因数、公因数和最大公因数4948.pdf

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1、 1 因数、公因数和最大公因数 答案 例 1看谁找得快（1）15 的全部因数有 1、3、5、15 （2）21 的全部因数有 1、3、7、21 （3）既是 15 的因数，又是 21 的因数有 1、3 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：（1）根据找一个数因数的方法，列举出 15 的全部因数即可；（2）根据找一个数因数的方法，列举出 21 的全部因数即可；（3）求既是 15 的因数，又是 21 的因数，即求 15 和 21 的公因数，找出即可 解答：解：（1）15 是全部因数：1、3、5、15；（2）21 的全部因数：1、3、7、21；（3）15 和 21 的公因数有：1、3；故

2、答案为：1、3、5、15，1、3、7、21，1、3 点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键 例 2王老师买了 36 支铅笔，48 本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？考点：因数、公因数和最大公因数 专题：约数倍数应用题 分析：求有多少个进步的学生，即求 36 和 48 的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举即可 解答：解：36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 和 48 的公因数有：1、2、3、4、6、12，所以可以有 1、2、3、4、6、12 个进步的

3、学生 点评：解答此题应明确：要求有多少个进步的学生，即求 36 和 48 的公因数 例 324 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，32 的因数有：1，2，4，8，16，32；24 和 32 的公因数有：1，2，4，8 24 和 32 的最大公因数是：8 用这种方法找 36 和 48 的最大公因数 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 2 分析：根据求一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，应有顺序地写，做到不重复，不遗漏；两个数公有的因数，就是它们的公因数，其中最大的一个，就是这两个数的最大公因数；据此解答 解答：解：24 的因数有：1

4、，2，3，4，6，8，12，24；32 的因数有：1，2，4，8，16，32；24 和 32 的公因数有：1，2，4，8；24 和 32 的最大公因数是：8 找 36 和 48 的最大公因数：36 的因数有：1，2，3，4，9，12，18，36；48 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；36 和 48 的最大公因数是：12 故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4，8，16，32；1，2，4，8；8 点评：此题考查求一个数的因数的方法，也考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法 例 4 用一批布做同样的上衣 20 件或者裤子 30件 那么用这批布可以做

5、这样的衣服多少套？考点：因数、公因数和最大公因数；简单的工程问题 分析：因题中这批布未知，可以设这批布为单位“1”，那么做每件上衣就占这批布的，每条裤子这批布的，做每套衣服就占这批布的+=，然后用这批布“1”除以每套衣服占这批布的，即可求出这批布可以做这样的衣服多少套 解答：解：设这批布为单位“1”1（+）=1=1=12（套）答：用这批布可以做这样的衣服 12 套 点评：此题可以利用工程问题的方法解答 例 5把一张长 30 厘米、宽 24 厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）考点：因数、公因数和最大公因数；图形的拆拼（切拼）分析：把一

6、张长 30 厘米、宽 24 厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出 30 和 24 的最大公约数，这个数就是尽可能大的正方形的边长 解答：解：30 和 24 的最大公约数是 6，所以尽可能大的正方形的边长是 6 厘米，30 6=5，24 6=4，所以至少可以裁正方形的个数为：5 4=20（个）3 答：至少可以裁 20 个 点评：此题考查了图形的拆拼 正方形的边长最大是长方形长和宽的最大公约数是解决此题的关键 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 12 小题）1（2012泗县模拟）6 是 36 和 48 的（）A 约数 B 公约数 C 最大公约数 考点：因数

7、、公因数和最大公因数 分析：根据公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个是的公因数由此解答 解答：解：366=6，36 能被 6 整除，6 是 36 的因数；486=8，48 能被 6 整除，6 也是 48 的因数；所以 6 是 36 和 48 的公因数 故选：B 点评：此题主要考查公因数的意义，和求两个数的公因数的方法 2（2012中山模拟）在 2、3、4、6、11 这五个数中互质数有（）对 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 6 对 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做互质数由此解答 解答：解：在 2、3、4、6、11 这五个数中互质数有

