七年级数学上册知识点归纳及练习21481.pdf

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1、第一章 有理数复习 一、正数,负数的定义：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数;注意：0 既不是正数也不是负数;练习：如果收入 50 元记作+50 元,那么支出 80 元应该记作 二、有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例：观察下面 9 个数,并给它们进行分类 5、-6、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数：零：负整数：正分数：负分数：非负数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例在数轴上记出下列各数：5,25,1,2,3,练习：1、若点 A 在数轴上原点的左边,则 A 点表示的数是 A 正数

2、 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数,_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离 5 个单位长度的点表示的数是 A+5 B-5 C5 4、下列说法不正确 A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示 2 和-2 的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是 A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 6 在数轴上 0 与 3 之间不包括 0,3 还有 个数;A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动 3 个单位长度,再向右移动 6 个

3、单位长度,这个点最终所对应的数是 A+6 B-3 C+3 D-9 四、相反数：一般地 a 的相反数是a 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0 的相反数还是 0；2 相反数的和为 0 3 相反数的商为-1.例：3 的相反数是：；9 的相反数是：；5+5=；7-7=练习：1.判断：15 是 5 的相反数 ;25 是5 的相反数 ;35 与5 互为相反数 ;45 是相反数 2是_的相反数,_的相反数是 3下列几对数中互为相反数的一对为 Aa 和 b B3 与-3 Ca+b 与 a-b 45 的相反数是_；a 的相反数是_；a-b 的相反数是_ 5若 a=-13,则-a=

4、；若-a=-6,则 a=五、绝对值：一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 1 正数的绝对值等于它本身,20 的绝对值是 0,3 负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa _ba _ba 3|a|是重要的非负数,即|a|0；4 相反数的绝对值相等 例 1.求下列各数绝对值：、-5、74,0,74,例 2._412；_5 ；_5；_5 ；_)3.0(；练习：判断：1 一个数的绝对值是 2,则这数是 2;2|5|5|;3|;4|3|0;5|0;6 有理数的绝对值一定是正数;7 若

5、ab,则|a|b|;8 若|a|b|,则 ab;9 若|a|a,则 a 必为负数;10 互为相反数的两个数的绝对值相等;填空：_32)1(相反数是；2 绝对值最小的数是_.3 绝对值等于本身的数是_；4 绝对值小于 3 的正整数是_ 六.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；aa1=1,则 a 与a1互为倒数;注意：0 没有倒数 例：-7 的倒数 ;-71的倒数 ;七、有理数比大小：1 正数永远比 0 大,负数永远比 0 小；2 正数大于一切负数；3 两个负数比较,绝对值大的反而小；4 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；的大小。，利用数轴，比较例044212215531.|31|)3()5

6、(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(和和和；和；和比较各组数的大小练习：八.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m 1 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3 一个数与 0 相加,仍得这个数.例：5+3=8；-5+-3=-8；5+-3=2；3+-5=-2；5+-5=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果 1-17+-15 2+12+14 3+3+-5 4+5-2+2 九有理数加法的运算律：1 加法的交换律：a+b=b+a；2 加法的结合律：

7、a+b+c=a+b+c.十有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+-b 练习、有理数的减法：计算 114+16 2+613 3 710 4+5+9 51515 6013 71638 混合运算 1-7-+5+-4-10 2+-+-+强化练习 一、填空题 1.计算 131+4165+73=_ 23165+3261=_ 2.2+34=+_=+_=+_=_ 3.已知：a=11,b=12,c=5 计算：1a+b+c=_ 2ab+c=_ 3ab+c=_ 4bac=_ 4.将3+2+76 去括号后可变形为_.5.21与32的相反数的绝对值之和是_.6.已知a、b 互为相反数,c是

8、绝对值最小的数,d 是负整数中最大的数,则a+b+cd=_.7.若|2x3|+|3y+2|=0,则 xy=_.8.某次考试初一年级数学平均分为 73 分,其中最高分高出平均分 25 分,最低分比平均分低 24 分,请问最高分比最低分高_分.9.某地上午气温为 5,中午气温上升 7,晚上又下降了 16,则晚上的气温为_.10.1 当 a0 时,a,21a,32a,2a,3a,由小到大的排列顺序为_.有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;2 当 b0 时,a+2b,a+b,ab,a2b,a,由小到大的顺序为_.二、选择题 11.如果|c|=c,则 c21一定是 A.正数 B.负数

