比例的应用5398.pdf

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1、 1 比例的应用 答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例 1爸爸的平均步长是 0.75 米，小娟的平均步长是 0.5 米，从小娟家到街心公园爸爸走了240 步，小娟要走多少步？（用比例方法解答）考点：比例的应用 分析：根据题意从家到街心公园的路程一定，那么平均步长和走的步数成反比例，小娟的步长步数=爸爸的平均步长步数，列比例解答 解答：解：设小娟要走 x 步 0.5x=0.75240 0.5x=180 x=360 答：小娟要走 360 步 点评：此题主要考查列比例解答应用题的思路和方法，关键要找出路程一定，平均步长和走的步数成反比例，根据反比例关系式列出比例时解答 例 2东东

2、家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是 1：6000000 的地图上量得北京到南京的铁路线长约为 15 厘米，北京到南京的实际距离为 900 千米；暑假他乘 K65 次火车从北 2 京到南京，共行了 15 小时，这列火车平均每小时行驶 60 千米；照这样上 1 厘米所表示的实际距离火车要行驶 1 小时 考点：比例的应用 专题：压轴题 分析：根据比例尺是 1：6000000，知道图上距离是 1 厘米，实际距离是 60 千米，由此列式解答即可；、可根据路程、速度、时间三者之间的关系求出即可 解答：解：6000000 厘米=60 千米；6015=900（千米）；90015=60（千米）；因为图上距离是

3、1 厘米，实际距离是 60 千米，所以，6060=1（小时）；故答案为：900 千米，60 千米，1 点评：解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可 例 3如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为 1：3，若阴影三角形面积为 1 平方厘米，则原长方形面积为 平方厘米 考点：比例的应用 分析：根据“阴影三角形面积为 1 平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为 1：3，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可 解答：解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是 a 和 b，

4、则 a：b=1：3，b=3a，大长方形的宽是 a+b=b+b=b，设长方形的长是 c，则 cb=1，所以 cb=2（平方厘米），原长方形的面积是：c（a+b）=c b=bc=2=（平方厘米）；故答案为：点评：解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可 例 4印刷厂用一批纸装订英语练习本如果每本 36 页，能订 4000 本，如果每本 32 页，能订多少本？3 考点：比例的应用 专题：压轴题；比和比例应用题 分析：根据题意知道一批纸的数量一定，每本的页数本数=一批纸的数量（一定），所以每本的页数与装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可 解答：解：设可以装订 x

5、本，32x=364000，32x=144000，x=4500，答：可以装订 4500 本 点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可 例 5物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行 60 千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转 2 圈，或每小时转30，分针每小时转 1 圈或每分钟转 6，还有电风扇每秒转 2 圈或 720（每秒转 2 圈，1 圈是 360）我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从

6、 B 传送到 A主动轮每秒转 1 圈（1）观察该系统，如果主动轮顺时针转 180，那么从动轮就会逆时针转 90 （2）这个系统把货物从 B 传送到 A，大约要多少秒？（计算时，圆周率 取 3）考点：比例的应用 专题：压轴题；比和比例应用题 分析：（1）根据图知道，主动轮有 12 个齿，从动轮有 24 个齿，主动轮与从动轮的齿数的比是 12：24=1：2，所以如果主动轮顺时针转 180，那么从动轮就会逆时针转1802=90；（2）由“主动轮与从动轮的齿数的比是 12：24=1：2，”知道主动轮转一圈，从动轮转半圈，而主动轮每秒转 1 圈，所以从动轮转半圈用 1 秒，即转 1 圈用 2 秒；所以根

