初三数学旋转翻折等几何试题及答案10017.pdf

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1、旋转、平移、翻转等问题讨论答案 例 1、已知 P 为等边ABC 内一点,PA2,PB,PC4求ABC 中APB 的度数 解：将PBC 绕点 B 顺时针旋转 60得到PBA,连接 PP 则PBCPBA BPBP 而PBP60,PBP是等边三角形,260,PPBP ,190 故APB12150 例 2、如图所示,已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点,不与 A、C 重合,PEBC 于点 E,PFCD 于点 F 1 求证：BPPD；2如图,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BPDP 若是,请给予证明；若不是,请用反例加以说明 3试选取正方形ABCD的两个顶点,

2、分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 答案：1 证明APBAPDSAS 得 BPPD 2 解：不是总有 BPDP 理由：若旋转角为 45,则点 P 在 BC 上 正方形 ABCD 中DCP90,PDDC DCBC,PDBC BCPB,PDPB 3 解：BEDF 始终成立 证明：正方形 ABCD 和正方形 PECF 中,BCDECF90,12 CECF,CBCD,CBECDF BEDF 例 3、如图,将ABC 绕点 C0,1 旋转 180得到ABC,设点 A 的坐标为 a,b,则点 A 的坐标为 A

3、B C D 例 4、如图,在坐标平面内,ABC 的三个顶点坐标分别为 A0,5,B20,10,C5,10 1 求ABC 的面积 2 如何把ABC 平移到ABO 的位置,使点 C 与原点 O 重合,点 B在 x 轴的负半轴上 3 求ABO 的顶点 A、B的坐标 解：1 因为 B、C 两点的坐标分别为20,10、5,10,所以 BCx 轴,BC|520|25 设 BC 与 y 轴相交于点 D,则点 D 的坐标为 0,10 又点 A 坐标为 0,5,AD 是ABC 的高,故 AD|510|15 所以,ABC 的面积 2 由 1,得 BCx 轴,由此可知将 BC 边平移到 BO,与把点 C 平移到点

4、O 的规律相同 因为点 C 的坐标为 5,10,所以由点 C 往左平移 5 个单位,向上平移 10 个单位可与点 O 重合 所以,将ABC 向左平移 5 个单位,向上平移 10 个单位即可到达ABO 的位置 3 根据平移的规律,得点 A的坐标为 05,510,点 B的坐标为205,1010,即点 A、B的坐标分别为 A5,15、B25,0 点拨：已知三角形的三个顶点,求三角形面积这类问题中,本例 1 是特殊情形,其中有两个顶点的纵坐标或横坐标相等,即有一边平行于坐标轴因此,它的底边和高可直接利用公式 d|x2x1|或 d|y2y1|求出 本例 2、3 的图形,在平移前后对应点的坐标的变化规律：

5、每一点的横坐标都比原来增加或减小同一个数,纵坐标也都比原来增加或减少同一个数如本例 2,由平移前后的对应点 C 和 O 的坐标变化分析出ABC 的平移规律；本例 3 再按这个平移规律分别求出 A、B 的对应点 A、B的坐标 例5、天津市中考题在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A4,1,B1,1,将线段AB 平移后得到线段,若点的坐标为2,2,则点的坐标为 A4,3 B3,4 C1,2 D2,1 例 6、如图,已知 RtABC 中,C90,BC4,AC4,现将ABC 沿 CB 方向平移到 ABC的位置 1 若平移距离为 3,求ABC 与ABC的重叠部分的面积；2 若平移距离为

6、 x,求ABC 与ABC的重叠部分的面积 y,并写出 y与 x 的关系式 显示答案 解：1 由题意 CC3,BB3,所以 BC1,又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形,所以其面积为 20 x4 例 7、如图所示,A、B 两点在 l 的两侧,在 l 上找一点 C,使 C 到 A、B 的距离之差最大 分析：以 l 为对称轴作 A 点的对称点 A,作直线 AB 交 l 于 C 点,则 C 为所求作的点 证明：在 l 上异于 C 点,找一点 C,连接 CA,CB A,A关于 l 轴对称,l 为 AA的垂直平分线,则 CACA CACBCACBAB 又C在 l 上,在ABC中,CACBAB,CACB

7、CACB 例 8、在直角坐标系中,已知点 A4,0 和 B0,3,若有一个直角三角形与 RtABO 全等,且它们有一条公共边,请写出这个直角三角形未知顶点的坐标不必写出计算过程 解：4,0,4,3,4,3,0,3,4,3,例 9、如图所示,AD 为ABC 的高,B2C,用轴对称证明 CDABBD 显示答案 证明：作点 B 关于 AD 的对称点 E,连接 AE,因为 ADBC,所以 E 点在 BC 上由轴对称性质知,BDDE,ABAE,1B因为12C,B12C所以2C,所以 AECE所以 CDBDAB 例 10、下列投影中,不属于中心投影的是 A晚上路灯下小孩的影子 B舞台上灯光下演员的影子 C

8、阳光下树的影子 D电影屏幕上演员的影子 解：太阳光是平行光,不是点光源发出的光线,故选 C 例 11、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是 A B C D 例 12、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的,如下图所示,你能确定此时路灯光源的位置吗 解：过盆花及其影子顶端作直线,作反射面法线,并作21,得光线 l1,过树及其影子顶端作直线 l2,两线交于点 O,则 O 处为灯光位置 例13、如图,不透明的圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在水平面上,且 BP 过底面圆的圆心,圆锥高为,底面半径为 2m,某光源位于点 A 处,照射圆锥体在水平面上留下的影长BE4m 1 求B 的度数；2 若ACP2B,求光源 A 距平面的高度 隐藏答案 解：1 设圆心为 O,连 DO,则 DOBP,在BOD 中,BOBEEO426m,