文科数学(一卷)答案THUSSAT9月测试5083.pdf

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1、 2 2 中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试文科数学试卷 参考答案 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.x 12 y 22 2 3 5 14.2，15.2 16.28,55三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题，考生根据要求作

2、答.（一）必考题：60 分.17.（12 分）（1）b1 3，b2 9，b3 27.3 分 （2）bn1 an1 1 3an 3 3，b 是等比数列.8 分 bn an 1 an 1 （3）由（2）可得bn 3n，a 3n 1.12 分 18.（12 分）（1）CD 2，DE BE 1，CDE BED 90，BC 2，AB 2，AC ，AC BC.2 分 平面 ABC 平面 BCDE，平面 ABC 平面 BCDE=BC，AC 平面 ABC 且 AC BC AC 面 BCDE .4 分 第 1 页 共 4 页 3 n n 7 1 1 AC 面 ACE 平面ACE 平面BCDE.6 分 （2）VD

3、-AEB VA-DEB，且 AC 面 BCDE。设 D 到面 AEB 的距离为d，则SAEB d SDEB.7 分 在 AEB 中，AE ，AB 2，BE 1，1 cosABE 2 21 2，ABE 120，则SAEB 1 1 2 3 2 2 3.9 分 2 SDEB 2 11 2，3 d 1 2 2，d 6 3 所以点 D 到面 AEB 的距离为 6.12 分 3 19.（12 分）（1）评分类型为D 的政府机构部门的频率为 0.01510=0.15,所以评分类型为D 的政府机构部门共有 0.1520=3 家 4 分 （2）评分类型为A 的政府机构部门有 0.0201020=4 家，.7 分

4、 设评分类型为A 的 4 家政府部门为a1,a2,a3,a4,评分类型为D 的 3 家政府部门为b1,b2,b3,从 评 分 类 型 为 A,D 的 政 府 部 门 中 随 机 抽 取 两 家 的 所 有 可 能 情 况 有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共 21 种,其中满足条件的共有 9 种

5、,所以这两家来自同一评分类型的 概率为 9 3.12 分 21 7 20（12 分）（1）设 A(x1,y1),B(x2,y2)，易知直线 AB 的斜率存在设为 k，AB 方程为 y k(x 1)1，第 2 页 共 4 页 2 EC2 AC2 22 12 2 7 2 1 k2 1 k 2 x x x x x x 1 3 y k(x 1)1 2 联立x2 4 y，消去 y，得 x 4kx 4 4k 0，x1 x2 4k,x1x2 4k 4.3 分 x x x x2 y ，k 1，AC 直线方程为 y y 1(x x)，将 y1 1 代入，化简 2 AC 2 1 2 1 4 2 得 y 1 x 1

6、 2 4 2 所以直线 AC 方程为：y 1 x 1 2 4 2 同理，直线 BC 方程为：y 2 x 2，2 4 联系 AC,BC 方程可得交点坐标 x x1 x2 2k,y x1x2 k 1，C 2 C 4 所以点 C 的轨迹方程为：x 2y 2 0.6 分 （2）|AB|4|x1 x2|点 C 到 AB 距离d|2k 2 2k 2|.9 分 三角形 ABC 面积 S 1|AB|d 4 (k 2 k 1)2 2 当且仅当k 时，面积有最小值为 2 .12 分 2 21（12 分）（1）当a 1时，f(x)(x2 2x 1)e2x 1，f(x)(2x 2)e2x 2(x2 2x 1)e2x

7、2(x2 3x)e2x，.2 分 令 f(x)0，得 x 0 或 x 3，所以当 x(,3)时，f(x)0，y f(x)单调递增；当 x(3,0)时，f(x)0，y f(x)单调递减；第 3 页 共 4 页 1 k2(x x)2 4x x 1 2 1 2 1 k2 k2 k 1 3 3 3sin 22 当 x(0,)时，f(x)0，y f(x)单调递增；.4 分 （2）要 证 x 0 时 ，f(x)0，e2x 0，只 要 证 当 x 0 时 ，ax2 2x 11 e2x 0，.6 分 设 g(x)ax2 2x 11 e2x，x 0，则 g(x)2ax 2 2 2(ax 1 1)，.8 分 e2

8、x e2x a 2，e2x 1 2x 1 ax，（利用导数证明：ex 1 x 恒成立）g(x)0，.10 分 g(x)在(,0 上单调递减，g(x)g(0)0，得证。.12 分 （其它方法酌情给分）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.2.【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分）（1）曲线C:x2 y2 6y 7 0.4 分 （2）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，t 2 4(cos sin)t 8 0，设交点 A，B 所对参数分别为t1，t2，则t1 t2 4(cos sin)，t1 t2 8，.6 分|QA|QB|t1|t2|t1 t2|4，.8 分 因此当 4+k,k Z 时，|QA|QB|取最小值4.10 分 2 3.【选修 45：不等式选讲】（10 分）2x 8,x 1（1）当 a 1时，f(x)|x 3|x 1|10 6,3 x 1，所以 f(x)0 的解集 2x 12,x 3 为(,6)(4,).5 分 （2）|x 3|x a|10|3 a|10|3 a|10 0，a(,13)(7,).10 分 第 4 页 共 4 页 (t t)2 4t t 1 2 1 2