7、据圆的周长公式 C=d 求出从动轮的周长，再用 18 除以从动轮转一圈的路程再乘 2 就是这个系统把货物从 B 传送到 A，大约要用的时间 解答：解：（1）主动轮与从动轮的齿数的比是：12：24=1：2，从动轮就会逆时针转：1802=90；（2）18（30.6）2，4=181.82，=20（秒），答：从动轮就会逆时针转 90，这个系统把货物从 B 传送到 A，大约要 20 秒 故答案为：90 点评：解答此题的关键是根据图得出主动轮与从动轮的齿数的比，进而求出主动轮与从动轮转动的圈数的比，进而得出答案 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 11 小题）1一根木头锯成 3 段要 6 分钟，那么

8、锯成 9 段需要（）分钟 A 16 B 18 C 24 D 27 考点：比例的应用；整数、小数复合应用题 分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯 9 段需几次，即可解答 解答：解：31=2（次）；91=8（次）；628；=38；=24（分钟）答；那么锯成 9 段需要 24 分钟 故选：C 点评：此题是用段数减 1 得出次数，再求出截一次需要几分钟，即可解答此题 2有一根粗细均匀刻有刻度的竹竿，在左边的刻度 3 的塑料袋里放入 4 个棋子，在右边的刻度 2 的塑料袋里应放入（）个棋子才能保证竹竿的平衡 A 4 B 5 C 6 考点：比例的应用 分析：根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况

9、下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可列比例求解 解答：解：设右边应放 x 个棋子，竹竿才能保持平衡，则 2x=34，2x=12，x=6；答：在右边的刻度 2 的塑料袋里应放入 6 个棋子才能保证竹竿的平衡 故选：C 点评：本题是利用数学知识解决物理问题，是生活中常用到的内容 3小正方形和大正方形边长的比是 2：7，小正方形和大正方形面积的比是（）A 2：7 B 6：21 C 4：49 D 7：2 5 考点：比例的应用 分析：因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比 解答：解：因为，小正方形和大正方形边长的比是 2

10、：7，所以面积的比是：（22）：（77）=4：49，故选 C 点评：解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答 4将 3 克盐溶解在 100 克水中，盐与盐水的比是（）A 3：97 B 3：100 C 3：103 考点：比例的应用 分析：根据题干可得：盐水的质量为 3+100=103 克，由此可解决问题 解答：解：盐水的质量为 3+100=103 克，所以盐与盐水的比为 3：103；故选：C 点评：此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和 5图上距离 10 厘米的地图上，比例尺是 1：1000，表示实际距离（）米 A 1000 B 100 C 10000 D 100000 考点：比例

11、的应用 分析：根据比例尺是 1：100，知道图上是 1 厘米的距离，它的实际距离是 1000 厘米，由此即可求出要求的答案 解答：解：100010=10000（厘米），10000 厘米=100 米；故选：B 点评：此题主要考查了比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离 6（2005阆中市）同学们做广播体操，每行站 20 人，正好站 18 行如果每行站 24 人，可以站多少行列成比例式（）A B 2018=24 C 18：20=：24 考点：比例的应用 分析：由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解 解答：解：设如果每行站 24 人，可以站 x 行，则

12、有 24x=2018，24x=360，x=15；答：如果每行站 24 人，可以站 15 行 故答案为：B 点评：解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比 6 例求解 7若 X、Y、Z 都是不为零的自然数，且 X=Y=Z，则它们的大小关系是（）A XYZ B YZX C ZYX D ZXY 考点：比例的应用 分析：因为此题有 3 个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可 解答：解：设 X=Y=Z=T 则，X=T，Y=T，Z=2T，因为，2T T T，所以，ZXY 故选 D 点评：此题采

13、用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到 8 地质考察员发现一种锡矿石每 100 千克含锡 65 千克，则这种锡矿石 5000 千克含锡（）千克 A 3250 B 3210 C 3520 D 6120 考点：比例的应用 分析：先用“65100”计算出每 1 千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可 解答：解：5000（65100），=50000.65，=3250（千克）；答：这种锡矿石 5000 千克含锡 3250 千克 故选：A 点评：解答此题的关键是计算出 1 千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答 9同时同地

