深圳南外九年级(上)期中数学试卷与答案10887.pdf

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1、第 1 页（共 27页）一选择题（每题 3 分，共 10 小题。每题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上深圳南外九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）把一元二次方程 y2+2（y 1）3 y 化成一般形式，正确的是（）A y2y 2 0B y2+5y 2 0C y2y 1 0D y22 y 1 02 （3 分）若，则的值为（）A 1B C D 3 （3 分）下列说法正确的有（）个 菱形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角是直角的四边形是矩形；正方形既是菱形又是矩形；矩形的对角线相等且互相垂直平分A 1B 2C 3D 44 （3 分）如图，在ABC中，ACB90，D是

2、AB 边的中点，CE AB 于点 E 若 CE 5，CD 6，则ABC的面积是（）A 60B 50C 40D 305 （3 分）把方程 x24 x 1 0 转化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（）A 2，3B 2，5C 2，3D 2，56 （3 分）如图，D是ABC边 AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACDABC的是（）第 2 页（共 27页）A ACDBB ADCACB C AC2AD ABD 7 （3 分）如图，已知点 D为ABC边 AB 上一点，AD：AB 2：3，过点 D作 BC 的平行线交 AC 于点 E，若 AE 6，则 EC 的长度是（）A 1B 2C 3D 4

3、8 （3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一设彩条的宽为 xcm，根据题意可列方程（）A （202 x）（302 x）2030B （202 x）（302 x）2030（1）C （20 x）（30 x）2030D （20 x）（30 x）2030（1）9 （3 分）如图，在等腰三角形ABC中，AB AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 1，ABC的面积为 44，则四边形 DBCE的面积是（）第 3 页（共 27页）A 22B 24C 26D 2810（3 分）如图，已知 E，F分别

4、为正方形 ABCD的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O为 BD 的中点，则下列结论：AME90，BAFEDB，AM MF，ME+MF MB 其中正确结论的有（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个二填空题（每题 3 分，共 5 小题。请把正确答案填写在答题卡上）11（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.3左右，则袋子里白球可能是个12（3 分）已知线段 AB 的长为 10cm，点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC BC，则 AC cm（结果保留根号）13（3 分）若0，则14

5、（3 分）如图，点 O是菱形 ABCD对角线的交点，DE AC，CE BD，连接 OE，设 AC 12，BD 16，则 OE 的长为第 4 页（共 27页）15（3 分）如图，在等腰ABC中，AB AC，点 P在 BA 的延长线上，PA AB，点 D在 BC 边上，PDPC，则的值是三解答题（55 分，共 7 题，其中 16 题 12 分，17 题 7 分，18 题 7 分，19 题 7 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分.）16（12 分）用适当的方法解方程（1）（x 2）29；（2）x26 x 9 0；（3）2 x2+3x 1 0；（4）（2 x+3）24（2 x+3

6、）17（7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（2，1）、B（1，2），C（4，4）（1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O为位似中心，在 x 轴的下方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2，并写出 A2，B2，C2的坐标第 5 页（共 27页）18（7 分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”

7、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有 1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D表示）19（7 分）如图，在四边形 ABCD中，AB DC，AB AD，对角线 AC BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AE 5，OE 3，求线段 CE 的长，第 6 页（共 27页）20（6 分）已知关于 x

8、的一元二次方程 x2（k+1）x+2k 3 0（1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形 ABC中，AB 3，若 AC、BC 为方程 x2（k+1）x+2k 3 0 的两个实数根，求 k 的值21（8 分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是 200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为 162元/个（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降

9、的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以 200元/个销售时，平均每天可销售20个为了减少库存，该电脑城决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 个，如果每天盈利 1150元，单价应降低多少元？第 7 页（共 27页）22（8 分）（1）如图 1，RtABC与 RtADE，ADEABC90，连接 BD，CE 求证：（2）如图 2，四边形 ABCD，BADBCD90，且，连接 BD，AC，请问 BC，AC，CD 之间有何数量关系？小明在完成本题中，如图 3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将ABC与绕点 A逆时针旋转 90，并放大 2 倍，点 B

