三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质4978.pdf

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1、 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 2019 年 1.（2019 浙江 18）设函数 f(x)sinx,xR.（1）已知 0,2),函数 f(x)是偶函数，求 的值；（2）求函数 y f(x)f(x)的值域.2 2 12 4 3 2.（全国文 15）函数()sin(2)3cos f x x x 的最小值为_ 2 3.（全国文 8）若 x1=4 ，x2=4 是函数 f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点，则=A2 B 3 2 C1 D 1 2 4.（2019 天津文 7）已知函数 f(x)Asin(x)(A 0,0,|)是奇函数，且 f x 的最小正周期为，将 y f

2、 x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x.若 2 g 4 ，则 f 3 8 （A）-2（B）2（C）2（D）2 2010-2018 年 一、选择题 1(2018 全国卷)已知函数 f(x)2 cos2 x sin2 x 2，则 A f(x)的最小正周期为，最大值为 3 B f(x)的最小正周期为，最大值为 4 C f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 1 D f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4 2(2018 全国卷)若 f(x)cos x sin x 在0,a是减函数，则 a 的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D tan x f(

3、x)3(2018 全国卷)函数 的最小正周期为 1 tan x 2 A B C D 2 4 2 4(2018 天津)将函数 y sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函 5 10 数 A在区间 ,上单调递增 B在区间,0 上单调递减 4 4 4 C在区间,上单调递增 D在区间,上单调递减 4 2 2 sin 2x 5（2017 新课标）函数 y 的部分图像大致为 1 cos x 6（2017 新课标）函数 f(x)sin(2x )的最小正周期为 3 A 4 B 2 C D 2 1 7（2017 新课标）函数 f(x)sin(x)cos(x)的最大值为 5 3 6 6 3 1

4、 A B1 C D 5 5 5 8（2017 天津）设函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，|若 f ，(11)0()2 f ，且 f(x)的最小正周期大于 2，则 5 8 8 2 B 2,11 2 ,A 3 12 3 12 1 11 D 1,7 C,3 24 3 24 9（2017 山东）函数 y 3 sin 2x cos 2x 最小正周期为 2 A B C D 2 2 3 10（2016 年全国 I 卷）将函数 y 2sin(2x)的图像向右平移 1 6 4 个周期后，所得图像对 应的函数为 A y 2sin(2x )B y 2sin(2x )4 3 C y 2sin(2x )D

5、y 2sin(2x )4 3 11（2016 年全国 II 卷）函数 y=Asin(x)的部分图像如图所示，则 A 2sin(2 )B 2sin(2 )y x y x 6 3 C y 2sin(2x+)D y 2sin(2x+)6 3 12（2016 年四川高考）为了得到函数 y sin(x )的图象，只需把函数 y sin x 的图象 3 上所有的点 A向左平行移动 C向上平行移动 3 3 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度 D向下平行移动 3 3 个单位长度 个单位长度 13（2016 年浙江）函数 y sin x 的图象是 2 3 A B C D 14(2015 山东)要得到函数 y

6、 4sin(4x )的图像，只需要将函数 y sin 4x 的图像 3 A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 12 12 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 3 3 15（2015 四川）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 A y cos(2x )B y sin(2x )2 2 C y sin 2x cos 2x D y sin x cos x 16（2015 新课标）函数 f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区 间为 1 3 A(,)k k ，k Z k k ，k Z B(2 1,2 3)4 4 4 4 1 3 C(,)k k ，k Z k

7、k ，k Z D(2 1,2 3)4 4 4 4 17（2015 安徽）已知函数 f x sinx（，均为正的常数）的最小正 周期为，当 2 x 时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是 3 A f 2 f 2 f 0 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 2 f 0 f 2 18（2014 新课标 1）在函数 y cos|2x|，y|cos x|，y cos(2x )，6 4 y x 中，最小正周期为 的所有函数为 tan(2)4 A B C D 19（2014 浙江）为了得到函数 y sin 3x cos 3x 的图象，可以将函数 y 2 cos3x 的图像

8、 A向右平移 C向左平移 12 12 个单位 B向右平移 个单位 D向左平移 4 4 个单位 个单位 20(2014 安徽)若将函数 f(x)sin 2x cos 2x的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是 3 A B C 8 4 8 21（2014 福建）将函数 y sin x 的图象向左平移 2 3 D 4 个单位，得到函数 y f x的函数象，则下列说法正确的是 A y f x是奇函数 B y f x的周期是 C y f x的图象关于直线 x 对称 D y f x的图象关于点,0 2 2 22（2014 辽宁）将函数 y 3sin(2x )的图象向右平移 3