14、，一根长 1 米的标杆的影长 0.6 米，一名修理工要爬至 48 米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为 0.4 米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒 A 0.56 B 0.24 C 0.48 D 0.36 考点：比例的应用 分析：因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比 7 例解答即可 解答：解：设此人的影子移动的速度为 x 米/秒 0.6：1=x：0.4，x=0.60.4，x=0.24，答：此人的影子移动的速度为 0.24 米/秒 故选：B 点评：根据速度、时间与路程的

15、关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意 48 米是无关条件 10（2011宿州模拟）圆的周长扩大 4 倍，面积（）A 扩大 4 倍 B 扩大 8 倍 C 扩大 16 倍 考点：比例的应用；积的变化规律 专题：比和比例 分析：根据圆的周长公式 C=2r，知道 r=C2，所以圆的周长扩大 4 倍，半径就扩大 4 倍；再根据圆的面积公式 S=r2，知道半径扩大 4 倍，面积扩大 42倍，由此做出选择 解答：解：因为圆的周长扩大 4 倍，半径就扩大 4 倍；半径扩大 4 倍，面积扩大：42=16 倍；故选：C 点评：本题主要是灵活利用圆

16、的周长公式 C=2r 与圆的面积公式 S=r2解决问题 11（2012武定县模拟）一个长 4cm，宽 2cm 的长方形按 4：1 放大，得到的图形的面积是（）cm2 A 32 B 72 C 128 考点：比例的应用；长方形、正方形的面积 分析：先根据按 4：1 放大，放大后长和宽是原来的 4 倍，求出放大后的长和宽，再求出面积 解答：解：放大后的长：44=16（厘米）；放大后的宽：24=8（厘米）；面积：168=128（平方厘米）；故答案选：C 点评：先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积 二填空题（共 4 小题）12甲数的 与乙数的 相等，则甲数大于乙数 （判断对错）考点：比例的应用 分析

17、：利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解 解答：解：甲数=乙数，8 则甲数：乙数=：=24：25，因为 24 份的数25 份的数，所以甲数乙数 故答案为：错误 点评：此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式 13某班男生人数与女生人数的比是 4：5，已知女生有 30 人，则男生有 24 人 考点：比例的应用 专题：比和比例应用题 分析：把男生人数数看作 4 份，女生人数看作 5 份，女生人数已知，于是可以求出 1 份是多少，进而求出男生的人数 解答：解：3054=24（人）；答：男生有 24 人 故答案为：24 点评：解答此题的

18、关键是：利用份数解答，求出 1 份的量，问题即可得解 14（2010江苏）把一根木头锯成 2 段需要 3 分钟，那么锯成 4 段需要 6 分钟 错误（判断对错）考点：比例的应用 分析：由题意可知：一根圆木锯成 2 段，需要锯（21）次，锯成 4 段需要锯（41）次，每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解，再进行判断即可 解答：解：设锯成 4 段需要 x 分钟，3：（21）=x：（41），3：1=x：3，x=9；答：那么锯成 4 段需要 9 分钟 故答案为：错误 点评：解答此题的关键是明白：锯成 n 段木头，需要锯（n1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比

19、 15300 千克海水可以制盐 6 千克，要制 300 千克的盐，需要海水 15 吨 考点：比例的应用 分析：根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，设出未知数，列方程解答即可 解答：解：设需要海水 x 吨，300 千克=0.3 吨，300：6=x：0.3，6x=3000.3，9 x=，x=15；答：需要海水 15 吨 故答案为：15 点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位统一 三解答题（共 1 小题）16用同样的砖铺地，铺 9 平方米用砖 308 块，如果铺 12 平方米

