北师版九年级上册数学特殊的四边形试题完整版38891.pdf

《北师版九年级上册数学特殊的四边形试题完整版38891.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级上册数学特殊的四边形试题完整版38891.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 北师版九年级上册数学特殊的四边形试题 HEN system office room【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】A G E B C F D 特殊的四边形试题 1如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAEDCE；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何等量关系并证明你的结论 2如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF，连接 BE、CF (1)求证：BDFCDE；(2)若 AB=AC，求证：四边形 BFCE 是菱形 3(10 分)如图，在ABC

2、D中，E、F分别是边AB、CD 的中点，AGBD交CB的延长线于点G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特 殊四边形？请说明你的理由 4已知：如图 14，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC,EGCD，垂足分别是F、G。求证：AE FG.5.如图 11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=6.如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD=.7.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=

3、4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 8.探究：如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于点E若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC。（1）求证：OE=OF（2）若BC=23，求AB的长。A D

4、 C B E G F 图 14 10.在 RtABC 中，C=90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连结DE.（1）证明 DECB；（2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形.11.如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至CEFD，旋转角为 a（1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值；（2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形

5、 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由 12.如图1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC边上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G 求证：BDCF；(3)在(2)小题的条件下,AC 与 BG 的交点为 M，当 AB=4，AD=时，求线段 CM 的长 13.

6、如图，在边长为 2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1 时，求证：PEQNFM；答案 (1)证明：四边形 ABCD 是矩形 ABCD OAE=OCF,OEA=OFC AE=CF AEOCFO(ASA)OE=OF(2)解：连接 BO OE=OF,BE=BF,OBEF,且EBO=FBO QPMEDA（第 9 BOF=90 四边形 ABCD 是矩形，BCF=90 又BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA BAC=EOA,AE=OE AE=CF,OE=OF

7、 OF=CF BF=BF BOFBCF(HL)OBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30 BEO=60 BAC=30 tanBAC=BC:AB tan30=23:AB AB=6 探究：过点A作AFCB,交CB的延长线于点F.AECD，BCD90，四边形AFCE为矩形.（2 分）FAE90.FABBAE90.EADBAE90，FABEAD.ABAD，FAED90，AFBAED.AFAE.四边形AFCE为正方形.ABCDS四边形AFCES正方形2AE210100.（6 分）解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，在 Rt

8、ABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，如图，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得 x=，BE=；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形，BE=AB=3 综上所述，BE 的长为 或 3 故答案为：或 3 解：（1）证明：连结 CE.点 E 为 RtACB

9、的斜边 AB 的中点，CE=12AB=AE.ACD 是等边三角形，AD=CD.在ADE 与CDE 中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DCBE,DCB+B=180.B=30.（1）解：长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，CD=CD=2，在 RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）证明：G 为 BC 中点，CG=1，CG=CE，长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，DCE=DCE=90，

10、CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中 ，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四边形 ABCD 为正方形，CB=CD，CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCD=DCD时，BCDDCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，=360=315，即旋转角 a 的值为 135或 315时，BCD与DCD全等.解（1）BD=CF 成立 理由：ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS）BD=CF（2）证明：设 BG 交 AC 于点 M BADCAF（已证），ABM=GCM BMA=CMG，BMA CMG BGC=BAC=90 BDCF(3)过点 F 作 FNAC 于点 N 在正方形 ADEF 中，AD=DE=，AE=2，AN=FN=AE=1 在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4 在 RtFCN 中，tanFCN=在 RtABM 中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=