48 C 42 D 无法知道 7 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：和 都是最简形式，所以这个班的人数是 6 和 7 的最小公倍数的倍数，6 和 7 的最小公倍数是 42，而且这个

17、班的人数不到 50 人，所以这个班只能是 42 人 解答：解：根据题干分析可得：这个班的人数是 6 和 7 的最小公倍数的倍数，6 和 7 的最小公倍数是 42，而且这个班的人数不到 50 人，所以这个班只能是 42 人 答：五（3）班共有 42 人 故选：C 点评：本题考查了公倍数应用题解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是 6、7 的公倍数 11六一儿童节，王老师买了 29 个苹果和 33 块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多 2 个，巧克力少 3 块，那么参加表演的同学有（）人 A 7 B 9 C 27 D 35 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：根据题意

18、，苹果多 2 个，巧克力少 3 块，也就是说把苹果个数减去 2 个，巧克力加上3 块，正好分完也就是求 27 和 36 的最大公约数 解答：解：292=27（个），33+3=36（个）；27=333，36=334，27 和 36 的最大公约数是 33=9 因此参加表演的同学有 9 人 答：参加表演的同学有 9 人 故选：B 点评：此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题 12盒子里有若干个鸡蛋，每次取 4 个和 6 个，都剩下 1 个，这盒鸡蛋至少有（）个 A 12 B 24 C 13 D 25 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：根据题

19、意，先求出 4 和 6 的最小公倍数，然后加上 1 即可 解答：解：4=22，6=23 4 和 6 的最小公倍数是 223=12 因此这盒鸡蛋至少有 12+1=13（个）答：这盒鸡蛋至少有 13 个 故选：C 点评：此题解答的关键在于求出 4 和 6 的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题 8 13甲每 3 天去少年宫一次，乙每 4 天去一次，丙每 6 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A 6 月 12 日 B 6 月 13 日 C 6 月 24 日 D 6 月 25 日 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：根据题意，是求 3

20、、4、6 的最小公倍数，就是求 4、6 的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可 解答：解：把 4、6 分解质因数：4=22；6=23；4、6 的最小公倍数是：223=12；他们再过 12 天同去少年宫；1+12=13（日），即 6 月 13 日 故选：B 点评：此题属于求最小公倍数问题，求 3 个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数 14花店里有菊花 51 枝，百合花 25 枝，如果用 7 枝菊花、4 枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束

21、 A 7 B 6 C 8 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：（1）根据题干，7 枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出 51 里面有多少个 7，即可解答；（2）4 枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出 25 里面最多有几个 4，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答 解答：解：517=7（束）2（朵），254=6（束）1（朵），答：这些花最多可以扎成 6 束这样的花束 故选：B 点评：完成本题要注意，由于剩下的 2 朵菊花、1 朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎 6 束 15一张长 30 厘米，

22、宽 18 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余最少可分成（）A 12 个 B 15 个 C 9 个 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正 9 方形的边长最大是多少，也就是求得 30 和 18 的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数 解答：解：30 和 18 的最大公因数是 6，所以小正方形的边长为 6 厘米，（186）（306），=35，=15（个），故选：B 点评：根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数

23、的最大公因数，这是解决本题的关键 二填空题（共 9 小题）16小华、小明和小芳都去参加游泳训练小华每 4 天去一次，小明每 6 天去一次，小芳每8 天去一次7 月 10 日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是 8 月 3 日 考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算 专题：约数倍数应用题 分析：因为 4，6，8 的最小公倍数是 24，所以下一次就是 24 天后一起去的，据此解决即可 解答：解：因为 4，6，8 的最小公倍数是 24，7 月份有 31 天，7 月 10 日一起去的，本月还有 21 天，24 天后就是 8 月 3 日 所以下次一起去参加训练是：8 月 3 日 故答案为：

24、8，3 点评：本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法 17一次考试，参加的学生中有 得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有 14 名 考点：公因数和公倍数应用题 分析：根据“参加的学生中 得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是 6、3 和 7 的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可 解答：解：因为 6、3 和 7 的最小公倍数是 42，参加考试的同学有八十多名，所以参加考试的学生人数是 422=84，得优的学生人数：84=14（

25、名）；答：得优的同学有 14 名 故答案为：14 点评：解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解 1 0 18一篮小球，3 个 3 个的数，余 2 个，4 个 4 个数，余 3 个，5 个 5 个数，余 4 个，这篮小球最少是有 59 个 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：“3 个 3 个的数，余 2 个，4 个 4 个数，余 3 个，5 个 5 个数，余 4 个余数相同”，可以看做“3 个 3 个的数，差 1 个，4 个 4 个数，差 1 个，5 个 5 个数，差 1 个”只要求出 3、4 和 5 的最小公倍数，然后再

