厦门市湖滨中学九年级上册10月考数学试卷与答案10783.pdf

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1、 1 厦门市湖滨中学九年级上册 10 月考数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4 分）已知二次函数223yx，则它的二次项系数为()A2 B0 C2 D3 2（4 分）一元二次方程220 xx的根是()A10 x，22x B11x，22x C11x，22x D10 x，22x 3（4 分）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(2,3)，则点B的坐标是()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(2,3)4（4 分）将抛物线2yx向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线为()A22yx B22yx C2(2

2、)yx D2(2)yx 5（4 分）若1(2,)Ay，2(1,)By，3(3,)Cy为二次函数2yx 的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是()A123yyy B321yyy C312yyy D213yyy 6（4 分）图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()A平均数变大，方差不变 B平均数变小，方差不变 C平均数不变，方差变小 D平均数不变，方差变大 7（4 分）已知关于x的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A1m B1m C1m 且0m D1m

3、且0m 2 8（4 分）某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是 3000 元设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是()A50002(1)3000 x B25000(1)3000 x C5000(12)3000 x D25000(1)3000 x 9（4 分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，12ACBD，则四边形ABCD的面积最大值是()A12 B18 C24 D36 10（4 分）已知二次函数2yaxbxc自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x 2 4 5 y 0.21 0.21 4 则2244

4、()()22bbacbbacabcaa 的值()A0 B4 C12 D24 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）抛物线23(1)2yx的顶点坐标是 12（4 分）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到A B C，若45A 110B ，则ACB的度数是 13（4 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 3 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围 3 成一个矩形菜园ABCD，其中AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 16 米木栏所围成的矩形菜园的面积为 14 平方米，则所利用旧墙AD的长为 14（4 分）如图，抛物线2yaxbx与直线ymxn

5、相交于点(3,6)A ，B(1,2)，则关于x的方程2axbxmxn的解为 15（4 分）对于实数p、q，我们用符号min p，q表示p、q两数中较小的数，如1min，21，若2(1)minx，21x，则x 16（4 分）若抛物线2(2)yxbx b上存在关于直线yx成轴对称的两个点，则b的取值范围是 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（8 分）解方程2310 xx 18（8 分）化简并求值：221(1)122xxx，其中21x 19（8 分）已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F求证：OEOF 20（8 分）已知二次函数2y

6、xbxc过(1,0)，(0,3)（1）求该二次函数的解析式；4（2）若11x，求y的取值范围 21（8 分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？22（10 分）如图，ABC中，90A，ABAC（）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BCABAP 23（10 分）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹某快递公司某地区一

7、代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5 200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元；重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2 元 某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过 2 千克，且不超过 5 千克 现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）

8、23G 34G 45G 件数（单位：件）15 10 15 求这 40 件包裹收取费用的平均数 5 24（12 分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG （1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由 25（14 分）平面直角坐标系xOy中，抛物线2:(012)G yaxbxca过点(1,5)Aca，1(B x，3)，2(C x，3)顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE的面积为1S，OCE的面积为2S，1232SS（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为63a

9、，求2yaxbxc在16x时的取值范围（用含a的式子表示）6 厦门市湖滨中学九年级上册 10 月考数学试卷答案 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4 分）已知二次函数223yx，则它的二次项系数为()A2 B0 C2 D3【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：二次函数223yx 中，二次项系数是2 故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键 2（4 分）一元二次方程220 xx的根是()A10 x，22x B11x，22x C11x，22x D10 x，22x 【分析】方程

10、整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：(2)0 x x，解得：10 x，22x 故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3（4 分）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(2,3)，则点B的坐标是()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(2,3)【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y，关于原点的对称点是(,)xy【解答】解：点A与点B关于原点对称，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标是(2,3)故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 4（4 分）将抛物线2yx向

11、下平移 2 个单位长度，得到的抛物线为()A22yx B22yx C2(2)yx D2(2)yx 7【分析】先确定抛物线2yx的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)变换后所得对应点的坐标为(0,2)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线【解答】解：抛物线2yx的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为(0,2)，所以平移后的抛物线为22yx 故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是

12、只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 5（4 分）若1(2,)Ay，2(1,)By，3(3,)Cy为二次函数2yx 的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是()A123yyy B321yyy C312yyy D213yyy【分析】先求出二次函数2yx 的图象的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解【解答】解：二次函数2yx 中10a ，开口向下，对称轴为y轴，3(3,)Cy的对称点为3(3,)y，123 ，312yyy 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 6（4 分）图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统

13、计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()8 A平均数变大，方差不变 B平均数变小，方差不变 C平均数不变，方差变小 D平均数不变，方差变大【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D【点评】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7（4 分）已知关

14、于x的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A1m B1m C1m 且0m D1m 且0m 【分析】由关于x的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得0m 且0，即224(1)0m，两个不等式的公共解即为m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，0m且0，即224(1)0m，解得1m ，m的取值范围为1m 且0m 当1m 且0m 时，关于x的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根 故选：D【点评】本题考查了一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式24ba