8、：2 和 3，3 和 4，2 和 11，3 和 11，4 和11，6 和 11，共 6 对 答：组成的互质数有 6 对 故选：D 点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念及意义 3（2011漳州）a、b 和 c 是三个不同的非零自然数，在 a=bc 中，下面说法正确的是（）A b 一定是 a 的公因数 B c 一定是 a 和 b 的最大公因数 C a 一定是 b 和 c 的最小公倍数 D a 一定是 b 和 c 的公倍数 考点：因数、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数 专题：数的整除 分析：根据公因数和公倍数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的 4 一个就是它们的最

9、大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；解答：解：A、b 一定是 a 的公因数出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的数而言 B、c 一定是 a 和 b 的最大公因数此说法错误a=bc，即 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c是 a 的因数，c 是 a 和 b 的公因数，但不一定是它们最大公因数 C、a 一定是 b 和 c 的最小公倍数出说法错误，a=bc，即 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c是 a 的因数，a 一定是 b 和 c 的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数如 24=122，24 是 12 和 2 的倍数，但不是最小公倍数 D、a

10、 一定是 b 和 c 的公倍数此说法正确，如上面的例子，a=bc，即 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数 故选：D 点评：此题考查的目的是理解掌握公因数、最小公因数、公倍数、最小公倍数的意义 4（2011夷陵区）36 和 48 的公约数一共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 6 个 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：利用求一个数的约数的方法，先分别找出 36 的约数和 48 的约数，进而根据公约数的含义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；进行解答即可 解答：解：36 的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48 的约数有 1、2、3、4、6、

11、8、12、16、24、48；所以 36 和 48 的公约数有 1、2、3、4、6、12，共 6 个；故选：D 点评：此题考查了求两个数的公约数的方法，应注意灵活掌握 5（2011昆明模拟）36 和 24 的公因数有（）个 A 3 B 4 C 6 D 8 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根据公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；进行列举，进而得出结论 解答：解：36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24 和 36 的公因数有：1、2、3、4、6、12 共 6 个；故选：C 点评：解答此题的关键是先根据公因

12、数的含义进行列举，进而得出结论 6（2008大足县）在 2，50，33，19 这四个数中，互质数共有（）对 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：互质数是公因数只有 1 的两个数，据此把 3，8，12 和 25 四个数中任意取两个数组成一对互质数，然后数出即可 5 解答：解：把 2，50，33，19 这四个数中任意取两个数组成的互质数有：2 和 33，2 和 19，50 和 33，50 和 19，33 和 19；共计 5 对；故选：D 点评：本题主要考查互质数的意义，注意互质数是公因数只有 1 的两个数 7（2006宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数 A 1

13、B 2 C 3 D 无法确定 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：互质的两个数，有三种情况：两个数都是质数、两个数都是合数、一个质数与一个合数，可以举例进行选择 解答：解；2 和 3 互质，23=6，6 的约数有：1、2、3、6；4 和 9 互质，49=36，36 的约数有：1、2、3、4、9、12、18、36；3 和 4 互质，34=12，12 的约数有：1、2、3、4、6、12；所以互质的两个数的积有多少个约数无法确定；故选：D 点评：解答此题的关键是弄清互质的两个数有三种情况，用列举法即可解答 81998、1332、666 这三个数的公约数中是质数的有（）A 1 个 B

14、 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：因数、公因数和最大公因数；合数与质数 分析：由于 1998 和 1332 都是 666 的倍数，只要把 666 分解质因数，就可以确定这三个数的公因数中是质数的有几个 解答：解：把 666 分解质因数：666=23337；答：1998、1332、666 这三个数的公约数中是质数的有 2，3，37 共三个 故选：C 点评：此题主要根据求几个数的最大公因数和分解质因数的方法解决问题 9m：n 为最简整数比，则下列判断错误的是（）A m、n 的公约数只有 1 B m、n 都是质数 C m、n 是互质数 考点：因数、公因数和最大公因数；合数与质数 专题：数的整除