26、减去 1，即可得解 解答：解：3、4、5 互质，所以 3、4、5 的最小公倍数是 345=60，601=59（个），答：这篮小球最少是有 59 个；故答案为：59 点评：灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题 19一间长 35 分米宽 28 分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为 7 分米的方砖才能既整洁又节约 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：要使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽的最大公因数，由此求解即可 解答：解：35=57 28=227 35 和 28 的最大公因数是 7 所以需选边长为 7 分米的方砖才能

27、既整洁又节约 故答案为：7 点评：解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数 20笑笑有一些书，分别平均分给 5 人、6 人、7 人后，都剩下 4 本，这些书至少有 214 本 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：已知这摞书分别平均分给 5 人、6 人、7 人后，都剩下 3 本，求这摞书的最小数量，可以求 5、6、7 的最小公倍数，然后再加上 4，即可得解 解答：解：因为 5、6、7 互质，它们的最小公倍数是：567=210，210+4=214（本）；答：这摞书至少有 214 本 故答案为：214 点评：余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数即为同余问

28、题 21有一包糖果数量在 100150 之间，无论是分给 8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完，这包糖果有 120 块 1 1 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：糖果数量在 100150 之间，即求 100150 之间 8、10 两个数的公倍数，由此解答即可 解答：解：8=222 10=25 所以 8 和 10 的最小公倍数是 225=40；402=80 403=120 答：糖果数量在 100150 之间，这包糖果有 120 块，故答案为：120 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公

29、倍数；数字大的可以用短除解答 22有一堆糖块，在 80100 块之间，不论分给 8 个人还是 10 个人，都多 7 块这堆糖有 87 块 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：根据题意可知，从这堆糖的块数就是 8 和 10 的公倍数加 7，所以先求出 8 和 10 的最小公倍数，再根据“在 80100 块之间”来确定数值 解答：解：8=222 10=25 2225=40 402+7=87（块）答：这堆糖有 87 块 故答案为：87 点评：此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题 23小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔 6 天去一次，小张每隔

30、 8 天去一次5 月 1 日两人同时在图书馆，5 月 25 日 他们在图书馆再次相遇 考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算 专题：约数倍数应用题 分析：由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出 6 和 8 的最小公倍，因为 6和 8 的最小公倍数是 24，即 5 月 1 日再经 24 天两人都到图书馆，此题可解 解答：解：6=23，8=222，6 与 8 的最小公倍数是 223=24，即再经 24 天两人都到图书馆，5 月 1 日+24 日=5 月 25 日；答：5 月 25 日他们在图书馆再次相遇 故答案为：5 月 25 日 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两

31、个数的公有质因数与每个数独有质因 1 2 数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答 24（2014贵州模拟）把两根长分别是 24 厘米和 36 厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长 12 厘米，要锯 3 次 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：每根木料最长的长度应是 36 厘米和 24 厘米的最大公因数，先把 36 和 24 进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根木料分成的次数，进而把两根木料分成的次数相加即可 解答：解：36=2233，24=2223，所以 36 和 24 的最大公因数是：223=12，即每段木料最长的长

32、度应是 12 厘米；（3612）1+（2412）1=31+21=3（次）答：每段最长 12 厘米，要锯 3 次 故答案为：12，3 点评：此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答 三解答题（共 4 小题）25一条公路由 A 经 B 到 C已知 A、B 相距 300 米，B、C 相距 200 米现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在 B 点及 AB、BC 的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？考点：公因数和公倍数应用题；植树问题 专题：约数倍数应用题 分析：这是一个求最大公约数的问题，设 AB 的中点为 E，那么 EB

33、=3002=150 米，设 BC的中点为 D，那么 BD=2002=100 米求出 E 到 D 之间相邻两树间最大的距离，那么这个距离也就是整条路相邻两棵树之间的最大距离 即求出 150 和 100 两个数的最大公约数即可 解答：解：AB 的中点为 E，那么 EB=3002=150 米，设 BC 的中点为 D，那么 BD=2002=100 米 150=2355；100=2255；所以 150 和 100 的最大公约数是：255=50 答：两树间距离最多有 50 米 点评：把本题转化为求 150 和 100 这两个数的最大公约数是解题关键 262014 年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举