9、2 个单位长度，所得图象对应的 函数 7 7 A在区间,上单调递增 上单调递减 B在区间 12 12 12 12 C在区间 ,上单调递减 D在区间 ,上单调递增 6 3 6 3 5 1 23（2013 广东）已知sin()，那么 cos 2 5 2 A D 2 B 1 1 C 5 5 5 5 24（2013 山东）将函数 y sin 2x 的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶 8 函数的图像，则 的一个可能取值为 3 A B C0 D 4 4 4 25（2013 福建）将函数 f(x)sin(2x)()的图象向右平移(0)个单位 2 2 5 3 长度后得到函数 g(x)的图象，若 f

10、(x),g(x)的图象都经过点(0,)P，则 的值可 2 以是 5 5 A B C 3 6 2 26（2012 新课标）已知 0，0 ，直 线 x=图像的两条相邻的对称轴，则=和 x=4 5 4 D 6 是函数 f(x)sin(x)3 A4 B3 C2 D 4 27（2012 安徽）要得到函数 y cos(2x 1)的图象，只要将函数 y cos 2x 的图象 A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移 1 2 个单位 D向右平移 1 2 个单位 28（2012 浙江）把函数 y cos 2x 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 标不变），然后向左平移 1 个单

11、位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 x 29（2012 山东）函数 y 2sin (0 x 9)6 3 的最大值与最小值之和为 A 2 3 B0 C1 D 1 3 30（2012 天津）将函数 f(x)sin x（其中 0）的图像向右平移 个单位长度，所得 4 3 图像经过点(,0)，则 的最小值是 4 1 5 A B1 C D2 3 3 (31（2012 新课标）已知 0，函数)sin(x )单调递减，则 的取 f(x 在,)4 2 值范围是 6 1 5 1 3 1 A,B,C(0,D(0,2 2 4 2 4 2 32（2011 山东）若函数 f(x)sin x（0）在区间 0

12、,3 上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=2 3 A B C2 D3 3 2 33（2011 新课标）设函数 f(x)sin(2x )cos(2x )，则 4 4 A y f(x)在(0,)x 对称 单调递增，其图象关于直线 2 4 B y f(x)在(0,)x 对称 单调递增，其图象关于直线 2 2 C y f(x)在(0,)x 对称 单调递减，其图象关于直线 2 4 D y f(x)在(0,)x 对称 单调递减，其图象关于直线 2 2 34（2011 安徽）已知函数 f(x)sin(2x)，其中 为实数，若 f(x)f()对 6 x R 恒成立，且()()f f 2 ，则 f(x)

13、的单调递增区间是 A k ,k (k Z)3 6 B k,k (k Z)2 2 C k ,k (k Z)6 3 D k ,k (k Z)2 35（2011 辽宁）已知函数 f(x)=Atan（x+）（0,|），y=f(x)的部分图像如 2 下图，则 f()24 A2+3 B 3 C 7 3 3 D 2 3 二、填空题 36(2018 江苏)已知函数 sin(2)()y x 的图象关于直线 2 2 x 对称，则 的 3 值是 37（2017 新课标）函数 f(x)2 cos x sin x 的最大值为 38（2016 全国卷）函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数 y 2 sin

14、x 的图像至少向右 平移_个单位长度得到 39(2015 浙江)函数()sin sin cos 1 f x 2 x x x 的最小正周期是_，单调递减区 间是_ 40（2014 山东）函数 3 sin 2 cos2 y x x 的最小正周期为 2 41（2014 江苏）已知函数 y cos x与 y sin(2x )(0 )，它们的图象有一个横坐标 为 3 的交点，则 的值是 f x sin x 0，图象上每一点的横坐标 42（2014 重庆）将函数 2 2 缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 6 个单位长度得到 y sin x 的图像，则 f _ 6 43（2014 安徽）若将函数 s

15、in 2 f x x 4 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是_ 44(2013新课标 1)设当 x 时，函数 f(x)sin x 2 cos x 取得最大值，则cos _.45(2013 新课标 2)函数 y cos(2x)()的图象向右平移 2 数 y sin(2x )的图象重合，则 _ 个单位后，与函 3 46(2013 江西)设 f x 3 sin 3x cos 3x，若对任意实数 x 都有 f x a，则实数 a 的取值范围是 8 47(2013 江苏)函数 y 3sin(2x )的最小正周期为 4 48(2011 江苏)函数 f(x)Asin(x),(

