反比例函数难题拓展(含问题详解)3580.pdf

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1、实用文档 文案大全 反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设 P 为双曲线上任意一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 PMON的面积为 S=|PM|PN|=|y|x|=|xy|xy=k

2、故 S=|k|从而得 结论 1：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积 S 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形 ABO中，面积 S=结论 3：在直角三角形 ACB中，面积为 S=2|k|结论 4：在三角形 AMB中，面积为 S=|k|例题讲解【例 1】如右图，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点 P1、P2都在函数 y=4x（x 0）的图象上，斜边 OA1、A1A2都在 x轴上则点 A2的坐标为 .1、如例 1 图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3

3、PnAn-1An都是等腰直角三角形，点 P1、P2、P3Pn都在函数 y=4x（x 0）的图象上，斜边 OA1、A1A2、A2A3An-1An都在 x轴上则点 A10的坐标为 实用文档 文案大全 2、已知点 A（0,2）和点 B（0，-2），点 P 在函数 y=1x的图像上，如果PAB的面积为 6，求 P 点的坐标。【例 2】如右图，已知点（1,3）在函数 y=kx（x 0）的图像上，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数 y=kx（k 0）的图象又经过 A,E两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列各题 1.求 k 的值 2.求点 C 的横坐标（用 m 表示）

4、3.当ABD=45时，求 m 的值 112 实用文档 文案大全 1、已知：如图，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 AC、BD 的交点，反比例函数 y=2x（x 0）的图象经过 A，E 两点，点 E 的纵坐标为 m （1）求点 A 坐标（用 m 表示）（2）是否存在实数 m，使四边形 ABCD为正方形，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 2、如图 1，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 E（m，1）是对角线 BD 的中点，点 A、E 在反比例函数 y=kx的图象上 （1）求 AB 的长；（2）当矩形 ABCD是正方形时，将反比例函数 y=kx的图象

5、沿 y 轴翻折，得到反比例函数 y=1kx的图象（如图 2），求 k1的值；（3）直线 y=-x上有一长为2动线段 MN，作 MH、NP 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线 y=kx于点 H、P，问四边形 MHPN能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由 实用文档 文案大全 实用文档 文案大全【例 3】在平面直角坐标系中，已知 A(1,0),B(0,1)，矩形 OMPN的相邻两边 OM，ON 分别在x，y 轴的正半轴上，O 为原点，线段 AB 与矩形 OMPN的两边 MP,NP的交点分别为 E,F,AOFBOE（顶点依次对应）（1）求FOE；

6、（2）求证：矩形 OPMN的顶点 P 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，点 P（a，b）是反比例函数 y=12x在第一象限内的任意一点，过点 P 分别作 PMx轴于点 M，PNy 轴于点 N，PM，PN 分别交直线 AB 于 E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有 4个；SOEF=12（a+b-1）；EOF=45其中结论正确的序号是 实用文档 文案大全 【例 4】已知：如右图，已知反比例函数 y=2kx和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.

7、（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 实用文档 文案大全 已知反比例函数 y=2kx和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合

8、条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。实用文档 文案大全 一、巩固练习：解答题 1、已知反比例函数 y=kx图象过第二象限内的点 A（-2，m），作 ABx 轴于 B，RtAOB面积为 3；若直 线 y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函数 y=kx的图象上另一点 C（n，-1）（1）反比例函数的解析式为y=-6x，m=3，n=6；（2）求直线 y=ax+b的解析式；（3）设直线 y=ax+b与 x 轴交于 M，求 AM 的长；（4）根据图象写出使反比例函数 y=kx值大于一次函数 y=ax+b的值的 x 的取值范围。实用文档 文案大全 2、已知如图：矩形 ABCD的边 BC 在

9、x 轴上，E 为对角线 BD 的中点，点 B、D 的坐标分别为 B（1，0），D（3，3），反比例函数 y=kx的图象经过 A 点，（1）写出点 A 和点 E 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；实用文档 文案大全 3、如右图已知反比例函数 y=kx（k 0）的图像经过点 A（-3，m），过 A 点作 ABx 轴于点 B,且AOB的面积为3。123(1)求 k 和 m 的值(2)若一次函数 y=ax+1的图像经过点 A，并且与 x 轴相交于点 M,求AMO和|AO|:|AM|的值 实用文档 文案大全 二、拓展训练 4、已知反比例函数 y=2kx和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（

10、a，b）、（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为 A（1，m），请问：在 x 轴上是否存在点 B，使AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 B 的坐标；（3）若直线 y=-x+12交 x 轴于 C，交 y 轴于 D，点 P 为反比例函数 y=2kx（x 0）的图象上一点，过 P 作y 轴的平行线交直线 CD 于 E，过 P 作 x 轴的平行线交直线 CD 于 F，求证：DE CF 为定值 实用文档 文案大全 过手练习 1、已知：如右图已知反比例函数 y=12x的图像与一次函数 y=kx-7的图像都经过 P（m，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 y 轴平行，且 A 和 B 的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的值118