15、 分析：根据最简整数比的意义，比的前项和后项是互质数的比叫做最简整数比再根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做互质数由此解答 解答：解：根据分析知：m：n 为最简整数比，那么 m、n 的公因数只有 1，也就是 m、n 是互质数 互质的两个数不一定都是质数，因此 m、n 都是质数，这种说法是错误的 故选：B 点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、最简整数比的意义 6 10已知 a、b 的最大公因数是 12，那么 a、b 的公因数共有（）个 A 1 B 2 C 4 D 6 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：a、b 的最大公因数是 12，那么 12 有因数就是 a、b

16、的公因数，因为 12 的因数有 1，2，3，4，6，12，共 6 个，所以 a、b 的公因数共有 6 个由此解答 解答：解：已知 a、b 的最大公因数是 12，那么 a、b 的公因数为：1，2，3，4，6，12 共有6 个，故选：D 点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是 12，那么 12 有因数就是这两个数的公因数 1116 和 34 的公因数有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 无数 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答 解答：解：16 的因数有：1，2，4，8，16；3

17、4 的因数有：1，2，17，34；16 和 24 的公因数有 1、2 共 2 个 故选：B 点评：此题主要考查求两个数的公因数的方法 12999，777，555，333，111 这五个数的公因数有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：先根据找一个数因数的方法，分别列举出 999、777、555、333、111 这五个数的所有因数，然后根据公因数的含义：两个数公有的因数，叫做两个数的公因数；找出这五个数的公因数 解答：解：999 的因数有：1、3、9、27、37、111、333、999；777 的因数有：1、3、7、21、37、111、25

18、9、777；333 的因数有：1、3、9、37、111、333；111 的因数有：1、3、37、111，所以 999，777，555，333，111 的公因数有 4 个，分别是 1，3，37，111，共 4 个；故选：D 点评：明确公因数的含义和找一个数因数的方法，是解答此题的关键 二填空题（共 14 小题）7 13（2014岚山区模拟）a 和 b 互质，b 和 c 互质，那么 a 和 c 一定互质 （判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做互质数可以通过举例进行判断 解答：解：例如 2 和 3 是互质数，3 和 4 是互质

19、数，但是 2 是 4 的因数，2 和 4 不是互质数 所以，a 和 b 互质，b 和 c 互质，那么 a 和 c 一定互质此说法错误 故答案为：点评：此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义 14（2014临川区模拟）1 是除零以外的所有自然数的公约数 （判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据公约数的含义和求法，可得除零以外的所有自然数的公约数都包括 1，所以题中说法正确，据此判断即可 解答：解：因为除零以外的所有自然数的公约数都包括 1，所以题中说法正确 故答案为：点评：此题主要考查了公约数的含义和求法的应用，解答此题的关键是要明确：1 是除零以外的所有自然数

20、的公约数 15（2013东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数 正确 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根据求两个数的最大公因数的方法，可以把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数 解答：解：例如：求 12 和 18 的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，12=223，18=233，12 和 18 的最大公因数是：23=6 因此，两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数这种说法是正确的 故答案为：正确 点评：此题考查的目的是理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法 16（2012玉泉区）互质的两个数没

21、有公约数 错误 （判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做互质数，以此解答问题即可 解答：解：因为，公因数只有 1 的两个数叫做互质数；所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的 8 故答案为：错误 点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法 17（2012潞西市模拟）两个非 0 自然数 a，a+1，它们的公因数是 1 正确 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：由两个非 0 的自然数 a，a+1 可知，这两个数是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是 1，由此即可解答 解答：解：由两个非 0 的

22、自然数 a，a+1 可知，这两个数是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是 1；故答案为：正确 点评：解答此题要明确相邻的两个非 0 自然数是互质数 18（2011安仁县）甲、乙两数公有的质因数有 2、3 和 5，则这两个数公约数的和是 72 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：因为这两个数的公有的质因数是 2，3，5，所以这两个数的公约数为：1，2，3，5，6，10，15，30，然后求出它们的和即可 解答：解：因为这两个数的公有的质因数是 2，3，5，所以两个数的公约数为：1，2，3，5，6，10，15，30，则和为：1+2+3+5+6+10+15+3

