山西省2019年中考数学试题(有答案)25005.pdf

《山西省2019年中考数学试题(有答案)25005.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2019年中考数学试题(有答案)25005.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019 年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2019山西）61的相反数是（）A61 B-6 C6 D61 2（2019山西）不等式组6205xx的解集是（）Ax5 Bx3 C-5x3 Dx”或“=”或“AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程 证明：如图 2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG M是ABC的中点，MA=MC 任务：（1）请按照

2、上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O 上 一点,45ABD，AEBD与点E，则BDC的长是 20（2019山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg和 5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克 58 元，由基地免费送货 方案B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案

3、B付款少；（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案 21（2019山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为 300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE 于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为 50c

4、m，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22（2019山西）（本题 12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片ABCD（90BAD）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD 操作发现（1）将图 1 中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 BAC，得到如图 2 所示的DCA，分别延长BC 和CD 交于点E，则四边形CACE的 状是 ；（2 分）（2）创新小组将图 1 中的ACD以A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC 2，得到如图 3 所 示的DCA，连接DB，CC，得到四边形DCBC

5、，发现它是矩形请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中BC=13cm，AC=10cm，然 后 提出一个问题：将DCA 沿着射线DB方向平移acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC 恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对

6、称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 A 2 C 3C 4 A 5B 6D 7B 8D 9C 10D 二、填空题（本大题共 5

7、个小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3，0）121y 2y 13（4n+1）1494 15）（或152525-3 16（1）解答：原=9-5-4+1 （4 分）=1 （5 分）（2）解答：原式=1)1)(1()1(2xxxxxx （2 分）=112xxxx （3 分）=1xx （4 分）当x=-2 时，原式=21221xx （5 分）17 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322xxx）（1 分）0)3)(3()3(22xxx （2 分）0)3()3(2)3(xxx （3 分）0)9-)(3(xx （4 分）x-3=0 或x-9=0 （5 分）31x，92x （7 分）解法二：原方

8、程可化为 027122xx （3 分）这里a=1，b=-12，c=27 0362714)12(422 acb 2612123612x （5 分）因此原方程的根为 31x，92x （7 分）18解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 （2）180030%=540（人）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人 （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是（或 13%或10013）19 解答：（1）证明：又CA，（1 分）MBAMGC （2 分）MB=MG （3 分）又MDBC，BD=GD（4 分）CD=CG+GD=AB+BD

9、 （5 分）（2）填空：如图（3），已知等边ABC内接于O，AB=2，D为O 上 一点，45ABD，AEBD与点E，则BDC 的长是 222 20 解 答：（1）方 案A：函 数 表 达 式 为xy8.5 （1 分）方案B：函数表达式为20005 xy （2 分）（2）由题意，得200058.5 xx （3 分）解不等式，得x2500 （4 分）当购买量x的取值范围为25002000 x时，选用方案A 比方案B付款少 （5 分）（3）他应选择方案B （7 分）21解答：过点A作CDAG，垂足为G（1 分）则30CAG，在RtACG中，25215030sin ACCG（2 分）由题意，得2030

10、50GD（3 分）452025GDCGCD（cm）（4 分）连接FD并延长与BA的延长线交于点H（5 分）由题意，得30H在RtCDH中，90230sinCDCDCH（6 分）290905050300CHACBEABCHECEH（7 分）在RtEFH中，332903329030tan EHEF（cm）（9 分）答：支撑角钢CD的长为 45cm，EF的长为33290cm（10 分）22解答：（1）菱形 （2）证明：作CCAE于点E（3 分）由旋转得ACCA，BACAECCAE21 四边形ABCD是菱形，BCBA，BACBCA，BCACAE，BCAE/，同 理CDAE/，CDBC/，又CDBC，四

11、 边 形DCBC是 平 行 四 边形，（4 分）又BCAE/，90CEA，90180CEACBC，四边形DCBC是矩形（5 分）（3）过点B作ACBF，垂足为F，BCBA，5102121ACAFCF 在RtBCF 中，125132222CFBCBF，在ACE和CBF中，BCFCAE，90BFCCEA ACECBF，BCACBFCB，即131012CE，解得13120CE，CAAC，CCAE，132401312022CECC（7 分）当四边形DCBC 恰好为正方形时，分两种情况：点C 在边CC上1371131324013aCC（8 分）点C 在边CC的延长线上，13409131324013aCC

12、（9 分）综上所述，a的值为1371或13409 （4）：答案不唯一 例：画出正确图形（10 分）AC21的长平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为度，得到DCA，连接DCBA,（11 分）结论：四边形是平行四边形（12 分）23解答：（1）抛物线8y2bxax经过点A（2，0），D（6，8），88636082a4bab解得321ba（1 分）抛物线的函数表达式为83212xxy（2 分）225321832122xxxy，抛物线的对称轴为直线3x又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（8，0）（4 分）设直线l的函数表达式为kxy 点D（6，8）在直

13、线l上，6k=8，解得34k 直线l的函数表达式为xy34（5 分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为 3，纵坐标为4334，即点E的坐标为（3，4）（6 分）（2）抛物线上存在点F，使FOEFCE 点F的坐标为（4,173）或（4,173）（8 分）（3）解法一：分两种情况：当OQOP 时，OPQ是等腰三角形 点E的坐标为（3，4），54322OE，过点E作直线ME/PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OQOEOPOM，5OEOM（9 分）点M的坐标为（0，5）设直线ME的表达式为51 xky，4531k，解得311k，ME的函数表达式为531 xy，令y=0，得0531x，解得

14、x=15，点H的坐标为（15，0）（10分）又MH/PB，OHOBOMOP，即1585m，38m（11 分）当QPQO 时，OPQ是等腰三角形 当x=0 时，883212xxy，点C的坐标为（0，8），5)48(322CE，OE=CE，21，又因为QPQO，31，32，CE/PB（12 分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为82xky，4832k，解得342k，CE的函数表达式为834 xy，令y=0，得0834x，6x，点N的坐标为（6，0）（13 分）CN/PB，ONOBOCOP，688m，解得332m（14 分）综上所述，当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形 解法二：当x=0

15、 时，883212xxy，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（3，4），54322OE，5)48(322CE，OE=CE，21，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况：当QPQO 时，OPQ是等腰三角形 31，32，CE/PB（9 分）又HM/y轴，四 边 形PMEC是 平 行 四 边 形，mCPEM8，5384)8(4BHmmEMHEHM，HM/y轴，BHMBOP，BOBHOPHM（10 分）332854mmm（11 分）当OQOP 时，OPQ是等腰三角形 yEH/轴，OPQEMQ，OPEMOQEQ，EMEQ（12 分）mmOPOEOQOEEQEM5)(5，)5(4mHM，yEH/轴，BHMBOP，BOBHOPHM（13 分）38851mmm（14 分）当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形