20、，要用多少块砖？（用比例）考点：比例的应用 分析：同样的砖，方砖的面积一定，也就是铺地的面积与方砖的块数的比值一定，成正比例关系设要用 x 块砖，可得方程，解方程即可 解答：解：设要用 x 块砖，则 12：x=9：308 9x=30812 x=308129 x=410 答：要用 410 块砖 点评：此题主要考查比例的应用 B 档（提升精练）一选择题（共 15 小题）1一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是 3：2，周长是 35 厘米那么，这个三角形底边是（）厘米 A 21 B 15 C 10 D 13 考点：比例的应用 分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三

21、角形的三条边的比为 3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度 解答：解：35，=35，=15（厘米）；答：这个等腰三角形底边长是 15 厘米 故选：B 点评：解答此题的主要依据是：平面图形周长的含义以及等腰三角形的特点 10 2从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是 4：5，那么它们的速度之比是（）A 5：4 B C 4：5 考点：比例的应用 分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可 解答：解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是 4：5，则客车和货车的速度比是 5：4 故选：A 点评：路程一定时，用

22、的时间越少，速度就越快，它们成反比例 3如果 A=B，（A、B 均不为 0），那么 A（）B A 大于 B 小于 C 等于 考点：比例的应用 分析：两个字母与数相乘的积相等，则与较大数相乘的字母小，与较小数相乘的字母大，据此规律解出即可 解答：解：A=B，因为 ，所以 AB 故选：A 点评：要想比较 A 与 B 的大小，则比较与它们相乘的数的大小，乘的数越小，字母就越大 4两根同样的钢筋，其中一根锯成 3 段用了 12 分钟，另一根要锯成 6 段，需要（）分钟 A 24 B 12 C 30 考点：比例的应用 分析：根据“锯成 3 段用了 12 分钟，”知道锯成 31 次用了 12 分钟，由此求

23、出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成 6 段，知道要锯 61 次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间 解答：解：12（31）（61），=1225，=65，=30（分钟）；答：需要 30 分钟 故选：C 点评：本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数=锯钢筋的段数1，再根据基本的数量关系解决问题 11 5一个礼堂长 18 米，宽 10 米，用边长 4 分米的方砖铺地，需要（）块方砖 A 1100 B 1125 C 45 D 180 考点：比例的应用；长方形、正方形的面积 分析：根据长方形和正方形的面积公式，可以分别求出礼堂地面的面积与方砖的面积，由此即可求出答案 解答

24、：解：1810=180（平方米），180 平方米=18000 平方分米，44=16（平方分米），1800016=1125（块）；答：需要 1125 块 故选：B 点评：解答此题的关键是，知道求方砖的块数，也就是求礼堂的地面的面积里有几个方砖的面积，另外还要要注意单位的统一 6一个直角三角形，两直角边长度之和是 14 分米，它们的比是 3：4，这个直角三角形的斜边是 10 分米，那么斜边上的高为（）分米 A 7 B 8 C 10 D 4.8 考点：比例的应用；三角形的周长和面积 专题：比和比例；平面图形的认识与计算 分析：先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定

25、的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可 解答：解：一条直角边为：14（3+4）3，=1473，=6（分米），另一条直角边为：146=8（分米），设斜边上的高为 x 分米，682=10 x2，10 x=48，x=4810，x=4.8，答：斜边上的高为 4.8 分米，故选：D 点评：关键是先求出直角三角形的两条直角边，再利用三角形的面积一定，列出比例解决问题 7a=b（a0，b0），则（）A ab B a=b C ab D 不能确定 考点：比例的应用 12 分析：根据比例的基本性质作答，即内项之积等于外项之积，写出 a 与 b 的比，即可解答 解答：