23、0=72；答：则这两个数公约数的和是 72；故答案为：72 点评：根据题意列举出这两个数所有的约数是解答此题的关键所在 19（2010綦江县）看图填空 从图中得出 24 和 36 公有的因数有 1、2、3、4、6、12，其中最大的一个是 12，这个数就是 24 和 36 的 最大公约数 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：压轴题；数的整除 分析：24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36据此解答 解答：解：根据以上分析知：24 和 36 公有的因数有 1、2、3、4、6、12，其中最大的一个 9 是 12，这个数就是 24 和

24、 36 的最大公约数 故答案为：1、2、3、4、6、12，12，最大公约数 点评：本题主要考查了学生对找两个数的公约数和最大公约知识的掌握情况 20（2009临沂）a 和 b 都是自然数，而且 ab=5，那么 a 和 b 的最大公约数是 b 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可 解答：解：由 ab=5（a 和 b 都是不为 0 的自然数），可知数 a 是数 b 的倍数，所以 a 和 b 的最大公约数是 b；故答案为：b 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大

25、公约数为较小的数 21（2008广陵区）A 是个素数，它有 2 个因数，如果 B 是 A 的倍数，那么 A、B 的最大公因数是 A 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：（1）根据素数（质数）的意义，如果一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），由此解答；（2）已知 B 是 A 的倍数，根据两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数；由此解答 解答：解：（1）A 是素数，它有 2 个因数；（2）如果 B 是 A 的倍数，那么 A、B 的最大公因数是：A 故答案为：2，A 点评：此题主要考查质数（素数）的意义，以及两个数是倍数关系，求它们的最大公因数的方法 22（2006双流

26、县）24 所有的约数有 1，2，3，4，6，8，12，24，用其中 4 个约数组成一个比例是 1：2=3：6（答案不唯一）考点：因数、公因数和最大公因数；比例的意义和基本性质 专题：综合填空题 分析：（1）利用求一个数的约数的方法求出 24 的约数；10（2）根据比的意义；从 24 的约数中找出比值相等的两组数，把它们组成比例，据此解答 解答：解：（1）24 的约数是：1，2，3，4，6，8，12，24；（2）24 的约数中，1：2=0.5，3：6=0.5，所以 1：2=3：6 故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；1：2=3：6（答案不唯一）点评：本题主要考查求一个数的约数的方法和根

27、据比值相等组成比例的方法 23若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数 正确 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据互质数的意义：公因数只有 1 的两个数叫做互质数据此解答 解答：解：根据互质数的意义可知：甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数此说法正确 故答案为：正确 点评：此题考查的目的是理解互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做互质数 24如果两位数 ab（a0，b0）满足：ab 与 ba 有大于 1 的公因数，那么 ab 称为“好数”，那么“好数”的个数是 41 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根据“好数”的特征：ab 与 ba 有大于 1 的

28、公因数，那么 ab 称为“好数”，在 100 以内找出即可 解答：解：这样的“好数”有：11、12、15、18、21、22、24、26、27、28、33、36、39、42、44、45、46、48、51、54、55、57、62、63、64、66、68、69、72、75、77、78、81、82、84、86、87、88、93、96、99，一共 41 个；故答案为：41 点评：本题主要理解掌握“好数”的特征，根据特征找出即可 25已知 A=23333557，在 A 的两位数的因数中，最大的是 90 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：这个因数是两位数，即小于 100利用求一个数的因数的方法即可解决问

29、题 解答：解：A=23333557，755=125，大于 100，不符合题意，753=105，大于 100，不符合题意，5332=90 3333=81 553=75，752=70，11 从上述列举数据中可得：最大的两位数是 90，答：在 A 的两位数的因数中，最大的是 90 故答案为：90 点评：此题考查了求一个数因数的方法 26如果 A=23517，B=23519，那么 A 和 B 的公约数一共有 8 个，最大的公约数是 30 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数 1是所有非 0 自然数的因数，由此解答