10、对应点为点 D，点 C对应点为点 E，连接 DE，请你根据以上思路求出BC，AC，CD 之间的关系（3）拓展：如图 4，矩形 ABCD，E为线段 AD 上一点，以 CE 为边，在其右侧作矩形 CEFG，且，AB 5，连接 BE，BF 直接写出 BE+BF 的最小值第 8 页（共 27页）一选择题（每题 3 分，共 10 小题。每题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上深圳南外九年级（上）期中数学试卷）1 （3 分）把一元二次方程 y2+2（y 1）3 y 化成一般形式，正确的是（）A y2y 2 0B y2+5y 2 0C y2y 1 0D y22 y 1 0【分析】一元二次方程的一般形

11、式是 ax2+bx+c 0（a 0），将原方程化简即可【解答】解：y2+2（y 1）3 y，y2+2y 2 3 y 0，y2y 2 0 故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于简单题，注意一元二次方程的二次项系数不能为 0 2 （3 分）若，则的值为（）A 1B C D【分析】直接利用已知用同一未知数表示出 m，n，进而代入化简即可【解答】解：，设 m 3 a，则 n 4 a，则故选：D【点评】此题主要考查了比例的性质，正确利用已知表示出 m，n 的值是解题关键3 （3 分）下列说法正确的有（）个 菱形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角是直角的四边形是矩形；正方

12、形既是菱形又是矩形；矩形的对角线相等且互相垂直平分A 1B 2C 3D 4【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答【解答】解：菱形的对角线不一定相等，故错误；第 9 页（共 27页）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；正方形既是菱形又是矩形，故正确；矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；故选：A【点评】本题考查了菱形和矩形的判定与性质注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形4 （3 分）如图，在ABC中，ACB90，D是 AB 边的中点，CE AB 于点 E 若 CE 5，CD 6，则ABC的面积是（）A 60B 50C

13、40D 30【分析】根据直角三角形的性质得到 AB 2 CD，求得 AB 12，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在ABC中，ACB90，D是 AB 边的中点，AB 2 CD，CD 6，AB 12，CE AB 于点 E，CE 5，ABC的面积AB CE 125 30，故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积公式，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键5 （3 分）把方程 x24 x 1 0 转化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（）A 2，3B 2，5C 2，3D 2，5【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得

14、出答案【解答】解：x24 x 1 0，x24 x 1，则 x24 x+41+4，即（x 2）25，第 10页（共 27页）m 2，n 5，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6 （3 分）如图，D是ABC边 AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACDABC的是（）A ACDBB ADCACB C AC2AD ABD【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【解答】解：A、当ACDB时，再由A A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；B、当AD

15、CACB时，再由A A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；C、当 AC2AD AB 时，即，再由A A，可得出ACDABC，故此选项不合题意；D、当时，无法得出ACDABC，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键7 （3 分）如图，已知点 D为ABC边 AB 上一点，AD：AB 2：3，过点 D作 BC 的平行线交 AC 于点 E，若 AE 6，则 EC 的长度是（）A 1B 2C 3D 4【分析】由 DE BC，推出，求出 AC，可得结论【解答】解：DE BC，第 11页（共 27页），AC 9，EC AC AE 9 6 3

16、，故选：C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型8 （3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一设彩条的宽为 xcm，根据题意可列方程（）A （202 x）（302 x）2030B （202 x）（302 x）2030（1）C （20 x）（30 x）2030D （20 x）（30 x）2030（1）【分析】设彩条的宽为 xcm，根据要设计一幅宽 20cm、长 30cm 的图案，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一，可列方程【解答】解：

17、设彩条的宽度是 xcm，则（202 x）（302 x）2030（1），故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题9 （3 分）如图，在等腰三角形ABC中，AB AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 1，ABC的面积为 44，则四边形 DBCE的面积是（）第 12页（共 27页）A 22B 24C 26D 28【分析】利用AFHADE 得到（）2，所以 SAFH9 x，SADE16x，则 16x 9 x7，解得 x 1，从而得到 SADE16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形 DBCE的面积【解答】