26、解：根据“a=b，”即 a=b，所以 a：b=：=16：81，所以 ab，故选：C 点评：解答此题的关键是，根据比例的基本性质，求出 a 与 b 的比，即可判断 a 与 b 的大小 8一台拖拉机，前轮直径是后轮的，前轮转动 8 圈，后轮转（）圈 A 8 B 16 C 4 D 6 考点：比例的应用 分析：因为周长都是直径乘圆周率，因此周长和直径成正比例，由“前轮直径是后轮的，”知道前轮的周长也是后轮的，那么前轮转数是后轮的 2 倍，由此解决问题 解答：解：因为，圆的周长公式是：C=d，所以，周长和直径成正比例，又因为，前轮的直径是后轮的，所以，前轮的周长是后轮的，所以，前轮的转数是后轮的 2 倍

27、，后轮转动的圈数：82=4（圈），答：后轮转 4 圈，故选：C 点评：解答此题的关键是，根据圆的周长公式，由两车轮直径的关系，得出周长的关系，最后得出转动圈数的关系 9把一块三角形的地画在比例尺是 1：500 的图纸上，量得图上三角形的底是 12 厘米，高8 厘米，这块地实际面积是（）A 480 平方米 B 240 平方米 C 1200 平方米 考点：比例的应用；三角形的周长和面积 分析：要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，根据比例尺是 1：500，列式解答即可 解答：解：设实际的底是 x 厘米，实际的高是 y 厘米，1：500=12：x x=50012 x=6000；1：50

28、0=8：y y=8500 13 y=4000；实际面积：60004000=12000000（平分厘米）；12000000 平分厘米=1200 平方米；答：这块地的实际面积是 1200 平方米 故选：C 点评：关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可 10a，b，c 三个数均大于零，当 a1=b=c 时，则 a，b，c 中最大的是（）A a B b C c 考点：比例的应用；整数大小的比较 分析：因为此题有 3 个未知量，根据现有的条件，不能直接求出，可让这个等式等于一个数（用字母表示），用这个数（字母）分别表示出三个未知量即可 解答：解：设 a1=b=c=

29、T，则 a=T，b=12T，C=T 因为，12TT T，所以 bac 故选 B 点评：此题采用了赋值法，可以化难为易，这种方法在解决数学问题时经常用到 11一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是 3：5，那么两个锐角的度数比是（）A 2：5 B 5：3 C 3：2 考点：比例的应用；比的应用；三角形的内角和 分析：根据“一个锐角与直角的度数比是 3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的，把一个锐角看做 3 份，那另一个锐角是（53）份，由此列式解答即可 解答：解：根据一个锐角与直角的度数比是 3：5，把一个锐角看做 3 份，那另一个锐角是：53=2（份），两个锐角的比是：3：2；故选：

30、C 点评：解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为 90，结合分数的意义列式解答即可 14 12在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 厘米，南京到北京的实际距离大约是（）千米 A 800 千米 B 90 千米 C 900 千米 考点：比例的应用 分析：因为图上距离：实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离然后选出正确的即可 解答：解：设南京到北京的实际距离大约是 x 厘米 15：x=1：6000000 x=156000000 x=90000000；90000000 厘米=900 千米；故选：C 点评：此题考查比例尺和解比例 13（2012霸州市模

31、拟）（a、b 都大于 0），则（）A ab B ab C a=b 考点：比例的应用 分析：要判断哪个数大，先根据题意进行计算，都用一个字母表示，然后通过计算得出结果后进行判断即可 解答：解：a=b；则：a=b ，=b ，=b；因为bb，所以 ab，故选：A 点评：此题两个字母都不知道，要判断大小，方法是：转化其中的一个数用另一个字母来表示，进而通过计算得出结论 14（2013衡阳县模拟）x、y、z 是三个非零自然数，且 x=y=z，那么 x、y、z 按照从大到小的顺序排列应是（）A xyz B zyx C yxz D yzx 考点：比例的应用 15 分析：此题可以分开讨论：由 x，利用比例的基