34、办艺术节，迎接园艺博览会的到来瞧，合唱队正在排练，队员们如果 18 人站一排，则余 2 人，如果 24 人站一排，则余 2人，这个合唱队至少有多少人？考点：公因数和公倍数应用题 1 3 专题：约数倍数应用题 分析：本题实质上是求 18、24 的最小公倍数，求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数因为余 2 人，因此，用最小公倍数加上 2 即可，都由此解决问题即可 解答：解：18=233，24=2223，所以 18、24 的最小公倍数是 22233=72 72+2=74（人）答：这个合唱队至少有 74 人 点评：此题主

35、要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答 27把 55 瓶雪碧和 31 瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺 1 瓶这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由题意可知：把 55 瓶雪碧和 31 瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺 1 瓶所以55+1=56，31+1=32，根据求两个数的公因数的方法，求出 56 和 32 的公因数，即可求出这些饮料最多可分给几个小组，进而求出每个小组分得两种饮料各多少瓶据此解答 解答：解：55+1

36、=56，31+1=32，56 和 32 的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是 8，所以这些饮料最多可分给 8 个小组 568=7（瓶），328=4（瓶），答：这些饮料最多可分给 8 个小组，每个小组分得雪碧 7 瓶、可乐 4 瓶 点评：此题考查的目的是理解掌握公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法及应用 28有一批作业本，平均分给 3 个，4 个人，5 个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由题意可知，这批作业本的数量一定是 3、4、5 的公倍数，先求出 3、4、5 的最小公倍数是 60，由于数量最少，最小公倍数

37、就是这批作业本的最少数，由此得解 解答：解：因为 3、4、5 的最小公倍数是 60，所以这批作业本至少有 60 本 答：这批作业本至少有 60 本 点评：此题解答的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用求最小公倍数的方法即可得出 B 档（提升精练）一选择题（共 15 小题）1 4 1星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会 从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（）A 星期二 B 星期四 C 星期三 考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算 专题：约数倍数应用题 分析：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他们再次都到图书馆所需要

38、的天数，小梅隔 1 天来一次，也就是 2 天来一次，小军隔 2 天来一次，也就是 3 天来一次，小芳隔3 天来一次，也就是 4 天来一次，因为 4 是 2 的倍数，所以求 3，4 的最小公倍数即可，3 和 4 的最小公倍数是 12；所以上次他们在星期五在图书馆相遇，再过 12 日他俩就都到图书馆，即经过 1 周多 5 天，也就是下一次都到图书馆是星期六；据此解答 解答：解：因为 4 是 2 的倍数，所以求 3，4 的最小公倍数，因为 3 和 4 是互质数，所以 3 和 4 的最小公倍数是：34=12；也就是说他俩再过 12 日就能都到图书馆，上次他们在星期五在图书馆相遇，再过 12 日他俩就都

39、到图书馆，即经过 1 周多 5 天，也就是下一次都到图书馆是星期三；因为管理员闭馆，次日再来，所以星期四来 答：下次他们在图书馆相遇时在星期四 故应选：B 点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题 2五年级一班有 42 人，二班有 48 人各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是 42 和 48 的（）A 公因数 B 最大公因数 C 最小公倍数 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是 42 和 48 的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是 42 和 48 的最大公因数，据此

40、解答 解答：解：42=237，48=22223，所以 42 和 48 的最大公因数是：23=6；答：每组最多有 6 人 故选：B 1 5 点评：解答本题关键是理解：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是 42 和 48的公因数 3某班学生做操时，排成 6 人一行或者排成 7 人一行都正好排完，这个班最少有（）人 A 18 B 21 C 42 D 84 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：求这个班至少有多少人，即求 6、7 这两个数的最小公倍数，因为 6 和 7 互质，因此最小公倍数为 67=42，由此解答即可 解答：解：67=42（人）答：这个班最少有 42 人 故

41、选：C 点评：此题主要考查求两个互质数的最小公倍数的方法：两个数的乘积 4一箱果冻不到 100 个，8 个 8 个地数，刚好数完；20 个 20 个地数，也刚好数完这箱果冻最多有（）A 20 个 B 40 个 C 60 个 D 80 个 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：下面的选项的数值都在 100 范围内，这个数既是 8 的倍数又是 20 的倍数，逐个分析解答即可 解答：解：A、20 是 20 的倍数但不是 8 的倍数不符合题意 B、40 是 20 的倍数也是 8 的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意 C、60 是 20 的倍数但不是 8 的倍数不符合题意 D、8

