平面向量教案8057.pdf

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1、 -1-教师 阎伟清 学生 上课时间 学科 高中数学 年级 教材版本 课题 平面向量 教学 重点 1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化 教学 难点 1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化 教学 过程 基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示-(几何表示法)；用字母、等表示(字母表示法)；平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做

2、在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，。；若，则，3.零向量、单位向量：长度为 0 的向量叫零向量，记为；长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一）（其中）5.相等向量和垂直向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为 性质：（其中）6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形

3、法则 加法法则的推广：即个向量首尾相连成一个封闭图形，则有 向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：=+()；差向量的意义：=,=,则=平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)-2-常用结论：（1）若，则 D 是 AB 的中点（2）或 G 是ABC 的重心，则 7向量的模：1、定义：向量的大小，记为|或|2、模的求法：若，则|若，则|3、性质：（1）；（实数与向量的转化关系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4）（当且仅当共线时取“=”）即当同向时，；即当同反向时，（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即 8实数与向量的

4、积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0 时与方向相同；0；当与异向时，0。|=，的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：=0 坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0 例题讲解 例 1、已知ABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量坐标。例 2、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。例 3、在OAB 的边 OA、OB 上分别取点 M、N，使|=13，|=14，设线段 AN

5、与 BM 交于点 P，记=，=，用，表示向量。例 4、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量 在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4 例 5、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为 120，与的夹角为 30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .例 6、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（）A.(15,12)B.0 C.3 D.11 例 7、已知平面向量，且，则=（）A（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）例 8、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（）A.1 B.1 C.2 D.

6、2 例 9、在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F.若,则（）A B.C.D.例 10、已知向量,函数 -4-(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值 例 11、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。提高练习一 一、选择题 1 下列命题中正确的是（）A B C D 2 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A B C 或 D 无数多个 3 若平面向量与向量的夹角是，且，则()A B C D 4 向量，若与平行，则等于 A B C D 5 设，且，则锐角为

7、（）A B C D 二、填空题 1 若，且，则向量与的夹角为 2 已知向量，若用和表示，则=_ 3 若,，与的夹角为，若，则的值为 4 若菱形的边长为，则_ 5 若=，=，则在上的投影为_ 三、解答题 已知，其中 (1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)、1设点 P（3，-6），Q（-5，2），R 的纵坐标为-9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、B、C、D、3设点 A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2

8、，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 sinA=sinBcosC，那么 ABC 是（）。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5已知|=4,|b|=3,与b的夹角为 60，则|+b|等于（）。A、B、C、D、-5-6已知向量=,求向量b，使|b|=2|，并且与b的夹角为。课后作业 一、选择题 1在ABC中，一定成立的是（）AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinA DacosB=bcosA 2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（）A直角三角形 B等腰直角

9、三角形 C等边三角形 D等腰三角形 3在ABC中，较短的两边为,且A=45,则角C的大小是（）A15 B75 C120 D60 4在ABC中，已知,则等于（）A2 B2 C2 D4 5设 A 是ABC 中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）Aa3 Ba1 C1a3 Da0 6在ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则等于（）A19 B14 C18 D19 7在ABC中，AB 是 sinAsinB成立的什么条件（）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 8若ABC的 3 条边的长分别为 3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A11 B

10、12 C14 D34 9已知向量，若与垂直，则实数=（）A1 B1 C0 D2 10已知向量a=，向量 b=，则|2ab|的最大值是（）A4 B4 C2 D2 11已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长 （）A1 公里 Bsin10公里 Ccos10公里 Dcos20公里 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 13在ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.14在ABC 中，已知 AB=l，C=50，当B=时，BC 的长取得最大值.15向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .16已知ab、c与a、b的夹角均为 60，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2bc).-6-三、解答题 17设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b=3e1+4e2,求ab.18已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求及D点坐标.签字