浙江理工大学数学分析期终试卷期末试题21494.pdf

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1、2003/2004 学年第一学期数学分析期末试卷（A）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 复核教师签名 得分 阅卷教师签名 一、填空（每题四分）1、设f为可导函数，,)()(xfxeefy 则 y 2、曲线xyy223在点)1,1(的切线方程为：3、不定积分)4(sin2xdx 4、定积分223coscosdxxx 5、椭圆12222byax所围图形绕 x 轴旋转而成的旋转体体积为:6、曲线2332xy 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧长为：二、单选题（每题四分）1、函数3arcsin2lnxxxy的定义域为 （）(A)），（，233(;(B)(0,3);(C);3,2()0

2、3，(D).,3(2、设)()(tfytgx，其中 g(t),f(t)都是可微函数，且,0)(,0)(tftg则下列诸微分式不正确的是 ()(A)dxtgtfdy)()(；（B）dttgtfdy)()(；(C)()()(tdgtgtfdy；（D）dttfdy)(.3、设xxxf2cos2sin)(，则)()27(f的值等于 （）(A)0;(B)2721;(C)2722721;(D)272.4、设54)()(bxaxf，则 （）(A)点ab,是曲线)(xfy 的拐点；(B)(bf是)(xf的极大值，但不是最大值；(C)(bf是)(xf的极小值；(D)(bf是)(xf在),(上的最大值 5、设 F

3、(x)是 f(x)的一个原函数，则dxefexx)(等于 ()(A);)(CeFx (B);)(CeFx (C);)(CeFx (D)CeFx)(.三、求极限xdtextx1sin02lim （8 分）四、证明).0(,1111212axdxxdxaa（8 分）五、求抛物线xy 2与直线xy 所围成平面图形面积。（10分）六、求曲线3xy 与直线0,2yx所围图形绕x 轴、y 轴旋转而成的旋转体体积。（12 分）七、一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水设桶的底面半径为R，水的密度为，计算桶的一个端面上所受的压力（如图建立直角坐标系）（6 分）八、设)(xf为,ba上的连续递增函数，证明函数xadttfaxxF)(1)(为),(ba内递增函数。（提示：利用积分第一中值定理）（7 分）九、设 F(x)是 f(x)的一个原函数，当).(,1)0(,11)()(0)(02xfFxxFxfxFx求又且时(5 分)