18、解：如图，由题意根据题意得AFHADE，所有三角形均相似，可得 FH：DE 3：4，（）2，设 SAFH9 x，则 SADE16x，16x 9 x 7，解得 x 1，SADE16，四边形 DBCE的面积441628故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了相似三角形的性质10（3 分）如图，已知 E，F分别为正方形 ABCD的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O为 BD 的中点，则下列结论：AME90，BAFEDB，AM MF，ME+MF MB 其中正确结论的有（）第 13页（共 27页）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个【分析

19、】根据正方形的性质可得 AB BC AD，ABCBAD90，再根据中点定义求出 AE BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAFADE，然后求出ADE+DAFBAD90，从而求出AMD90，再根据邻补角的定义可得AME90，得出 正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出 错误；设正方形 ABCD的边长为 2 a，利用勾股定理列式求出 AF，再根据似三角形对应边成比例求出 AM，然后求出MF，消掉 a 即可得到 AM MF，判断出 正确；如图，过点 M作 MN AB 于 N，于是得到，得到 NB AB AN 2 a a a，根据

20、勾股定理得到 BM a，于是得到结论【解答】解：在正方形 ABCD中，AB BC AD，ABCBAD90，E、F分别为边 AB，BC 的中点，AE BF BC，在ABF和DAE 中，ABFDAE（SAS），BAFADE，BAF+DAFBAD90，AME180AMD1809090，故 正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB，BAFEDB，故 错误；设正方形 ABCD的边长为 2 a，则 BF a，在 RtABF中，AF a，BAFMAE，ABCAME90，AMEABF，即，第 14页（共 27页）解得：AM a，MF AF AM a a a，AM MF，故 正确；如图，过点 M作 MN AB

21、 于 N，则，即，解得 MN a，AN a，NB AB AN 2 a a a，根据勾股定理，BM a，ME+MF a+a a，MB a a，ME+MF MB 综上所述，正确的结论有共 3 个故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键二填空题（每题 3 分，共 5 小题。请把正确答案填写在答题卡上）11（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.

22、3左右，则袋子里白球可能是9 个【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数第 15页（共 27页）【解答】解：由题意可得，300.39（个），即袋子中白球的个数最有可能是 9 个，故答案为：9【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数12（3 分）已知线段 AB 的长为 10cm，点 C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC BC，则 AC（55）cm（结果保留根号）【分析】根据黄金比值是列式计算即可【解答】解：点 C是线段 AB 的黄金分割点，AC BC，AC AB（55）cm，故答案为：（55）【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分

23、成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比13（3 分）若0，则【分析】设k，利用比例性质得到 a 2 k，b 3 k，c 4 k，然后把它们代入原式进行分式的运算即可【解答】解：设k，则 a 2 k，b 3 k，c 4 k，所以故答案为【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）14（3 分）如图，点 O是菱形 ABCD对角线的交点，DE AC，CE BD，连接 OE，设 AC 12，BD 16，则 OE 的长为10第 16页（共 27页）【分析】由菱形的性质和

24、勾股定理求出 CD 10，证出平行四边形 OCED为矩形，得 OE CD 10 即可【解答】解：DE AC，CE BD，四边形 OCED为平行四边形，四边形 ABCD是菱形，AC BD，OA OC AC 6，OB OD BD 8，DOC90，CD 10，平行四边形 OCED为矩形，OE CD 10，故答案为：10【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键15（3 分）如图，在等腰ABC中，AB AC，点 P在 BA 的延长线上，PA AB，点 D在 BC 边上，PDPC，则的值是【分析】过点 P作 PE AC 交 DC 延长

25、线于点 E，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证 PB PE，再证PCEPDB，可得 BD CE，再利用平行线分线段成比例的，结合线段的等量关系以及比例的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点 P作 PE AC 交 DC 延长线于点 E，AB AC，第 17页（共 27页）B ACB，AC PE，ACBE，B E，PB PE，PC PD，PDCPCD，BPDEPC，在PCE和PDB中，PCEPDB（SAS），BD CE，AC PE，PA AB，故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，以及全等三角形的判定，解决问题的关键是正确作出辅助线，列出比例式三解答题（