42、0 是 20 的倍数也是 8 的倍数符合题意 因为 BD 既是 8 的倍数又是 20 的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超 100 个 所以最佳答案是 D 故选：D 点评：本题运用求一个数的倍数的方法进行解答即可 5把两根长度分别为 45 厘米和 54 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（）A 9 B 15 C 6 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：要把两根分别长 45 厘米、宽 54 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求 45 和 54 的最大公因数 求出最大公因数即可得解 解答：解：45=335，5

43、4=2333，45 和 54 的最大公因数是：33=9，因此每根彩带最长是 9cm 1 6 答：每根彩带最长是 9 厘米 故选：A 点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答 6（2013江油市模拟）用长 12cm、宽 9cm 长方形纸拼正方形，要用（）个长方形 A 8 B 6 C 24 D 12 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：因 12 和 9 的最小公倍数是 36，所以拼成的正方形的边长就是 36 厘米，要拼成这个正方形，就需要长方形纸的长 3612=3（个），宽 369=4（个）最少需要的长方形的个

44、数就是（34）个，据此解答 解答：解：12 和 9 的最小公倍数是 36 需要长方形纸的长：3612=3（个）需要长方形纸的宽：369=4（个）需要的长方形的个数：34=12（个）答：最少要有 12 张这样的纸才能拼成一个正方形 故选：D 点评：本题考查了学生根据最小公倍数，来求拼组图形的所需个数的知识 7甲每 3 天去少年宫一次，乙每 4 天去一次，丙每 6 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A 6 月 12 日 B 6 月 13 日 C 6 月 24 日 D 6 月 25 日 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：根据题意，是求

45、 3、4、6 的最小公倍数，就是求 4、6 的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可 解答：解：把 4、6 分解质因数：4=22；6=23；4、6 的最小公倍数是：223=12；他们再过 12 天同去少年宫；1+12=13（日），即 6 月 13 日 故选：B 点评：此题属于求最小公倍数问题，求 3 个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数 1 7 8六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的，两科同时取得优秀的有 3

46、 人，全班至少有（）人 A 6 B 12 C 36 D 48 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：把全班人数看成单位“1”，语文成绩优秀的人数加上数学成绩优秀的人数，再减去语、数两科至少有一门优秀的人数就是语、数两科都优秀的学生人数两科同时取得优秀的有 3 人，当语文取得优秀的人数只有 3 人时，全班人数最少；全班人数的是 3人，用除法求出全班至少有多少人即可 解答：解：根据分析，全班最少的人数为：3=36（人）答：全班至少有 36 人 故选：C 点评：此题主要考查了根据分数除法的意义解题的能力 9有一种长方形的纸片，长 8 厘米，宽 6 厘米，至少要（）张这样的长方形纸片

47、才能拼成一个正方形 A 7 B 12 C 24 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由题意知：拼成的正方形的边长是 8 和 6 的最小公倍数 24，即拼成的大正方形的边长最少是 24 厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可 解答：解：8 和 6 的最小公倍数为 24，即正方形的边长是 24 厘米，（248）（246）=12（个），答：至少需要 12 个这样的长方形才能拼成一个正方形 故选：B 点评：此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数 10把一块长 90cm，宽 42cm 的长方形铁板剪成

48、边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（）块 A 100 B 105 C 110 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求 90 和 42 的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可 1 8 解答：解：90 和 42 的最大公约数是 6，也就是剪成的小正方形的边长是 6 厘米，那么长可剪的块数：906=15（块），宽可剪的排数：426=7（排），一共剪的块数：157=105（块）；答：至少要剪 105 块 故应选：B 点评：此题要正确理解“至少”

49、的含义，就是以长、宽的最大公约数为边长来剪 11两根木料分别长 48 分米和 36 分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（）分米 A 12 B 8 C 4 考点：公因数和公倍数应用题 专题：平均数问题 分析：要求“最长可以截成多少分米”就是求出 36 和 48 的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题 解答：解：36 和 48 的最大公因数是 12，所以最长可以截成 12 分米；答：最长可以截成 12 分米 故选：A 点评：此题关键是：抓住最长截成的长度是这两根木材长度的最大公因数进行解答 12花店里有菊花 51 枝，百合花 25 枝，如果用 7 枝菊花、4 枝百合花

50、扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束 A 7 B 6 C 8 考点：公因数和公倍数应用题 专题：约数倍数应用题 分析：（1）根据题干，7 枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出 51 里面有多少个 7，即可解答；（2）4 枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出 25 里面最多有几个 4，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答 解答：解：517=7（束）2（朵），254=6（束）1（朵），答：这些花最多可以扎成 6 束这样的花束 故选：B 点评：完成本题要注意，由于剩下的 2 朵菊花、1 朵百合花都不能扎成一束花了，