32、本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，由此可以得出 xy；同样的方法讨论出 y 与 z 的大小 解答：解：由 x，利用比例的基本性质可得：x：y=：=（）：（）=40：42=20：21，所以 xy，由 y=z，利用比例的基本性质可得：y：z=（）：（）=70：72=35：36，所以 yz，所以 xyz 故选：B 点评：此题考查了比例的基本性质的灵活应用 15某加工小组计划加工一批零件，如果每天加工 20 个，15 天可以完成实际 4 天就加工了 100 个照这样的工作效率，多少天可以完成任务？解：设 x 天可以完成任务，正确的比例式是（）A 2015=（1004）x B

33、100：4=2015：X C 2015=100 x D 100：4=20：X 考点：比例的应用 专题：比和比例应用题 分析：根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式反比例式解答即可 解答：解：设要 x 天才能完成任务 2015=（1004）x，25x=300，x=12；答：照这样的工作效率，12 天可以完成任务 故选：A 点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系列式解答即可 二填空题（共 13 小题）16（2012江苏）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是 2 考点：比例的应用 16 分析：若

34、设这个数为 x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解 解答：解：设这个数为 x，则=，5（13+x）=3（27x），65+5x=813x，8x=16，x=2；答：这个数是 2 故答案为：2 点评：解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与 成比例，从而问题得解 17（2012靖江市）小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：影长（米）0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 竹竿长（米）1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是 6 米，

35、可推算出旗杆的实际高度是 12 米 考点：比例的应用；辨识成正比例的量与成反比例的量 专题：压轴题 分析：由题意可知：同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比是一定的，则旗杆的实际高度与其影长的比也是一定的，据此即可求解且这两个比是相等的，据此即可列比例求解 解答：解：设旗杆的实际高度是 x 米，则有 1：0.5=x：6，0.5x=6，x=12；答：旗杆的实际高度是 12 米 故答案为：12 点评：解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的长度与它的影子的长度比是一定的 18（2012茂名）比例尺 l：100 说明图上的 1 厘米表示实际的距离 l00 米 （判断对错）考点：比例的应用 专题：压轴题

36、；比和比例 分析：比例尺的前项和后项单位是统一的，因此，比例尺 l：100 说明图上的 1 厘米表示实际的距离 100 厘米 解答：解：比例尺 l：100 说明图上的 1 厘米表示实际的距离 100 厘米 17 故答案为：点评：解答此题，应知道比例尺的前项和后项的单位是统一的 19（2012武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是 8 厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是 2.5 厘米 考点：比例的应用 分析：利用比例尺的意义：图上距离：实际距离=比例尺解答：第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离；第二个知道比例尺和实际距离求图上距离 解答：解：两城间实际距离为 8=200

37、0000（厘米），则图上距离实际为 20000000=2.5（厘米）答：图上距离是 2.5 厘米 故答案为：2.5 点评：此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系 20（2012陆良县模拟）在一幅比例尺是 1：200000 的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是 b 厘米，甲、乙两地的实际距离是 2b 千米 （判断对错）考点：比例的应用 分析：根据比例尺是：1：200000，及甲、乙两地的图上距离是 b 厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断 解答：解：b200000=200000b（厘米），200000b 厘米=2b 千米，故答案为：点评：解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判

38、断正误 21（2012潞西市模拟）正午时小丽量得自己的影子有 40cm，同时它量得身旁一棵树的影长是 1m，已知小丽的身高是 160cm，那么这棵树高 4 m 考点：比例的应用 分析：根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可 解答：解：设这棵数高 xm，160：40=x；1，40 x=1601，x=16040，x=4；答：这棵数高 4 米 故答案为：4 点评：解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体 18 的影长成正比例，由此列出比例解决问题 22（2012广汉市模拟）两个互相啮

39、合的齿轮，大齿轮有 80 个齿，每分钟转 30 转，小齿轮每分钟 120 转小齿轮有 20 个齿 考点：比例的应用 分析：因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题 解答：解：设小齿轮有 x 个齿，120 x=8030，120 x=2400，x=20；答：小齿轮有 20 个齿 故答案为：20 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一 23（2012宝应县模拟）一根木料锯成 3 段需用时间 3 分，锯成 7 段要 9 分 考点：比例的应用；