30、 解答：解：如果 A=23517，B=23519，那么 A 和 B 的公约数有：1、2、3、5、6、10、15、30；一共有 8 个，其中最大公因数是 30；故答案为：8 个，30 点评：此题考查的目的是理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法 三解答题（共 2 小题）27看谁找得快（1）15 的全部因数有 1、3、5、15 （2）21 的全部因数有 1、3、7、21 （3）既是 15 的因数，又是 21 的因数有 1、3 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：（1）根据找一个数因数的方法，列举出 15 的全部因数即可；（2）根据找一个数因数的方法，列举出

31、21 的全部因数即可；（3）求既是 15 的因数，又是 21 的因数，即求 15 和 21 的公因数，找出即可 解答：解：（1）15 是全部因数：1、3、5、15；（2）21 的全部因数：1、3、7、21；（3）15 和 21 的公因数有：1、3；故答案为：1、3、5、15，1、3、7、21，1、3 点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键 28（2009合水县）6 和 13 是一对互质数 正确 12 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：压轴题；数的整除 分析：只有公因数 1 的两个数为互质数6 与 13 只有公因数 1，所以 6 和 13 是一对互质数；据此判断 解答：解：6 与 1

32、3 只有公因数 1，所以 6 和 13 是一对互质数 故答案为：正确 点评：了解互质数的意义是完成本题的关键，要把互质数和质数区别开 B 档（提升精练）一选择题（共 11 小题）1（2011漳州）a、b 和 c 是三个不同的非零自然数，在 a=b c 中，下面说法正确的是（）A b 一定是 a 的公因数 B c 一定是 a 和 b 的最大公因数 C a 一定是 b 和 c 的最小公倍数 D a 一定是 b 和 c 的公倍数 考点：因数、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数 专题：数的整除 分析：根据公因数和公倍数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数

33、；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；解答：解：A、b 一定是 a 的公因数出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的数而言 B、c 一定是 a 和 b 的最大公因数此说法错误a=b c，即 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c是 a 的因数，c 是 a 和 b 的公因数，但不一定是它们最大公因数 C、a 一定是 b 和 c 的最小公倍数出说法错误，a=b c，即 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c是 a 的因数，a 一定是 b 和 c 的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数如 24=12 2，24 是 12 和 2 的倍数，但不是最小公倍数 D、a

34、一定是 b 和 c 的公倍数此说法正确，如上面的例子，a=b c，即 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数 故选：D 点评：此题考查的目的是理解掌握公因数、最小公因数、公倍数、最小公倍数的意义 2（2009广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除本身 6 以外，还有 1、2、3三个因数6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以 6 就是“完全数”下面的数中是“完全数”的是（）A 12 B 28 C 36 考点：因数、公因数和最大公因数；整数的加法和减法 专题：压轴题 分析：根据完全数的

35、定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案 解答：解：A、12 的因数有：1、2、3、4、6、12，所以 1+2+3+4+6=16；13 B、28 的因数有：1、2、4、7、14、28，所以 1+2+4+7+14=28；C、36 的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以 1+2+3+4+9+12+18=49；因此只有 B 项符合题意 答故选：B 点评：此题主要考查的是如何计算一个数的因数 3（2008大足县）在 2，50，33，19 这四个数中，互质数共有（）对 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：互质数是公因数只有 1 的两个数，据此把 3

36、，8，12 和 25 四个数中任意取两个数组成一对互质数，然后数出即可 解答：解：把 2，50，33，19 这四个数中任意取两个数组成的互质数有：2 和 33，2 和 19，50 和 33，50 和 19，33 和 19；共计 5 对；故选：D 点评：本题主要考查互质数的意义，注意互质数是公因数只有 1 的两个数 4（2006宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数 A 1 B 2 C 3 D 无法确定 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：互质的两个数，有三种情况：两个数都是质数、两个数都是合数、一个质数与一个合数，可以举例进行选择 解答：解；2 和 3 互质，23=6，6 的约

