小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案44286.pdf

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1、小学五年级奥数教案：牛吃草问题 有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9周.那么它可供 21 头牛吃几周这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出 23 头牛 9 周的总草量比 27 头牛 6 周的总草量多，多出部分相当于 3 周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就

2、要进行转化.27 头牛 6 周吃草量相当于276162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23 头牛9周吃草量相当于239=207头牛一周吃草量（或一头牛吃 207 周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）（9-6）=15 头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用 27 头牛 6 周的总吃草量减去 6 周新生长的草量（即 156=90 头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为 276-156=72 头牛一周的吃草量（或者为 239-159=72）。牧场上的草 21 头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把 21 头牛分成两部分.一部分

3、看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持 15 头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够 15 头牛吃一周）.故分出 15头牛吃新生长的草，另一部分 21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃 726=12（周），也就是这个牧场上的草够 21 头牛吃 12 周.问题得解。例 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水 分析 与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内

4、漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1 个单位”.则船内原有水量与 3 小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数，即 131030.船内原有水量与 8 小时漏水量之和为 158=40。每小时的漏水量等于 8 小时与 3 小时总水量之差时间差，即（40-30）（8-3）=2（即每小时漏进水量为 2 个单位，相当于每小时 2 人的淘水量）。船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于32=6 人 1 小时淘水量.所以船内原有水量为 30-（

5、23）=24。如果这些水（24 个单位）要 2 小时淘完，则需 24212（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排 2 人淘出，因此共需 12+214（人）。从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。例 3 12 头牛 28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草，21 头牛 63 天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草.多少头牛 126 天可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天

6、，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。12 头牛 28 天吃完 10 公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上 28 天新生长的草可供头牛吃一天（122810）。21 头牛 63 天吃完 30 公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上 63 天新生长的草可供头牛吃一天(632130）。一公亩一天新生长的牧草可供头牛吃一天，即 （）（63-28）=（头）。一公亩原有的牧草可供头牛吃一天，即 （头）。72 公亩原有牧草可供头牛吃 126 天.即 72126=（头）。72 公亩每天新生长的草量可供头牛吃一天.即 72=（头）。所以 72 公亩牧场上的牧草共可以供 36（=）头牛吃 126 天.问

7、题得解。解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天 （632i30-122810）（63-28）=（头）。一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天 122828=（头）。72 公亩的牧草可供多少头牛吃 126 天 72126+72=36（头）。答：72 公亩的牧草可供 36 头牛吃 126 天。例 4 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天.如果一头牛一天的吃草量等于 4 只羊一天的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天 分析 由于 1 头牛每天的吃草量等于 4 只羊每天的吃草量，故 60 只羊每天的吃草量和 15 头牛

8、每天吃草量相等，80 只羊每天吃草量与 20 头牛每天吃草量相等。解：60 只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量 60415（头）。草地原有草量与 20 天新生长草量可供多少头牛吃一天 1620=320（头）。80 只羊 12 天的吃草量供多少头牛吃一天 （804）12=240（头）。每天新生长的草够多少头牛吃一天 （320-240）（20-12）=10（头）。原有草量够多少头牛吃一天 320-（2010）120（头）。原有草量可供 10 头牛与 60 只羊吃几天 120（604+10-10）8（天）。答：这块草场可供 10 头牛和 60 只羊吃 8 天。例 5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机 解：水库原有的水与 20 天流入水可供多少台抽水机抽 1 天 205=100（台）。水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天 615=90（台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽 1 天 （100-90）（20-15）=2（台）。原有的水可供多少台抽水机抽 1 天 100-202=60（台）。若 6 天抽完，共需抽水机多少台 6062=12（台）。答：若 6 天抽完，共需 12 台抽水机。