40、整数、小数复合应用题 分析：根据“一根木料锯成 3 段需用时间 3 分，”即一根木料锯成 31 次需用时间 3 分，由此即可求出锯一次用的时间，再根据锯一次用的时间一定，锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，设出未知数，列式解答即可 解答：解：设锯成 7 段要 x 分；3：（31）=x：（71），3：2=x：6，2x=36，x=，x=9；答：锯成 7 段要 9 分；故答案为：9 点评：解答此题的关键是根据题意得出锯木料所用的时间与锯木料的次数成正比例，注意锯木料的次数=锯木料的段数1 24（2012安徽模拟）一个比例的两个外项是最小的质数和最小的合数，两个比的比值是 5，这个比例式是 2：0

41、.4=20：4 考点：比例的应用 分析：因为最小的质数是 2，最小的合数是 4，根据已知条件 2 和 4 是比例的外项，两个比的比值是 5，可分别求出两个比，再组成比例式即可 解答：解：设其中一个比的后项是 X 2：X=5 X=0.4；19 设另一个比的前项是 Y Y：4=5 Y=20；所以这个比例式是：2：0.4=20：4；故答案为：2：0.4=20：4 点评：此题是知道比的前项或者后项和它们的比值，求前项或后项，用比的意义解答注意最小的质数是 2 25（2012通川区模拟）在画条形统计图时，用 2 厘米长的直条表示 500 万元，要表示 2000万元产值，直条应画 8 厘米 考点：比例的应

42、用 专题：比和比例 分析：根据“用 2 厘米长的直条表示 500 万元，”可以求出用 1 厘米长的直条表示：5002 万元，再用 2000 万元除以 5002 的商即可 解答：解：2000（5002），=2000250，=8（厘米）；故答案为：8 点评：关键是求出用 1 厘米长的直条表示的钱数 26（2012黔东南州模拟）陈爷爷每天绕操场跑 6 圈，2 分钟可以跑半圈按照这个速度，陈爷爷每天跑步要 24 分钟 考点：比例的应用 专题：比和比例 分析：根据题意知道，陈爷爷每分钟跑的路程一定，所以陈爷爷每天跑的路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可 解答：解：设陈爷爷每天跑步要 x 分钟，x：6

43、=2：，x=62，x=12，x=12，x=24，答：陈爷爷每天跑步要 24 分钟，故答案为：24 点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可 20 27（2014雨花区）把一根木料锯成 4 段要用 12 分钟，照这样，如果要锯成 6 段，一共需要 20 分钟 考点：比例的应用 分析：由题意可知：一根圆木锯成 4 段，需要锯（41）次，锯成 6 段需要锯（61）次，锯每次需要的时间一定，则时间与锯的次数成正比，据此即可列比例求解 解答：解：设一共需要 x 分钟，则有 12：（41）=x：（61），3x=125

44、，3x=60，x=20；答：一共需要 20 分钟 故答案为：20 点评：解答此题的关键是明白：锯成 n 段木头，需要锯（n1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比 28（2013广州模拟）如果在比例尺是 1：5000 的图纸上，画一个边长为 4 厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是 40000 平方米 考点：比例的应用 分析：要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是 1：5000，即图上距离与实际距离的比是 1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案 解答：解：设正方形的实际边长是 x 厘米，1：5000=4：x x=5

45、0004 x=20000；20000 厘米=200 米；面积是：200200=40000（平方米）答：这个草坪图的实际面积是 40000 平方米 故答案为：40000 点评：解答此题的关键是根据比例尺，找准对应量，注意单位的统一，列式解答即可 C 档（跨越导练）一填空题（共 2 小题）1 在比例尺是的一幅地图上，量得甲乙两地相距 10 厘米，甲乙两地实际距离是 20 千米 考点：比例的应用 专题：压轴题 分析：根据图上距离：实际距离=比例尺中三者间的关系求解 解答：解：设实际距离为 X 厘米，由题意得：21 10：X=，X=2000000；2000000 厘米=20 千米；答：甲乙两地实际距离

