中考试题分类汇编相交线平行线三角形838.pdf

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1、第 1 页（共 15 页）2007 年中考试题分类汇编相交线平行线三角形 一、选择题 1、（2007 河北省）如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则2 等于（）C A50 B60 C140 D160 2、（2007 浙江义乌）如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E 已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（）A A3 B4 C5 D6 2、（2007 重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200 （B）1200 （C）200 或 1200 （D）360 3、（2007 浙江义乌）如图，ABC

2、D，1=110ECD=70，E 的大小是（）B A30 B40 C50 D60 5、（2007 天津）下列判断中错误的是（）B A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 4、（2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中，DEBC，若，DE4，则 BC=（）D 第 2 页（共 15 页）A9 B10 C11 D12 5（2007 四川资阳）如图 5，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于()C A.90 B.135 C.270 D.3

3、15 6、（2007 四川资阳）如图 8，在ABC 中，已知C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在 AB 上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行.若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a 的一边长是72 cm，则这样的矩形 a、b、c 的个数是()D A.6 B.7 C.8 D.9 7、（2007 浙江临安）如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则 DEBC 的值为（）A A B C D 8、（2007 福建晋江）如图，将一个等

4、腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE，则下第 3 页（共 15 页）列说法正确的个数有（）C DC平分BDE；BC 长为；B CD 是等腰三角形；CED 的周长等于 BC 的长。A 1 个；B2 个；C3 个；D4 个。9、（2007 山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为 100 米，直角顶点为 A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边 BC 上找一点 D，连接 AD 作为分割线；方法二：在腰 AC 上找一点 D，连接 BD 作为分割线；方法三：在腰 AB 上找一点 D，作 DEBC，交 AC 于点 E，DE 作为分割线；方法四：以

5、顶点 A 为圆心，AD 为半径作弧，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，弧 DE 作为分割线 这些分割方法中分割线最短的是（）A（A）方法一 （B）方法二 （C）方法三 （D）方法四 二、填空题 1（2007 广西南宁）如图 1，直线被直线所截，若，则 60 2、（2007 云南双柏）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 9 3、（2007 浙江义乌）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，已知 DE=6cm，则 BC=_cm.12 第 4 页（共 15 页）4、（2007 福建福州）如图 5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是 （只要写一

6、个条件）解：，（任选一个即可）5、（2007 四川德阳）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为_6 6、（2007 浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。7、（2007 天津）如图，中，C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则 CD=。3 8、（2007 辽宁大连）如图 5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具 移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22 米，则旗杆的高为_m12 第 5 页（共 15 页）9、（2007 湖南岳阳）已知等腰ABC

7、 中，AB=AC，B=60，则A_（答案：60）10、（2007 浙江金华）如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 11、（2007 湖南怀化）如图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续下去已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则 12、（2007 四川资阳）如图 4，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，

8、得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_.2476099.第 6 页（共 15 页）三、解答题 1、（2007 浙江温州）已知：如图，.2、（2007 重庆）已知，如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 ABDE，BFCE。求证：（1）ABCDEF；（2）GFGC

9、。证明：（1）BFCE BFFCCEFC，即 BCEF 又ABBE，DEBE BE900 又ABDE ABCDEF（2）ABCDEF ACBDFE GFGC 3、（2007 浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，第 7 页（共 15 页）（1）求证：；（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）（1）证明：，在和中 （2）答案不惟一，如：，等 4、（2007 甘肃陇南）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，添加一个条件，使 DE=DF，并说明理由 解：需添加条件是 理由是：解：需添加的条件是：

10、BD=CD，或 BE=CF 2 分 添加 BD=CD 的理由：如图，AB=AC，B=C 4 分 又 DEAB，DFAC，BDE=CDF 6 分 BDECDF(ASA)DE=DF 8 分 添加 BE=CF 的理由：第 8 页（共 15 页）如图，AB=AC，B=C 4 分 DEAB，DFAC，BED=CFD 6 分 又 BE=CF，BDECDF(ASA)DE=DF 5、（2007 湖南怀化）如图，求证：证明：即：又，6、（2007 南充）如图，已知 BEAD，CFAD，且 BECF请你判断 AD 是ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由 解：AD 是ABC 的中线 理由如下：在 RtBD