16、A,是常数，A 0,0)的部分图象如图 所示，则 f(0)=49(2011 安徽)设 f(x)=asin 2x bcos 2x，其中 a,bR，ab 0，若()()f x f 6 对一切则 xR 恒成立，则 f 11 ()0 12 f 7 ()10 f()5 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 f(x)的单调递增区间是 2 k ,k (k Z)6 3 存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图像不相交 以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）50（2010 江苏）定义在区间0,上的函数 y 6 cos x 的图像与 y 5 tan x 的图像的交 2 点为 P，过点 P 作 PP x 轴于

17、点 1 P，直线 1 PP 与 y sin x 的图像交于点 1 P，则线段 2 PP 的长为_ 1 2 51（2010 福建）已知函数 f(x)=3sin(x )(0)和g(x)=2 cos(2x+)+1的图象的对 6 称轴完全相同若 x0,，则 f(x)的取值范围是 2 三、解答题 9 52（2018 北京）已知函数 f(x)sin x 3 sin xcos x 2(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在区间 ,m上的最大值为 3 3 2 ，求 m 的最小值 53（2018 上海）设常数 a R，函数 f(x)asin 2x 2 cos2 x (1)若 f(x)为偶函数，求 a

18、 的值；(2)若 f()3 1，求方程 f(x)1 2 在区间，上的解 4 54（2017 北京）已知函数 f(x)3 cos(2x )2 sin xcos x 3（）求 f(x)的最小正周期；1（）求证：当 ,时，f x x 4 4 2 55（2017 浙江）已知函数 f(x)sin x cos x 2 3 sin xcos x(xR)2 2 （）求 f 2 ()的值；3（）求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 56（2017 江苏）已知向量 a (cos x,sin x)，b (3,3)，x0,（1）若 ab，求 x 的值；（2）记 f(x)a b，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的

19、 x 的值 57（2016 年山东）设 f(x)2 3 sin(x)sin x (sin x cos x)2（）求 f(x)的单调递增区间；（）把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得 到的图象向左平移 3 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求()g 的值 6 58（2016 北京）已知函数 f(x)2sin xcos x cos 2 x(0)的最小正周期为 （）求 的值；（）求 f(x)的单调递增区间 10 59（2015 湖北）某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)(0,|)在某一个周期 2 内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0

20、 x 2 3 2 2 x 3 5 6 A x 0 5 5 0 sin()（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；（）将 y f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到 y g(x)的图 象若 y g(x)图象的一个对称中心为(5,0)，求 的最小值 12 60（2014 福建）已知函数 f(x)2 cos x(sin x cos x).（）求 f 5 ()的值；4（）求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 61（2014 湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足 函数关系：f(t)10 3cos t sin t，t 0,24)12

21、 12（）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差 62（2014 福建）已知函数()cos(sin cos)1 f x x x x 2 ()若0 ，且sin 2 ，求 f()的值；2 2()求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 f x x 6 63（2014 北京）函数 3sin 2 的部分图象如图所示 （）写出 f x的最小正周期及图中 x、0 y 的值；0 （）求 f x在区间,上的最大值和最小值 2 12 11 y y0 O x0 x 2 3 64（2014 天津）已知函数 f x cos x sin x 3 cos x 3 4 ，x R.（）求 f x的最

22、小正周期；（）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值 f x 3 sin x 0，的图像关于直线 65（2014 重庆）已知函数 2 2 x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 3（I）求 和 的值；3 2 3（II）若 f ，求 的值 cos 2 4 6 3 2 66(2013 山东)设函数()3 3 sin2 sin cos(0)f x x x x ，且 y f(x)的 2 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为()求 的值；4 3 ()求 f(x)在区间,上的最大值和最小值 2 67(2013 天津)已知函数 f(x)2 sin 2x 6sin xcos x 2cos2 x

23、1,x R 4 ()求 f(x)的最小正周期；()求 f(x)在区间 0,上的最大值和最小值 2 f x x x 3 68（2013 湖南）已知函数 cos cos 12 2（1）求 f()3 的值；1（2）求使()4 f x 成立的 x 的取值集合 69(2012 安徽)设函数()2 cos(2)sin2 f x x x 2 4（I）求函数 f(x)的最小正周期；（II）设函数 g(x)对任意 x R，有 g(x )g(x)，且当 x0,时，2 2 1 g(x)f(x)；求 g(x)在,0上的解析式 2 70（2012 湖南）已知函数 f(x)Asin(x)(x R,0,0 )的部分图像如 2 图所示（）求函数 f(x)的解析式；（）求函数 g(x)f(x )f(x )的单调递增区间 12 12 71（2012 陕西）函数 f(x)Asin(x )1（A 0,0）的最大值为 3，其图像相 6 邻两条对称轴之间的距离为 2（1）求函数 f(x)的解析式；（2）设(0,)，则 f()2 ，求 的值 2 2 13