七年级下册数学导学案：用二元一次方程组解决问题9811.pdf

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1、自主学习任务单 10.5 用二元一次方程组解决问题（3）一、学习目标 1能利用示意图分析实际问题的数量关系，进一步体验数形结合思想，列出二元一次方程组解决问题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义.2经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步感受方程（组）是解决实际问题的有效模型，培养学生列方程组解决实际问题的意识和能力.二、学习过程（一）复习 思考：1.用方程（组）解决问题的关键是什么？2.前面我们已经学习了用什么方法可以帮助我们分析等量关系？（二）探索 问题 1：制作甲乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形的两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等现有 150 张正方形硬纸片和

2、300 张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？1.结合示意图你能得到哪些信息？硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 2.结合示意图，你能找出题中蕴含的等量关系？试一试.3.试写出解答过程.问题 2：某铁路桥长 1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40 s求火车的速度和长度 1.如何设未知数？2.你能借助于示意图分析这个问题吗？3.你能结合示意图中线段的和或者差写出两个等量关系吗？4.试写出解答过程.变式：小红和爷爷在 400 米环形跑道上跑步他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过 200s 小红追上爷爷；如果背向而

3、行，那么经过 40s 两人相遇，求他们的跑步速度 1.当行程路线变成曲线时我们怎么画示意图呢？2.你能根据你所画的示意图写出等量关系吗？3.写出完整的解答过程.（三）运用 1.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_cm 2.某校组织学生乘汽车去野营，先以 60km/h 的速度走平路，后又以 30km/h 的速度爬坡，共用了 6.5h；返回时先以 40km/h 的速度下坡，后以 50km/h 的速度走平路，共用了 6h请问：平路、坡路各多少千米？（四）小结 1.通过今天的学习你学会了什么？2.

4、你会正确运用吗？3.通过这节课的学习，你有什么感受？结合知识结构图说一说。三、效果检测 1.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行车的平均速度是 200 米/分，步行的速度是 70 米/分，他家离学校的距离是 3350米设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y 分钟，则列出的二元一次方程组是 .2.成渝路内江至成都全长 170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,相遇时,小汽车比小客车多行驶 20千米.设小汽车和客车的平均速度为 x千米和y千米/小时,则二元一次方程组为 .3.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述

5、“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元，问这个物品的价格是多少元?”4.一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h,已知汽车在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A 地到 B 地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出用一个二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.附件 1：教材内容 附件 2：效果检测参考答案：1.设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y 分钟，由题意得：2.解：设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时 由题意得，3.解：设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，根据题意得：解得：答：该商品的价格是 53 元 4.答案不唯一 这里仅列一种：请问汽车在普通公路、高速公路各行驶多少 h?解：设汽车在普通公路上行驶 x h,在高速公路上行驶 y h.由题意可得：解得：答：汽车在普通公路、高速公路各行驶 1 h、1.2 h.