六年级奥数经典题难题集粹华杯赛难度—附详细解答15660.pdf
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1、-六年级奥数经典题、难题集粹华杯赛难度附详细解答 一、工程问题 1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,假设水池没水,同时翻开甲乙两水管,5小时后,再翻开排水管丙,问水池注满还是要多少小时.解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/809/80-1/1035表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工
2、作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在方案16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,则两队要合作几天.解:由 题 意 得,甲 的 工 效 为 1/20,乙 的 工 效 为 1/30,甲 乙 的 合 作 工 效 为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少,所以应该让做的快的甲多做,16天实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少。设合作时间为*天,则甲独做时间为16-*天 1/20*16-*+7/100*1*10 答:甲乙最短合作10天 3一件工作,甲、乙合做需
3、4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时.解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 1/4+1/529/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答:乙单独完成需要20小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四
4、天乙做,这样交替轮流做,则恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,则完工时间要比前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成.解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1-1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后完毕必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天 1/甲1/乙+1/甲0.5因为前面的工作量都相等 得到1/甲1/乙2 又因为1/乙1/17 所以1/甲2/17,甲等于1728.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/
5、2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个.答案为300个 1204/52300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,则徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵.答案是15棵 算式:11/6-1/1015棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先翻开甲管,当水池水刚溢出时,翻开乙,
6、丙两管用了18分钟放完,当翻开甲管注满水是,再翻开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完.答案45分钟。11/20+1/3012 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*18-121/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是11/20-1/3645分钟。8*工程队需要在规定日期完成,假设由甲队去做,恰好如期完成,假设乙队去做,要超过规定日期三天完成,假设先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天.答案为6天 解:由“假设乙队去做,要超过规定日期三天完成,假设先由甲乙合作二天,
7、再由乙队单独做,恰好如期完成,可知:乙做3天的工作量甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以33-226天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法:-1/*+1/*+22+1/*+2*-21 解得*6 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,假设干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟.答案为40分钟。解:设停电了*分钟 根据题意列方程 1-1/120*1-1/60*2 解得*40 二鸡兔
8、同笼问题 10鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解:4*100400,400-0400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,则鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么.4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只从400只变为396只,鸡的总脚数就会增加2只从0只到2只,它们的相差数就会少4+26只也就是原来的相差数是400-0400,现在的相差数为396-2394,相差数少了400-3946 372662 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有
9、62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 100-6238表示兔的只数 六抽屉原理、奇偶性问题 26一只布袋中装有大小一样但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的.解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉
10、中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9只 答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。27有四种颜色的积木假设干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样.答案为21 解:每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:-当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.28*盒子装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最
11、少必须从袋中取出多少只球.解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,则就是:6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的,则就是:6*5+3+134个 如果黑球或白球其中有等于8个的,则就是:6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的,则就是:6*5+1+132 29地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,则,能否经过假设干次操作,使得这四堆石子的个数都一样?如果能请说明具体操作,不能则要说明理由 不可能。因为总数为1+9+15+3156 56/414 14是一
12、个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减假设干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数14个。七路程问题 30狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开场追它。问:狗再跑多远,马可以追上它.解:根据“马跑4步的距离狗跑7步,可以设马每步长为7*米,则狗每步长为4*米。根据“狗跑5步的时间马跑3步,可知同一时间马跑3*7*米21*米,则狗跑5*4*20米。可以得出马与狗的速度比是21*:20*21:20 根据“现在狗已跑出30米,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-201,现在求马的21份是多少路程,就是
13、 3021-2021630米 31甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇.,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求 a b 两地相距多少千米.答案720千米。由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份总路程为18份,两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是40+40千米。所以算式是40+4010-810+8720千米。32在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,假设两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向-跑,则两
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