26、55 分，共 7 题，其中 16 题 12 分，17 题 7 分，18 题 7 分，19 题 7 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分.）16（12 分）用适当的方法解方程（1）（x 2）29；（2）x26 x 9 0；（3）2 x2+3x 1 0；第 18页（共 27页）（4）（2 x+3）24（2 x+3）【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）整理为一般式，再利用公式法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x 2）29，x 2 3 或 x 2 3，解得 x15，x21；（2）x26 x 9 0，x26 x 9，则 x

27、26 x+99+9，即（x 3）218，则 x 3 3，x13+3，x23 3；（3）2 x2+3x 1 0，a 2，b 3，c 1，324 2（1）170，则 x，即 x1，x2；（4）（2 x+3）24（2 x+3），（2 x+3）24（2 x+3）0，则（2 x+3）（2 x+34）0，解得 x1，x2【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17（7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为 A（2，1）、B（

28、1，2），C（4，4）（1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O为位似中心，在 x 轴的下方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2，第 19页（共 27页）并写出 A2，B2，C2的坐标【分析】（1）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（4，2），B2（2，4），C2（8，8）【点评】本题主要考查作图位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义及性质18（

29、7 分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：第 20页（共 27页）（1）本次随机调查抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有 1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D表示）【分析】（1）从两个统计图中可知，“棋类”

30、的频数为 30 名，占调查人数的 15%，根据频率可求出调查人数；（2）求出“书画”“戏曲”的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中“戏曲”所占的百分比，即可估计总体中“戏曲”所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可【解答】解：（1）调查人数为：3015%200（名），答：调查抽取 200名学生；（2）选择“书画”课程的学生有 20025%50（名），选择“戏曲”课程的学生有 20050803040（名）补全条形统计图如图所示：（3）1600320（名）答：该校 1600名学生中选择“戏曲”课程的学生有 320名；（4）画树状图如下：

31、第 21页（共 27页）由树状图，知共有 12 种等可能出现的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的结果有 2 种，所以 P（恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法求解答随机事件的概率，掌握频率是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果情况是正确求出概率的关键19（7 分）如图，在四边形 ABCD中，AB DC，AB AD，对角线 AC BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AE 5，OE 3，求线段 CE 的长，【分析】（1）先判断出

32、OABDCA，进而判断出DACDAC，得出 CD AD AB，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质可得 AC 2 OE 6，由勾股定理可求 CE 的长【解答】解：（1）AB CD，OABDCA，AC 为DAB 的平分线，OABDAC，DCADAC，CD AD AB，AB CD，四边形 ABCD是平行四边形，AD AB，ABCD是菱形；（2）四边形 ABCD是菱形AO CO，且 CE ABAC 2 OE 6第 22页（共 27页）在 RtACE中，CE【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明 AC 2 OE 是解本题的关键20（6 分）已

33、知关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x+2k 3 0（1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形 ABC中，AB 3，若 AC、BC 为方程 x2（k+1）x+2k 3 0 的两个实数根，求 k 的值【分析】（1）证明0 即可；（2）根据ABC是等腰三角形分类讨论即可【解答】（1）证明：（k+1）24（2 k 3）k2+2k+18 k+12k26 k+13（k 3）2+40，无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当 AB 3 为腰时，则 AC 或 BC 有一条边为腰，x2（k+1）x+2k 3 0 的解为 3，9 3（k+1）+2k 3

34、 0，解得：k 3，当 AB 3 为底时，则 AC，BC 为腰，方程 x2（k+1）x+2k 3 0 有两个相等的实数根，由（1）得无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在；综上所述，k 3【点评】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键21（8 分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是 200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年