11、E 和 RtCDF 中，BECF，BDECDF，RtBDERtCDF BDCD 第 9 页（共 15 页）故 AD 是ABC 的中线 7、（2007 浙江杭州）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面 4 个结论：射线是的角平分线；是等腰三角形；。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是、；（2）证明略。8、（2007 四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点。（1）求证：；（2）求的度数（1）证明：是等边三角形，又 第 10 页（共 15 页），4 分 5 分（2）解由（1），得 6 分 9 分 9、（2007 重庆

12、）已知，如图：ABC 是等腰直角三角形，ABC900，AB10，D 为ABC外一点，边结 AD、BD，过 D 作 DHAB，垂足为 H，交 AC 于 E。（1）若ABD 是等边三角形，求 DE 的长；（2）若 BDAB，且，求 DE 的长。解：（1）ABD 是等边三角形，AB10，ADB600，ADAB10 DHAB AHAB5，DH ABC 是等腰直角三角形 CAB450 AEH450 EHAH5，DEDHEH（2）DHAB 且，可设 BH，则 DH，DB BDAB10 解得：DH8，BH6，AH4 又 EHAH4，DEDHEH4 10、（2007 四川乐山）如图（13），在矩形中，直角尺的

13、直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立 第 11 页（共 15 页）（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 我选做的是_ 解（1）在中，由，得，由知，（2）假设存在满足条件的点，设，则 由知，解得，此时，符合题意 11、（2007 山东青岛）已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s），解答下列问题：

14、（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的 关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；（3）设 PQ 的长为 x（cm），试确定 y 与 x 之间的关系式 第 12 页（共 15 页）解：根据题意：APt cm，BQt cm ABC 中，ABBC3cm，B60，BP(3t)cm PBQ 中，BP3t，BQt，若PBQ 是直角三角形，则BQP90或BPQ90 当BQP90时，BQBP 即 t(3t)，t1(秒)当BPQ90时，BPBQ3t

15、t，t2(秒)答：当 t1 秒或 t2 秒时，PBQ 是直角三角形 过 P 作 PMBC 于 M RtBPM 中，sinB，PMPBsinB(3t)SPBQBQPM t(3t)ySABCSPBQ32 t(3t)第 13 页（共 15 页）y 与 t 的关系式为：y 假设存在某一时刻 t，使得四边形 APQC 的面积是ABC 面积的，则 S 四边形 APQCSABC 32 t 23 t30(3)24130，方程无解 无论 t 取何值，四边形 APQC 的面积都不可能是ABC 面积的8 在 RtPQM 中，MQ MQ 2PM 2PQ 2x2(1t)2(3t)2 3t29t9 t23ty，y y 与

16、 x 的关系式为：y 12、（2007 甘肃白银等）如图，已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 h1、h2、h3，ABC 的高为 h 在图（1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时 h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点 P 分别在线段 MC 上、MC 延长线上、ABC 内、ABC 外（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题 2 分）在图（6）中，若四边形 RBCS 是等腰梯形，B=C=60o，RS=n，BC=m，点 P

17、 在梯形内，且点 P 到四边 BR、RS、SC、CB 的距离分别是 h1、h2、h3、h4，桥形的高为 h，则 h1、h2、h3、h4、h 之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？第 14 页（共 15 页）解：（1）图 中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h（2）图 中，h1+h2+h3=h 证法一：h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h 证法二：连结 AP，则 SAPB+SAPC=SABC 又 h3=0，AB=AC=BC，h1+h2+h3=h（3）证明：图 中，h1+h2+h3=h 过点 P 作 RS BC 与边 AB、AC 相交于 R、S 在ARS 中，由图 中结论知：h1+h2+0=h-h3 h1+h2+h3=h 说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分（4）h1+h3+h4=第 15 页（共 15 页）让 R、S 延 BR、CS 延长线向上平移，当 n=0 时，图 变为图，上面的等式就是图 中的等式，所以上面结论是图 中结论的推广