9、D.可能为正数也可能为负数 12.与 a+bc 的值相等的是 bc b+c+bc +cb 13.如果一个整数加 4 为正,加 2 为负,那么这个数与2 的和为 A.4 B.5 14.下面等式错误的是 A.213151=2131+51 B.5+2+4=45+2 C.+32+1=3+21 34=2+3+4 三、解答题 15.计算 1 2 3 4 5 6 71218715；16.已知 a=2,b=3,c=1,计算|ab|+|bca|+|3b4c|.典型习题一 1、有理数分类：_有理数_ _有理数_ 2、在数轴上表示下列各数：1 1 33 22 33 44,2 2 22 33 44 33;3、相反数：

10、代数意义：_不同的两个数叫做互为相反数;几何意义：数轴上_相等的两个点表示的数叫做互为相反数;4、绝对值：几何意义：数轴上表示数 a 的点_叫做 a 的绝对值,记作a;代数意义：_a(0)(0)(0)aaa 或 _a(0)(0)aa 或 _a(0)(0)aa 5、按要求分类;11115,0.62,4,0,1,1,6.4,7,1,20%3632;正整数：非负数：分数：非负整数：6、若现在北京时间是下午 2 点,洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时间是_,首尔时间是_;7、21 日买进公司股票 7000 股,每股 27 元,以后涨跌情况如下,22 日：+4,23 日：

11、5,24 日：+2,那么在24 日卖掉所有股票,共盈利_元,若交易买进和卖出手续费均为 3,则利润是_元;8、足球循环赛中,红队胜黄队 4:2,黄队胜蓝队 2:0,蓝队胜红队 2:1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、;9、规定一种新运算:ababab,则2(3)3=;10、将数1所表示的点沿数轴平移 3 个单位到点N,则点N表示的数是 ;11、3,_xx若则；3,_xx 若则；3,_xx 若则;12,_xx若则；12,_xx若则;12、化简：1aaa 2abab 13、计算：1114 1.25(12)48 24211(1 0.5)2(3)3 315115()12(5)16816

12、 431(1.5)(5)3.25(9)42 512(4)3 0.13(0.33)25 6222223226()5()(6)2333 7171311(14.9)()1 207756 822831(2)(1)0.52552142 典型习题二 1、加法法则：同号两数相加,；异号两数相加,;减法法则：减去一个数,等于加上 ;乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘;除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除;除以一个不为0 的数,等于乘以 ;互为相反数的两个数的绝对值 ,即_aa;2、若a的相反数等于4,那么21a _;3、若aa,则a 0；若aa,则a 0；若aa,则a 0;4、若x的范围满足23x,则x的取

13、值中为非负整数的是 ;5、已知420 xyz,则xyz ;6、若ab,则 a 和 b 的关系是 ;7、到2的距离等于 3 的点表示的数是 ;8、若0ab,且0a,则 b 0,ab 0；若0ab,且0a,则 b 0,ab 0；若0a,0b,且1ab,则a b；若0a,0b,且1ab,则a b；若1aa,则a 0；若1aa,则a 0;9、1,_xx若则；123,_xx若则;10、已知 a 和 b 互为相反数,c 和 d 互为倒数,x 的绝对值是 1,则2()xabcd xcd ;11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就做成了拉面;第一次捏合后拉伸变成两根拉面,则第 7

14、 次捏合再拉伸后变成 根拉面;13、判断大小关系：1 若01a,比较a、2a、3a的大小;2 若10a,比较a、2a、1a的大小;14、若2(2)30ab,则2007()ab=；0()ab=;15、宇宙大约形成于 15,000,000,000 年前,用科学计数法表示为 ；有效数字有 位;16、用含 n 的式子表示下列规律,其中 n=1,2,3 ;11,3,5,7,9,22,4,6,8,10,34 13,945,1697,25 169,4111,1 22 111,2 323111,3 434111,4 545 17、已知有理数,a b c在数轴上对应的点如图所示,其中bac,化简ababca;a0bc