15、c：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实 9 数根；也考查了一元二次方程的定义 8（4 分）某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是 3000 元设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是()A50002(1)3000 x B25000(1)3000 x C5000(12)3000 x D25000(1)3000 x【分析】若这种药品的年平均下降率为x，根据两年前生产 1 吨某药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨药品的成本是 3000 元可列方程

16、【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，25000(1)3000 x 故选：B【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为 5000，两年后为 3000，设出下降率即可列出方程 9（4 分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，12ACBD，则四边形ABCD的面积最大值是()A12 B18 C24 D36【分析】设ACx，则12BDx，根据题意表示出四边形ABCD的面积，根据二次函数的性质解答【解答】解：设ACx，则12BDx，则四边形ABCD的面积221111(12)6(6)182222ACBDxxxxx ，当6x 时，四边形ABCD的面积最大，最大值是 18，故选：B【点

17、评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握二次函数的性质、四边形的面积公式是解题的关键 1 0 10（4 分）已知二次函数2yaxbxc自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x 2 4 5 y 0.21 0.21 4 则2244()()22bbacbbacabcaa 的值()A0 B4 C12 D24【分析】把2x，0.21y；4x，0.21y 可确定抛物线的对称轴为直线3x，利用抛物线的对称性得到1x 时，4y，即4abc，然后利用整体代入的方法计算2244()()22bbacbbacabcaa 的值【解答】解：2x，0.21y；4x，0.21y，抛物线的对称轴为24322bxa，6ba，1x

18、与5x 时的函数值相等，1x时，4y，即4abc，2244()()()4()462422bbacbbacbabcabcaaa 故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）抛物线23(1)2yx的顶点坐标是(1,2)【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由23(1)2yx，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,2)【点评】考查将解析式化为顶点式2()ya xhk，顶点坐标是(,)h k，对称轴是xh 12（4 分）如图，将ABC绕

19、着点C顺时针旋转一定角度后得到A B C，若45A 110B ，则ACB的度数是 25 1 1 【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到A B C ，110BB ，在ABC中，1801804511025ACBAB ，故答案为：25【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等是解题的关键 13（4 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 3 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 16 米木栏所围成的矩形菜园的面积为 14 平方米，则

20、所利用旧墙AD的长为 2 米 【分析】设ABx米，则(162)BCx米，利用矩形的面积公式结合菜园的面积为 14 平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值，再将其代入(162)x中即可得出结论【解答】解：设ABx米，则(162)BCx米，依题意得：(162)14xx，解得：11x，27x 当1x 时，162143x，不合题意舍去；当7x 时，1622x 答：所利用旧墙AD的长为 2 米 故答案为：2 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 1 2 关键 14（4 分）如图，抛物线2yaxbx与直线ymxn相交于点(3,6)A ，B(1,2

21、)，则关于x的方程2axbxmxn的解为 13x ，21x 【分析】关于x的方程2axbxmxn的解为抛物线2yaxbx与直线ymxn交点的横坐标【解答】解：抛物线2yaxbx与直线ymxn相交于点(3,6)A ，B(1,2)，关于x的方程2axbxmxn的解为13x ，21x 故答案为13x ，21x 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，0)a 与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标 也考查了二次函数的性质 15（4 分）对于实数p、q，我们用符号min p，q表示p、q两数中较小的数，如1min，21，若2(1)m

22、inx，21x，则x 2 或1 【分析】首先理解题意，进而可得2(1)minx，21x时分情况讨论，当0.5x 时，0.5x 时和0.5x 时，进而可得答案【解答】解：2(1)minx，21x，当2(1)1x 时，解得2x 或 0，0 x 时，不符合题意，2x 当21x 时，解得1x 或1，1 3 1x 不符合题意，1x，故答案为：2 或1【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意 16（4 分）若抛物线2(2)yxbx b上存在关于直线yx成轴对称的两个点，则b的取值范围是 3b 【分析】设关于直线yx成轴对称的两个点为P、Q，设

23、直线PQ的解析式为yxa ，又由对称可以得到PQ的中点M在yx上，得到a和P、Q横坐标的关系，然后和抛物线2(2)yxbx b联立方程，根据有两个实数解0，由韦达定理消元得到b的不等式，得到答案【解答】解：设关于直线yx成轴对称的两个点为1(P x，1)y，2(Q x，2)y，它们的中点M在yx上 设直线PQ的解析式为yxa ，12122(,)22xxxxaM，12xxa 2yxayxbx ，得2(1)0 xbxa，121xxab 2(1)40ba，则3b 或1b ，又2b 则3b 故答案3b 【点评】本题难度比较大，要充分的挖掘题干中的条件，理解对称的两重含义（位置垂直，线段相等），灵活的利

24、用根与系数的关系得到等量关系以及判别式得到不等关系 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17（8 分）解方程2310 xx 【分析】根据公式法求解即可【解答】解：2310 xx，9450，1 4 1352x，2352x【点评】考查了解一元二次方程公式法，公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出24bac的值（若240bac，方程无实数根）；在240bac的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：0a；240bac 18（8 分）化简并求值：221(1)122xxx，其中21

