山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学(含答案)z2392.pdf

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1、1 山西太原市 2020 年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第卷 5 至 8页。2回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的 1.若全集4,3,2,1,0U，集合3,2,1A，4,2B，则ACBU=（）A.4,2,0 B.4,3,1 C.4,3,2 D.4,3,2,0 2.已知 i 是虚数单位，复数imm)2(1在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（）A.)1,(B.)21(，C.),2(D.)1,(),2(3.已知等差数列 na中，前 5 项和3,2525aS，则9a（）A.16 B.17 C.18 D.19 4.已知平面向量)3,1(),2,4(ba，若ba与b垂直，则（）A.2 B.2 C.1 D.1 5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、

3、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）2 A.165 B.3211 C.167 D.3213 6.某程序框图如图所示，若4a,则该程序运行后输出的结果是（）A.47 B.59 C.611 D.713 7.函数xxxf1)(2的图象大致为（）8.已知变量 x，y 满足约束条件1236xyxyx，若目标函数yxz2的最大值为（）A.3 B.5 C.8 D.11 3 9.设)2

4、,0,bRa，若对任意实数 x 都有)sin()33sin(baxx，则满足条件的有序实数对),(ba的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 10刘徽注九章算术商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（）A.3 B.3 C.23 D.4 11.过抛物线xy42上点)2,1(P作三条斜率分别为321kkk、的直线321lll、，与抛物线分别交于不同与 P 的点 A，B，C.若1-03221kkkk，则下列结论正确的是（）A.直线 AB 过定点 B.直线 AB 斜率一定 C.直线 BC 斜率一定 D.直线 AC 斜率一定 12.函数)(x

5、f的定义域为)(),2,(xf 为其导函数.若xexxfxfx1)()()2(且0)0(f，则0)(xf的解集为（）A.)0,(B.)1,0(C.)2,1(D.)2,0(第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.双曲线8222 yx的实轴长是 .14.已知函数)()14(log)(4Rkkxxfx是偶函数，则k=15.在如图所示装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂

6、直，活动弹子4 M，N 分别在正方形对角线 AC，BF 上移动，则 MN 长度的最小值是 .16.我 们 知 道，裴 波 那 契 数 列 是 数 学 史 上 一 个 著 名 数 列，在 裴 波 那 契 数 列 na中，)(,1,1*1221Nnaaaaannn.用nS表示它的前 n 项和，若已知mS2020，那么2020a 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题；共 60 分 17（本小题满分 12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单

7、位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（）求直方图中 a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；（）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数；（）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的方法选取 6人参加远足活动，再从 6 人中选取 2 人担任领队，求着两人均来自区间170,150(的概率.18.（本小题满分 12 分）已知ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，21cos)6sin(32cos2CcC.（）求 C；（）若ABCc,3的面积为233，求ba11的值.5 19.（本小题满分

8、12 分）如图（1），在等腰直角ABC 中，4,90ABACB，点 D 为 AB 中点，将ADC 沿 DC折叠得到三棱锥BCDA 1，如图（2），其中601DBA，点 M，N，G 分别为BABCCA11、的中点.（）求证：MN平面 DCG；（）求三棱锥DCAG1的体积.20.（本小题满分 12 分）已知函数xexfxcos)(（）求曲线)(xfy 在点)0(,0(f处的切线方程；（）证明：)(xf在),2(上有且仅有 2 个零点.21.（本小题满分 12 分）椭圆 E 的焦点为)0,1(1F和)0,1(2F，过2F的直线1l交 E 于 A，B 两点，过 A 作与 y 轴垂直的直线2l，又知点)

9、0,2(H，直线 BH 记为3l，2l与3l交于点 C.设BFAF22，已知当2时，1BFAB.（）求椭圆 E 的方程；（）求证：无论如何变化，点 C 的横坐标是定值，并求出这个定值.6 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为sin3cos3yx（为参数），已知点 Q（6，0），点 P 是曲线1C上任意一点，点 M 满足MQPM2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（I）求点 M 的轨迹2C2C的极坐标方程；（）已知直线kxyl:与曲线2C交于 A，B 两点，若ABOA4，求 k 的值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数1)(,2)(xxgaxxf.（I）若)(2)(xgxf的最小值为 1，求实数 a 的值；（）若关于 x 的不等式 f（x）+g（x）1 的解集包含 1,21，求实数 a 的取值范围.7 8 9 10 11