全国2017年中考数学真题分类汇编7分式与分式方程13047.pdf
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1、全国 2017年中考数学真题分类汇编 7 分式与分式方程 考点一、分式 (810分)1、分式的概念 一般地,用 A、B表示两个整式,A B就可以表示成BA的形式,如果 B中含有字母,式子BA就叫做分式。其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质(1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。(2)分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。3、分式的运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba 一、选择题 1(2017山东省滨州市3 分)下列分式中,最简分式是()A
2、B C D 2(2017山东省德州市3 分)化简等于()A B C D 3.(2017广西百色3 分)A、B两地相距 160千米,甲车和乙车的平均速度之比为 4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到 30 分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为 4x千米/小时,则所列方程是()A 30 B C D 30 4.(2017广西桂林3 分)当x6,y3 时,代数式()的值是()A 2 B3 C6 D9 5.(2017云南省昆明市4 分)八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的
3、 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A 20 B20 C D 6.(2017重庆市A卷4 分)函数y中,x的取值范围是()A x0 B x2 Cx2 D x2 7.(2017贵州毕节 3 分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树 30 棵,现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为()A B C D 8 (2017海南 3 分)解分式方程,正确的结果是()A x0 B x1 C x2 D无解 10.(2017湖北武汉3 分)若代数式在31x实数范围内有
4、意义,则实数x的取值范围是()A x3 B x3 Cx3 D x3 12.(2017四川攀枝花)化简的结果是()A mn B nm Cmn D mn 13(2017四川内江)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为 110 千米,B,C两地间的距离为 100 千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是()A 1102x 100 x B 1100 x1002x C1102x 100 x D 1100 x1002x 14(20
5、17四川内江)在函数y34xx中,自变量x的取值范围是()A x3 B x3 Cx4 D x3 且x4 15(2017四川南充)某次列车平均提速 20km/h,用相同的时间,列车提速行驶 400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是()A B C D 16.(2017黑龙江龙东3 分)关于x的分式方程3 的解是正数,则字母m的取值范围是()A m3 Bm3 Cm3 Dm3 17(2017黑龙江齐齐哈尔3 分)若关于x的分式方程2的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A 1,2,3 B1,2 C1,3 D2,3 18(2017湖北荆门3 分
6、)化简的结果是()A B Cx1 Dx1 19.(2017内蒙古包头3 分)化简()ab,其结果是()A B C D 20.(2017山东潍坊3 分)计算:2023()A B C0 D8 21.(2017山东潍坊3 分)若关于x的方程3 的解为正数,则m的取值范围是()A m Bm且m Cm Dm且m 22.(2017四川眉山3 分)已知x23x40,则代数式的值是()A 3 B2 C D 二、填空题 1.(2017山东省济宁市3 分)已知A,B两地相距 160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了 25%,结果比原来提前 0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h 2.(云南省昆明市
7、3 分)计算:3.(2017浙江省湖州市4 分)方程1 的根是x 4.(2017贵州安顺4 分)在函数中,自变量x的取值范围是 5 (2017贵州毕节 5 分)若a25abb20,则的值为 6(2017四川南充)计算:7(2017四川攀枝花)已知关于x的分式方程1 的解为负数,则k的取值范围是 8(2017四川泸州)分式方程0的根是 9(2017四川内江)化简:(23aa 93a)3aa_ 10.(2017湖北荆州3 分)当a1 时,代数式的值是 三、解答题 1.(2017湖北随州6 分)先化简,再求值:(x1),其中x2 2.(2017湖北随州6 分)某校学生利用双休时间去距学校 10km的
8、炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度和汽车的速度 3.(2017吉林5 分)解方程:4.(2017江西6 分)先化简,再求值:(),其中x6 5.(2017辽宁丹东10 分)某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍,购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件,求两种商品单价各为多少元?6.(2017四川泸州)化简:(a1)7(2017四川宜宾)2017年“母亲节”前夕,宜宾某花店用 4000元购进若干束花,很快售完,接着又用
9、 4500 元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一 批所购花束数的 1.5 倍,且每束花的进价比第一批的进价少 5 元,求第一批花每束的进价是多少?8.(2017四川宜宾)化简:(1)9.(2017黑龙江龙东6 分)先化简,再求值:(1),其中x4tan45 10(2017黑龙江齐齐哈尔5 分)先化简,再求值:(1),其中x22x15 0 11(2017湖北黄石6 分)先化简,再求值:,其中a2017 12(2017湖北荆州12 分)已知在关于x的分式方程和一元二次方程(2k)x23mx(3 k)n0中,k、m、n均为实数,方程的根为非负数(1)求k的取值范围;(2)当方程有两个整数根x
10、1、x2,k为整数,且km2,n1 时,求方程的整数根;(3)当方程有两个实数根x1、x2,满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k),且k为负整数时,试判断|m|2 是否成立?请说明理由 13.(2017青海西宁7 分)化简:,然后在不等式x2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 14.(2017陕西)化简:(x5)15.(2017四川眉山)先化简,再求值:,其中a3 16.(2017四川眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车 2015年 6 月份销售总额为 3.2万元,今年经过改造
11、升级后A型车每辆销售价比去年增加 400元,若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的A型车数量相同,则今年 6 月份A型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%(1)求今年 6 月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划 7 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车 B型车 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆)今年的销售价格 2400 17(2017山东省滨州市4 分)先化简,再求值:(),其中a 18(2017山东省东营市4
12、分)化简,再求值:(a1 4a5a1)(1a1a2a),其中a2 3 19(2017山东省东营市8 分)东营市某学校 2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费 1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高 了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、
13、乙两种足球的总 费用不超过 2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?20(2017山东省菏泽市3 分)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”已知打印一份资料,如果用A4 厚型纸单面打印,总质量为 400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4 薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)21.(2017重庆市A卷5 分)(x1)22.(2017重庆市B卷5 分)(2x)23.(2017浙江省绍兴市4 分)解分式方程
