曲线运动(二)解读11341.pdf

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1、 1 曲线运动（二）圆周运动及其应用 重新熟悉基础知识 一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：意义、方向 公式、单位 线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(2)方向与半径垂直，和圆周相切(1)vlt2rT(2)单位：m/s 角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量()(2)中学不研究其方向(1)t2T(2)单位：rad/s 周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)(3)周期与频率的关系为T1f(1)T2rv；单

2、位：s(2)n的单位r/s、r/min(3)f的单位：Hz 向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)anv2r 2rv(2)单位：m/s2 向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)Fnm2rmv2rm42T2r(2)单位：N 2.各物理量之间的相互关系(1)v r2rT 2rf.(2)anv2r 2r v42rT2 42f2r.(3)Fnmv2rm2rm42rT2mvm42f2r.2 2、匀速圆周运动 1 匀速圆周运动 物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动 2 匀速圆周运动的特点(1)速度大

3、小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动(2)只存在向心加速度，不存在切向加速度(3)合外力即产生向心加速度的力，充当向心力(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心 3、离 心 运 动 1 定义 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动 2 本质(1)离心现象是物体惯性的表现(2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力 3 受力特点 图 431(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动(2)当Fn 0 时，物体沿切线方向飞出

4、3(3)当Fnm2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动 小练习 1关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A 匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动 D 匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 2.图图4 3 2 如图图4 3 2 所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的

5、B它们的速度都是相同的 C它们的线速度大小都是相同的 D它们的角速度是不同的 4 3.图 4 3 3 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4 3 3 所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()A 500 N B 1 000 N C 500 2 N D 0 4.图 4 3 4 洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，

6、下列说法中错误的是()A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故 C加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好 D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好。5 重难点突破 圆周运动的运动学分析 1.对公式vr和av2r2r的理解(1)由v r知，r一定时，v与 成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比(2)由av2r 2r知，在v一定时，a与r成反比；在 一定时，a与r成正比 2 传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 例 1.图

7、4 3 5(2014 荆州中学模拟)如图图4 3 5 所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为322 B角速度之比为332 C转速之比为232 6 D向心加速度大小之比为964【迁移应用】1.图 4 3 6 如图4 3 6 所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说

8、法正确的是()A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动 C从动轮的转速为r1r2n D从动轮的转速为r2r1n 圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2 向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3 解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆 7 心、半径等(3)分析物体的受力

9、情况，画出受力示意图，确定向心力的来源(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程(5)求解、讨论 例2.(2014 朝阳区模拟)图4 3 7 甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l 10 m，质点的质量m 60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d 4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角 37(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，s

10、in 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：甲 乙 图 4 3 7(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小 技能与方法 水平面内匀速圆周运动的分析(1)问题特点 8 运动轨迹是圆且在水平面内 向心力的方向水平，竖直方向的合力为零(2)解题方法 对研究对象受力分析，确定向心力的来源 确定圆周运动的圆心和半径 应用相关力学规律列方程求解 【迁移应用】某个力提供向心力情况分析 2.图 4 3 8 如图4 3 8 所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为，重力加速度为g

11、.一段时间内观察到圆盘以角速度 做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动这段时间内()A物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mg，方向与物体线速度方向相同 B物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为m2r，方向指向圆盘中心 C物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mg，方向指向圆盘中心 D物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于m2r，方向背离圆盘中心 合力提供向心力分析 9 3.图 4 3 9“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图4 3 9 所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的

12、摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度 不变，则下列说法中正确的是()A摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大 B摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大 C摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多 D摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小“轻绳模型”与“轻杆模型”轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mgmv2r得v临gr v临 0 10 讨论分析(1)过最高点时，v gr，FNmgmv2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当vgr时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v 0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背

13、离圆心(2)当 0vgr时，mgFNmv2r，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当vgr时，FN 0(4)当vgr时，FNmgmv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大 例3、(2013 四川南山中学模拟)长L 0.5 m 质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m 2 kg，当A通过最高点时，如图4 3 10 所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：图 4310(1)A在最低点的速率为21 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s.【即学即用】图 4 3 11 如图4 3 11 两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另 11

14、一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线的张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()A.3 mg B 2 mg C 3 mg D 4 mg A 组 双基题组 1.图 4 3 12(2014 大连模拟)如图4 3 12 所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()A角速度大小相同 B线速度大小相同 C向心加速度大小相同 D向心力大小相同 2如图4 3 13 所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R

15、r21.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2.则()12 图 4313 A.1222 B.1221 C.a1a211 D.a1a212 3.图 4 3 14(2014 成都十二中检测)如图4 3 14 所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角 是()A sin 2Lg B tan 2Lg

16、C sin g2L D tan g2L B 组 提高题组 4.图 4 3 15(2013 新课标全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图4 3 15，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没 13 有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C 车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 5(2013江苏高考)如图4 3 16 所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直

17、的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图 4316 AA的速度比B的大 BA与B的向心加速度大小相等 C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 6(2012浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图4 3 17 所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()14 图 4317 A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH 2R2 B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 2RH 4R2 C小球能从细管A端水平抛出的条件是H 2R

18、 D小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin52R 课后练习 1.图 4 3 18 一圆盘可绕通过圆盘中心O，且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图4 3 18 所示，则关于该小木块A的受力情况，下列说法正确的是()A小木块A受重力、支持力和向心力 B 小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与小木块运动方向相反 C小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D 小木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与小木块运动方向相同 15 2如图4 3 22 所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两

19、个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oaab，已知b球质量为a球质量的3 倍当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为()图 4322 A 1 3 B 1 6 C 4 3 D 7 6 3 奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为0)转动至最低点的过程中(可将人视做质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g)下列分析不正确的有()A到最低点处速度是2gl B在最低点处的加速度大小是4g C在最低点时运动员手臂

20、拉力是其自身重力的3 倍 D经过最低点角速度最大且等于2 gl 4.图 4 3 23(2013 成都大湾中学检测)英国特技演员史蒂夫特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道如图4 3 23 所示，环形车道竖直放置，直径达12 m，16 若汽车在车道上以12 m/s 恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取 10 m/s2，则()A汽车通过最低点时，演员处于超重状态 B汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4104 N C若要挑战成功，汽车不可能以低于12 m/s 的恒定速率运动 D汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s 5.图 4 3 24(2014 绍兴一中月考)如

21、图4 3 24 所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用则 可能是()A.32 gR B.3gR C.gR D.12 gR 6.图 4 3 25 如图4 3 25 所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连 17 的、质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()A两物体均沿切线方向滑动 B物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小 C两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑

22、动 D 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 7.图 4 3 26 如图4 3 26 所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vming（Rr）B小球通过最高点时的最小速度vmin 0 C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 8(14 分)如图4 3 27 甲所示，用一根长为l 1 m 的细线，一端系一质量为m 1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向

23、的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张力为T.(g取 10 m/s2，结果可用根式表示)求：18 图 4327(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度 为多大？读书的好处 1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿 7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。陈寿 11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基 14、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德 16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿 17、学习永远不晚。高尔基 18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。刘向 19、学而不思则惘，思而不学则殆。孔子 1 20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根