35、该电脑显卡的出厂价调整为 162元/个（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；第 23页（共 27页）（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以 200元/个销售时，平均每天可销售20个为了减少库存，该电脑城决定降价销售经调查发现，单价每降低 5 元，每天可多售出 10 个，如果每天盈利 1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为 x，利用 2021年该类电脑显卡的出厂价2019年该类电脑显卡的出厂价（1 下降率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低 m元，则每个的销售利润

36、为（38m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论【解答】解：（1）设平均下降率为 x，依题意得：200（1 x）2162，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：平均下降率为 10%（2）设单价应降低 m元，则每个的销售利润为（200m 162）（38m）元，每天可售出 20+10（20+2m）个，依题意得：（38m）（20+2m）1150，整理得：m228m+1950，解得：m115，m213为了减少库存，m 15，答：单价应降低 15 元【点评】本题考查了一元二

37、次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22（8 分）（1）如图 1，RtABC与 RtADE，ADEABC90，连接 BD，CE 求证：（2）如图 2，四边形 ABCD，BADBCD90，且，连接 BD，AC，请问 BC，AC，CD 之间有何数量关系？小明在完成本题中，如图 3，使用了“旋转放缩”的技巧，即将ABC与绕点 A逆时针旋转 90，并放大 2 倍，点 B对应点为点 D，点 C对应点为点 E，连接 DE，请你根据以上思路求出BC，AC，CD 之间的关系（3）拓展：如图 4，矩形 ABCD，E为线段 AD 上一点，以 CE 为边，在其右侧作矩形 CEFG，且，第 2

38、4页（共 27页）AB 5，连接 BE，BF 直接写出 BE+BF 的最小值2【分析】（1）通过证明ADEABC，可得BACDAE，可得BADCAE，可得，即可求解；（2）将ABC绕点A 逆时针90，并放大2 倍，点B 对应点D，点C落点为点E，连接DE，可得2，ADEABC，E ACB，利用四点共圆可证E ADB，可得，可求 AE 2 AC，可得结论；（3）连接 CF，作FBIFCE，连接 IE，延长 IE交 BC 的延长线于 L，过 I 作 IMAD，交 DA 的延长线于 M，作平行四边形 IEI1B，I2是 I1关于 AD 的对称点，连接 I1E，I2E，I1I2，可证FEIFCB，可求

39、 IE4，由平行四边形的性质和轴对称的性质可得 IEBI14，IBI1E，I1E I2E，则BE+BF BE+BIBE+EI1BE+EI2BI2，由相似三角形的性质分别求出 BN，NI2，即可求解【解答】（1）证明：ADEABC90，ADEABC，BACDAE，第 25页（共 27页）BADCAE，BC 2 AB，AC AB，；（2）解：CD+2BC AC，理由如下：如图 3，将ABC绕点 A逆时针 90，并放大 2 倍，点 B对应点 D，点 C落点为点 E，连接 DE，ABCADE，2，ADEABC，E ACB，DE 2 BC，四边形 ABCD，BADBCD90，ABC+ADC180，ADC

40、+ADE180，点 C，点 D，点 E三点共线，四边形 ABCD，BADBCD90，点 A，点 B，点 C，点 D四点共圆，ADBACB，E ADB，又CAEBAD90，ABDACE，AE 2 AC，CE AC，CD+2BC AC；（3）解：，AB 5，BC 2 AB 10，EF 2 CE，第 26页（共 27页）CF CE，如图 4，连接 CF，作FBIFCE，连接 IE，延长 IE 交 BC 的延长线于 L，过 I 作 IM AD，交 DA 的延长线于 M，BFICFE，EFICFB，IBBF，FEIFCB，FIEFBC，IE104，作平行四边形 IEI1B，I2是 I1关于 AD 的对称点，连接 I1E，I2E，I1I2交 BC 于 N，IEBI14，IBI1E，I1E I2E，BE+BF BE+BIBE+EI1BE+EI2BI2，FIEFBC，IEFBEL，L IFE，IEBI1，L I1BC，又BNI1FEC90，BNI1FEC，第 27页（共 27页）BN 8，I1N 4，I1I22（4+5）18，NI214，BI22，BE+BF 的最小值为 2故答案为：2【点评】本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键