46、是 20 千米 故答案为：20 点评：此题是考查比例尺的实际应用，可利用图上距离：实际距离=比例尺三者间的关系解答 2（2014宜昌模拟）东东家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是 1：6000000 的地图上量得北京到南京的铁路线长约为 15 厘米，北京到南京的实际距离为 900 千米；暑假他乘 K65次火车从北京到南京，共行了 15 小时，这列火车平均每小时行驶 60 千米；照这样上 1厘米所表示的实际距离火车要行驶 1 小时 考点：比例的应用 专题：压轴题 分析：根据比例尺是 1：6000000，知道图上距离是 1 厘米，实际距离是 60 千米，由此列式解答即可；、可根据路程、速度、时间三者

47、之间的关系求出即可 解答：解：6000000 厘米=60 千米；6015=900（千米）；90015=60（千米）；因为图上距离是 1 厘米，实际距离是 60 千米，所以，6060=1（小时）；故答案为：900 千米，60 千米，1 点评：解答此题的关键是弄清题意，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可 二解答题（共 4 小题）3（2008淳安县）实验小学举行团体操表演，如果每列 25 人，要排 24 列，如果每列 20人，要排多少列？（用比例解）考点：比例的应用 专题：压轴题 分析：由题意可知：参加表演的学生总数是一定的，则每列的人数与站的列数成反比例，据此即可列比例求解 解答：解：设如果

48、每列 20 人，要排 x 列，则有 20 x=2524，20 x=600，x=30；答：如果每列 20 人，要排 30 列 点评：解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解 22 4（2010龙湖区）下雨了，小华拿出两个容器同时放在雨地里，她紧盯这两个容器到 20分钟时，甲容器被注满了，她便认真地记在本子上，又继续观察起来小芳见了，忙说：“小华，别看了，想知道另外一个容器注满水的时间，算一算不就行了吗？小芳说得对吗？若降水量不变，你能算出乙容器注满雨水需要多少时间吗？（单位：分米）考点：比例的应用 专题：压轴题 分析：由题意可知：单位时间内下的雨量是一定的

49、，则注满容器的时间与容器的体积成正比，据此即可列比例求解 解答：解：设甲乙容器的体积分别为 V1和 V2，注满乙容器需要的时间为 t，则有：20：V1=t：V2，20V2=V1t，t=；答：乙容器注满雨水需要 分钟 点评：解答此题的主要依据是：若两个相关联量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解 5（2011瑞安市）瑞安陶山甘蔗，蔗茎粗壮，含糖量高100kg 甘蔗可以榨糖 22kg照这样计算，要榨 10 吨蔗糖，需要甘蔗多少吨？（用比例解，得数保留一位小数）考点：比例的应用 专题：压轴题；比和比例应用题 分析：根据甘蔗的含糖率一定，判断出蔗糖的质量和榨出的糖的质量成正比例，由此列出比

50、例解答即可 解答：解：设需要甘蔗 x 吨；100：22=x：10，22x=10010，x=100022，x=45.5，答：需要甘蔗 45.5 吨 点评：关键是根据含糖率=糖的质量蔗糖的质量，判断出蔗糖的质量和榨出的糖的质量成正比例 6（2011通辽）学校买来塑料绳 135 米，先剪下 9 米做 5 根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根？（先填空，再用比例解）每根跳绳的长度 一定，塑料绳的长度 和 跳绳的根数 成 正 比例 考点：比例的应用 专题：压轴题；比和比例应用题 分析：根据题意知道每根跳绳的长度一定，即塑料绳的长度与跳绳的根数的比值是一定的，23 则塑料绳的长度与跳绳的