三年级数学周期问题5064.pdf

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1、第九周 周期问题 专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。例题 1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先 2 个红的、后1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第 32个珠子是什么颜色？.从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即 6

2、个珠子为一周期。32 6=5（组）2（个），32 个珠子中含有 5个周期多 2个，所以第 32 个珠子就是重复 5个周期后的第 2个珠子，应为红色。练 习 一 1，如图，算出第 20 个图形是什么？2，“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第 2001个字是什么？3，把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？.例题 2 2001年 10 月 1日是星期一，问：10 月 25 日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过 251=24天，247=3（星期）3（天），说明 24 天中包括 3 个星期

3、还多 3 天。所以从 10 月 1 日开始过 3 个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过 3 天就应是星期四。练 习 二 1，2001年 5 月 3 日是星期四，5 月 20 日是星期几？2，2001年 8 月 1 日是星期三，8 月 28 日是星期几？3，2001年 6 月 1 日是星期五，9 月 1 日是星期几？例题 3 100个 3 相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1 个3，积的个位是 3；2 个 3 相乘积的个位数字是 9；3 个 3 相乘积的个位数字是 7；4 个 3 相乘积的个位数字是 1；5 个 3 相乘积的个位数字是 3 可以发

4、现，积的个位数字分别以 3、9、7、1 不断重复出现，即每 4 个 3 积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此100个 3 相乘积的个位数字是第 25 个周期中的最后一个，即是 1。练 习 三 1，23 个 3 相乘，积的个位数字是几？2，100个 2 相乘，积的个位数字是几？3，50 个 7 相乘，积的个位数字是几？例题 4 有一列数按“432791864327918643279186”排列，那么前 54 个数字之和是多少？思路导航：上面一列数中，从第 1 个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是 8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“4327918

5、6”。548=6（组）6（个）因此，前 6 组数字和是（4 3 2 7 9 1 8 6）6=240，余下 6 个数字之和是 4 3 2 7 9 1=26。所以，这列数中前 54个数字之和是 24026=266。练 习 四 1，一列数按“294736294736294”排列，那么前 40 个数字之和是多少？2，有一列数按“9453672945367294”排列，那么前 50 个数字之和是多少？3，有一列数“7231652316523165”，请问从左起第 2 个数字到第 25 个数字之间（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？例题 5 小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插

6、图，也就是说 3 页插图前后各有 1 页文字。如果这本书有 128页，而第1 页是文字，这本童话书共有插图多少页？思路导航：已知这本童话书 3 页插图前后各有 1 页文字，也就是说这本书是按“1页文字 3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字 3页插图”看作一周期，128页中含有 128（1 3）=32个周期，所以这本童话书共有插图 3 32=96页。练 习 五 1，校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆 3盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2，同学们做早操，36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3，一个圆形花辅周围长 30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？