14、:4 24.(2017福建龙岩6 分)先化简再求值:,其中x2 25.(2017广西桂林8 分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元,用 350元购买甲种物品的件数恰好与用 300元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000件物品,需筹集资金多少元?26.(2017 贵州安顺10 分)先化
15、简,再求值:1211)1(xxx),从1,2,3 中选择一个适当的数作为x值代入 27.(2017 黑龙江哈尔滨7 分)先化简,再求代数式()的值,其中a2sin60tan45 28.(2017 黑龙江哈尔滨10 分)早晨,小明步行到离家 900 米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟,小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变
16、,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?29(2017 广西南宁)在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要 150 天,甲队单独施工30 天后增加乙队,两队又共同工作了 15 天,共完成总工程的(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1m2),若两队合作 40 天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?30(2017 河南)先化简,再求值:(1),其中x的值从
17、不等式组的整数解中选取 答案 分式与分式方程 一、选择题 1(2017山东省滨州市3 分)下列分式中,最简分式是()A B C D【考点】最简分式【专题】计算题;分式【分析】利用最简分式的定义判断即可【解答】解:A、原式为最简分式,符合题意;B、原式,不合题意;C、原式,不合题意;D、原式,不合题意,故选A【点评】此题考查了最简分式,最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能约分的分式 2(2017山东省德州市3 分)化简等于()A B C D 【考点】分式的加减法【专题】计算题;分式【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解:原式,故选B【点评】此题
18、考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.(2017广西百色3 分)A、B两地相距 160千米,甲车和乙车的平均速度之比为 4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到 30 分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为 4x千米/小时,则所列方程是()A 30 B C D 30【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲车平均速度为 4x千米/小时,则乙车平均速度为 5x千米/小时,根据两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可【解答】解:设甲车平均速度为 4x千米/小时,则乙车平均速度为 5x千米/小时,根据题意得,故选 B 4.(2017广西桂林3
19、分)当x6,y3 时,代数式()的值是()A 2 B3 C6 D9【考点】分式的化简求值【分析】先对所求的式子化简,然后将x6,y3 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解:(),当x6,y3 时,原式,故选 C 5.(2017云南省昆明市4 分)八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A 20 B20 C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,
20、过了 20 分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解:由题意可得,故选 C 6.(2017重庆市A卷4 分)函数y中,x的取值范围是()A x0 B x2 C x2 D x2【分析】由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可 【解答】解:根据题意得:x20,解得x2 故选:D 【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键 7.(2017 贵州毕节 3 分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树 30 棵,现在植树 400 棵
21、所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为()A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x30)棵,根据:现在植树 400 棵所需时间原计划植树 300 棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可【解答】解:设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x30)棵,根据题意,可列方程:,故选:A 8 (2017 海南 3 分)解分式方程,正确的结果是()A x0 Bx1 Cx2 D无解【考点】解分式方程【专题】计算题;分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即
22、可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:1 x1 0,解得:x0,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验 9.(2017 河北 3 分)下列运算结果为x1 的是()A 11x B211xxxx C111xxx D2211xxx 答案:B 解析:挨个算就可以了,A项结果为 ,B项的结果为x1,C项的结果为 D项的结果为x1。知识点:(x1)(x1)x21;(x1)2x22x1,(x1)2x22x1。10.(2017湖北武汉3 分)若代数式在31x实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A x3 B x3 C x3 D x3【考点】分式有意义的条件【答案】C
23、【解析】要使31x有意义,则x30,x3 故选C.12.(2017四川攀枝花)化简的结果是()A mn Bnm Cmn Dmn【考点】分式的加减法【分析】首先进行通分运算,进而分解因式化简求出答案【解答】解:mn 故选:A 【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确分解因式是解题关键 13(2017四川内江)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为 110 千米,B,C两地间的距离为 100 千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,
24、其中正确的是()A 1102x 100 x B1100 x1002x C1102x 100 x D1100 x1002x 答案A 考点 分式方程,应用题。解析 依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达C地,即甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需时间相等,所以1102x 100 x 故选 A 14(2017四川内江)在函数y34xx中,自变量x的取值范围是()A x3 B x3 Cx4 D x3 且x4 答案D 考点 二次根式与分式的意义。解析 欲使根式有意义,则需x30;欲使分式有意义,则需x40 x的取值范围是3 0,40.xx解得x3 且x4故选
25、 D 15(2017四川南充)某次列车平均提速 20km/h,用相同的时间,列车提速行驶 400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是()A B C D 【分析】直接利用相同的时间,列车提速行驶 400km,提速后比提速前多行驶 100km,进而得出等式求出答案 【解答】解:设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据题意可得:故选:B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键 16.(2017黑龙江龙东3 分)关于x的分式方程3 的解是正数,则字母m的取值范围是()A m3 B m3 Cm3 D m3【
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