25、x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式12(1)21(1)(1)1xxxxxx，当21x 时，原式22221 12 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（8 分）已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F求证：OEOF 【分析】首先根据平行四边形的性质可得/ADBC，OAOC根据平行线的性质可得EAOFCO，AEOCFO，进而可根据AAS定理证明AEOCFO，再根据全等三角形的性质可得OEOF【解答】证明：四

26、边形ABCD是平行四边形，/ADBC，OAOC EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAOFCOAEOCFOAOCO ，()AEOCFO AAS，OEOF 1 5 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分 20（8 分）已知二次函数2yxbxc过(1,0)，(0,3)（1）求该二次函数的解析式；（2）若11x，求y的取值范围【分析】（1）将A与C坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把二次函数解析式化成顶点式，得到对称轴和顶点，然后求得1x 时的函数值，根据二次函数的性质即可求得11x时，y的取

27、值范围【解答】解：（1）二次函数2yxbxc过(1,0)，(0,3)103bcc，解得：23bc，则二次函数解析式为223yxx；（2）2223(1)4yxxx，抛物线开口向上，对称轴为直线1x ，顶点为(1,4)，把1x 代入223yxx得，0y，故当11x时，y的取值范围为40y【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21（8 分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【分析】以池中心为原点，

28、竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为2(1)3(03)ya xx，将(3,0)代入求得a值，则0 x 时得的y值即为水管的长 1 6 【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系 由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：2(1)3(03)ya xx，代入(3,0)求得：34a 将a值代入得到抛物线的解析式为：23(1)3(03)4yxx，令0 x，则92.254y 故水管长为2.25m 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解

29、题关键 22（10 分）如图，ABC中，90A，ABAC（）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BCABAP 【分析】（）作ABC的平分线即可解决问题（）证明Rt ABPRt DBP(HL)，PDDC即可解决问题【解答】解：（）如图，点P即为所求 1 7 （）过点P作PDBC于点D，由（）知PAPD 又90A，PDBC，BPBP，Rt ABPRt DBP(HL)，ABDB，90A，ABAC，45C 1904545 ，1C ，DPDC，DCAP，BCBDDCABAP【点评】本题考查作图复杂作图，等腰直角三角

30、形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23（10 分）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5 200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元；重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2 元 某顾客

31、到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过 2 千克，且不超过 5 千克 现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下：1 8 重量G（单位：千克）23G 34G 45G 件数（单位：件）15 10 15 求这 40 件包裹收取费用的平均数 【分析】（1）根据统计图读出50.5 100.5的天数，100.5 150.5的天数，150.5 200.5的天数，再将三个数据相加即可；（2）应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；求加权平均数即可【解答】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5 200

32、.5范围内的天数为18121242天；（2）因为1.61，故重量超过了1kg，除了付基础费用 8 元，还需要付超过1kg部分0.6kg的费用 2 元，则该顾客应付费用为8210（元)；(12 1514 1015 16)4014（元)所以这 40 件包裹收取费用的平均数为 14 元【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24（12 分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG 1 9 （1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用SAS判定AED

33、FDE，可得DFAE，再根据AEABCD，即可得出CDDF；（2）当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据60DAG，即可得到旋转角的度数【解答】解：（1）由旋转可得，AEAB，90AEFABCDAB ，EFBCAD，AEBABE，又90ABEEDAAEBDEF ，EDADEF，又DEED，()AEDFDE SAS，DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，2 0 GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，1122AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGA

34、DA，ADG是等边三角形，60DAG，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，60DAG，旋转角36060300 【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 25（14 分）平面直角坐标系xOy中，抛物线2:(012)G yaxbxca过点(1,5)Aca，1(B x，3)，2(C x，3)顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE的面积为1S，OCE的面积为2S，1232SS（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为63a，求2yaxbxc

35、在16x时的取值范围（用含a的式子表示）2 1 【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形面积关系，可得1BECE，由对称轴为3x，可求BC中点M的坐标(3,3)，由线段的数量关系，可求12EM，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得9ca，由二次函数的性质可求解【解答】解：（1）抛物线2:(012)G yaxbxca过点(1,5)Aca，5caabc，6ba；（2）如图 1，当点B在点C的左边时，设BC的中点为M，1(B x，3)，2(C x，3)，线段BC上有一点E，113322SBEBE，213322SC

36、ECE，1232SS 333222CEBE，1BECE，6ba，抛物线2:6G yaxaxc，对称轴为632axa，BC的中点M坐标为(3,3)，BEBMEM，CECMEM，BMCM，1BECE，2 2 12EM，点7(2E，3)当点B在点C的右边时，设BC的中点为M，同理可求点5(2E，3)，综上所述：点7(2E，3)或5(2，3)；（3）直线DE与抛物线2:6G yaxaxc的另一个交点F的横坐标为63a，26636(3)6(3)9yaacacaaa，点6(3Fa，369)aca，点D是抛物线的顶点，点(3,9)Dac，直线DF的解析式为：6189yxca，点E坐标为7(2，3)，又点(3,9)Dac，直线DE解析式为：(6182)76318yac xca，直线DE与直线DF是同一直线，66182ac，9ca，抛物线解析式为：269yaxaxa，16x，2 3 当3x 时，0miny，当6x 时，9maxya，09ya