37、数有：1、2、3、6；4 和 9 互质，49=36，36 的约数有：1、2、3、4、9、12、18、36；3 和 4 互质，34=12，12 的约数有：1、2、3、4、6、12；所以互质的两个数的积有多少个约数无法确定；故选：D 点评：解答此题的关键是弄清互质的两个数有三种情况，用列举法即可解答 5（2007越城区）6 是 24 和 36 的（）A 公约数 B 公倍数 C 最大公约数 D 最小公倍数 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：压轴题；数的整除 分析：先求出分别求出 24 和 36 的因数，再找出公因数，由此解答 解答：解：24 的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24，36 的

38、约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，24 和 36 的公约数有：1、2、3、4、6、12，所以 6 是 24 和 36 的公约数，故选：A 点评：此题主要考察约数、公约数、最大公约数的理解运用 14 6下面（）组的公因数只有 1 A 21 和 14 B 54 和 42 C 17 和 34 D 26 和 27 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据互质数的含义：公因数只有 1 的两个数叫做互质数；据此依次分析、即可得出结论 解答：解：A、24 和 14 是互质数，除了 1 之外还有其它的质因数，不符合题意；B、54 和 42 不是互质数，除了 1 之外还有其它的

39、质因数，不符合题意；C、17 和 34 不是互质数，除了 1 之外还有其它的质因数，不符合题意；D、26 和 27 是互质数，只有公因数 1，符合题意；故选：D 点评：解答此题的关键是：判断两个数是不是只有公因数 1，只要看这两个数是不是互质数即可 7两个数的最大公因数是 15，则这两个数的公因数有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为 15 的因数有 1、3、5、15；据此解答即可 解答：解：因为 15 的因数有 1、3、5、15，共 4 个；故选：B 点评：解答此题应根据找一个数的因数

40、的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数 8a、b、c 是一个不相等的非零自然数，ab=c，下面说法正确的是（）A a 是 b 的约数 B c 是 a 的倍数 C a 和 b 的最大公约数是 b D a 和 b 都是质数 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：因为 a、b、c 是一个不相等的非零自然数，ab=c，即 a 和 b 成倍数关系，根据“两个非 0 的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可 解答：解：a、b、c 是非零自然数，ab=c，即 a 和 b 成倍数关系，则 a 和 b 的最大

41、公因数是b，a 和 b 的最小公倍数是 a；故选：C 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数 9在 9 和 10；8 和 10；8 和 21；6 和 13；39 和 26 这五组数中，公因数只有 1 的有（）A 2 组 B 3 组 C 4 组 15 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：相邻的两个非 0 自然数的公因数只有 1，如：9 和 10；如果两个数中有一个数是质数，另一个数又不是这个质数的倍数，那么这两个数的公因数只有 1，如：6 和 13；8 和10，都是 2 的倍数，

42、所以 8 和 10 的最大公因数是 2；8 和 21，公因数只有 1；39 和26，39、26 是 13 的倍数，所以 26 和 39 的最大公因数是 13 解答：解：9 和 10 的最大公因数只有 1；8 和 10 的最大公因数是 2；8 和 21 的最大公因数只有 1；6 和 13 的最大公因数只有 1；39 和 13 的最大公因数是 13 答：公因数只有 1 的是：9 和 10；8 和 21；6 和 13 故选：B 点评：此题考查的目的是使学生理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数只有 1 10两个不同的非 0 自然数最少有

43、（）个公因数 A.0 B.1 C 2 D 很多 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据因数与倍数的关系，1 是任何非 0 自然数的因数，任何非 0 自然数都是 1 的倍数；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数由此解答 解答：解：因为 1 是任何非 0 自然数的因数，任何非 0 自然数都是 1 的倍数；所以任何两个不是 0 的自然数都有一个公因数是 1 故选：B 点评：此题是根据因数与倍数的关系和公因数的意义解决问题 117 是 28 和 42 的（）A 公倍数 B 最大公因数 C 公因数 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：把 28 和 42 的约数分别写

