台州学院高等数学下册期末试题2781.pdf

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1、高等数学期末试卷 一、选择题（21 分）1 曲面1232222zyx上，点)1,2,1(处的切平面方程是（）A、24682zyx B、1234zyx C、1234zyx D、1232zyx 2 设)cos()cos(yxyx，下列各式哪些正确？（）22x=22y 22x=yx2 22y=xy2 A、正确；B、只有正确；C、与都正确；D、与都正确；E、都正确。3由方程),(xzxyF=0 确定隐函数),(yxzz，（F 为可微函数）求yzyxzx （）A、z B、z C、x D、x 42lncosnnnn（）A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、可收敛也可能发散 5102!2!11 dxnx

2、xxn=（）A、1；B、e；C、2e；D、1e 6求D是由两坐标轴和直线1 yx所围成的三角形区域求Dxydv=（）A、21；B、61；C、81；D、121 7设函数),(yxfz 在点),(yx不连续，则在点),(yx处 （）A、偏导数一定不存在 B、全微分一定不存在 C、至少有一个方向的方向导数不存在 D、以上说法都不对 二、填空题（15 分）1 交换积分次序22021010),(),(xxxdyyxfdxdyyxfdx 2 设可微函数),(ztzyyxfw则twzwywxw 3 设由02zxyeze确定),(yxfz 则dz=4 设1:),(22yxyxD，则由估值不等式得 Ddyx)1

3、4(22 。5、把函数x11展开成x的幂级数得到：x11 。三、计算题（54 分）1已知1xyzxyz，确定的),(yxzz，求dz。2抛物面22yxz被平面1zyx截成一个椭圆，求原点到这个椭圆的最长距离与最短距离。3线积分Ldyxydx2其中L是抛物线2xy 上从点)1,1(A到点)1,1(B，再沿直线到点)2,0(C所构成的曲线。4 若 L 是抛物线2xy 上210 x的弧段，求Ldsx)1(5、计算dxdyyxD)(22，其中3:22 yxD。6、求方程满足初始条件的特解：1|,sin2xyxxyxdxdy 四（5 分）求级数1nnnx的收敛域，并求出它的和函数。五（5 分）设)(xf可微，0)(of，又设曲线积分),()0,0(2)()(1yxdyxfdxxfxxy与路径无关，确定函数)(xf。