44、出来，进一步发现它们的公约数与最大公约数，由此解决问题即可 解答：解：28 的约数有：1，2，4，7，14，28；42 的约数有：1，2，3，6，7，14，21，42；由此可以看出 7 是 28 和 42 的公因数 故选：C 点评：此题主要考查求一个数约数的方法以及如何找出两个数的公约数与最大公约数 二填空题（共 17 小题）121、3、5 都是 45 的公因数 错误 16 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根据公因数的含义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；可知：45 能 1、3、5 整除，所以 1、3、5 都是 45 的因数；据此判断即可 解答：解：由分析知：1、3、5 都是 4

45、5 的公因数，说法错误，因为 45 是一个数，不存在有公因数之说，只能说 1、3、5 都是 45 的因数；故答案为：错误 点评：解答此题应明确公因数和因数的含义和区别 13已知 A=23333557，在 A 的两位数的因数中，最大的是 90 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：这个因数是两位数，即小于 100利用求一个数的因数的方法即可解决问题 解答：解：A=23333557，755=125，大于 100，不符合题意，753=105，大于 100，不符合题意，5332=90 3333=81 553=75，752=70，从上述列举数据中可得：最大的两位数是 90，答：在 A 的两位数的因数中，

46、最大的是 90 故答案为：90 点评：此题考查了求一个数因数的方法 14a 和 b 是互质数，所以它们没有公约数 错误 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个数叫做互质数，据此判断即可 解答：解：因为公因数只有 1 的两个数叫做互质数；所以 a、b 是互质数，这两个数没有公约数，说法错误 故答案为：错误 点评：此题主要考查互质数的意义，应注意基础知识的灵活运用 1532 和 24 的公因数有 1、2、4、8，50 以内 12 和 8 的公倍数有 24、48 考点：因数、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数 专题：数的整除 分析：求两个数

47、的公因数要先分别求出这两个数的因数；求两个数的公倍数要先分别求出这两个数的倍数，以此解答此题 解答：解：32 的因数有：1、2、4、8、16、32；24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以 32 和 24 的公因数有：1、2、4、8 17 50 以内 12 的倍数有：12、24、36、48；50 以内 8 的倍数有：8、16、24、32、40、48；所以 50 以内 12 和 8 的公倍数有：24、48 故答案为：1、2、4、8，24、48 点评：此题主要考查求两个数的公约数和公倍数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的；求两个数公倍数要先分别求

48、出这两个数符合条件的倍数，再找出它们公有的即可 1624 和 60 的公因数有 1，2，3，4，6，12 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身分别求出 24 和 60 的因数，根据公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数再找出它们的公因数 解答：解：24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；60 的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；24 和 60 的公因数有：1，2，3，4，6，12 故答案为：1，2，3，4，6，12 点评：此题主要考查公因数的意义，和求两个数的公因数的方法，可以通过枚举法来解决问

49、题 17如果 A=23517，B=23519，那么 A 和 B 的公约数一共有 8 个，最大的公约数是 30 考点：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数 1是所有非 0 自然数的因数，由此解答 解答：解：如果 A=23517，B=23519，那么 A 和 B 的公约数有：1、2、3、5、6、10、15、30；一共有 8 个，其中最大公因数是 30；故答案为：8 个，30 点评：此题考查的目的是理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法 18所有自然数的公约数是 1，所有偶数的公约数是 2 考点

50、：因数、公因数和最大公因数 专题：数的整除 分析：一个数的因数的个数是有限，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；所以所有自然数的公约数是 1再根据偶数的意义，在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数所有偶数的公约是 2据此解答 解答：解：因为 1 是所以自然数的因数，所以所有自然数的公约数是 1；因为是 2 的倍数的数叫做偶数所以所有偶数的公约是 2 故答案为：1，2 18 点评：此题考查的目的是理解掌握因数、公因数的意义 19如果两位数 ab（a0，b0）满足：ab 与 ba 有大于 1 的公因数，那么 ab 称为“好数”，那么“好数”的个数是 41 考点：因数、公因数和最大公因数 分析：根